§6.5 三角形内角和定理的证明
●教学目标
（一）教学知识点 三角形的内角和定理的证明.
（二）能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
（三）情感与价值观要求 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
●教学重点 三角形内角和定理的证明.
●教学难点 三角形内角和定理的证明方法.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
我们知道三角形三个内角和等于180°，大家还记得这个结论的探索过程吗？
Ⅱ.讲授新课
1、如何证明三角形三个内角和等于180°？
方法一、实验法：
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，
使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.
（1） （2） （3） （4）
实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
方法二：理论证明
已知，如图6－40，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
证明二：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.
2、议一议（证明三）
小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.他的想法可行吗？
你有没有其他的证法.
证明四：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
证明五：在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.
Ⅴ.课后作业
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课
题 6．5三角形内角和定理的证明 授课人：
教
学
目
标 知识
目标
1.掌握“三角形内角和定理”的证明极其简单应用
2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用
能力
目标
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展
情感
目标 使学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索与创造，在分析试验过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和勇气
教
材
分
析 重点：理解三角形内角和定理的证明及其简单应用.
难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加
教
学
方
法 采用“问题情境――建立模型――应用拓展”模式展开教学
媒
体
辅
助 1.多媒体辅助教学 精品好文档，推荐学习交流
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教学
过程 教学内容 师生互动 设计意图
课
题
引
入 引入 ：让学生观察一组图片
老师引导学生思考回答
以学生喜闻乐见的生活素材为背景，向学生提供现实、有趣的生活中的数学，合理的创设问题的情境引入学习主题，并让学生再次体会三角形在生活中的广泛应用。
知
识
新
授 做一做
三角形三个内角的和等于180°
想一想
我们把∠A移动到了∠1的位置.如果不能实际移动∠A，那么你还有什么办法可以达到同样的效果？
做一做
议一议
证明：过点C作PQ∥AB，则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB= 180°(平角的定义) ∴ ∠AC+∠B+∠ACB= 180° (等量代换).
证明：过点C作CD∥ＡＢ，则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BCD= 180°
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课 题 §6.5 三角形内角和定理的证明 第1课时 共1课时
教 学
目 标 教学知识点：三角形的内角和定理的证明．
能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力．
情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
重 点 三角形内角和定理的证明.
难 点 三角形内角和定理的证明方法.
教具准备 施教时间 年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
大家来看一机器零件（见课本）：
工人师傅将凹型零件加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角．为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二、讲授新课
为了回答这个问题，先观察如下的实验（实物实验）
用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？
在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？
猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
怎样证明呢？请同学们再来看实验．
这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方．这时，∠A与∠ACE能重合吗？
在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了．为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线．
我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理．即：三角形的内角和定理．
三、课堂练习
（一）课本随堂练习1、2． 初中-数学-打印版
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1 / 6 6.5 三角形内角和定理的证明
教材与学生现实的分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
教学目标 教学知识点 三角形内角和定理的证明。
能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
