2006 年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
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2006 年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷(100 分)
一、填空题(每空 2 分,共 20 分)
1. 设集合M = {x | x + 1 > 0} , N = { x | -2 x + 3 ≥ 0} ,则 MN
= _____.
2.“关于 x的一元二次不等式 a2x- a x + 1 >0对一切实数 x 都
成立”的充要条件是 a 满 足_______
3.已知| x -3 |< a 的解集是 {x | -3 < x < 9} ,则 a = ____。
4.函数y=2918xx 的定义域是 _____
5.3sin512-cos512的值是_________
6.已知等差数列 2,5,8,11,… ,则 2006 是它的第_____项。 7.
________ 。
8.已知直线a x + 2 y -8 = 0 与 2 x -5 y + 1 = 0 垂直,则 a =
_____
9.在45o 二面角的一个平面内有一点 A,它到另一平面的距离
为 a,则点 A到棱的距离为_________
10.两个向量a ( 2, -3, 3 ) 和 b ( 2, 0, 0) 的夹角为____ 。
二、选择题(每小题 2 分,共 20 分。每小题选项中只有一个
答 评卷人 案 是正确的,请将正确答案的序号填在题后的括号
内)
11. 下列不等式中, 与不等式 32xx>0的解集相同的是
A.x-3>0 B:(x-3)(x-2)>0
C. x322x>0 D: x322x>1
12.三角函数y=sin(12x+2) 在R上是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.单调函数D.周期为2 的函数
13. 已知 0 < a < b < 1 ,则
A. 0.2a < 0.2b B: 0.2a<0.2b
C: 0.2a>0.2b D: ba=ab
14. 若cosx=463m则 m 的取值范围是
A: 39,44 B39,88 C.39,44 D
39
,
88
15.若a, b, c 成等比数列,则函数 y = a 2X + bx + c 的图像与 x
轴交点的个数为
A:0 B:1 C:2 D:不能确定
16:下列直线中, 与圆
2(3)x+2
(1)y
=9相切的是
A.4x-3y=0 B: 4x+3y-6=0 C.4x-3y-6=0 D:4x-3y+6=0
17. 已知平行四边形 ABCD的三个顶点A(-1,-2)B(3,1)C(0,2)
且A和C是对顶点,则点D的坐标为( )
A. (4,1) B.(-4,-1)c:(1,4) D:( -1,-4)
18.已知椭圆两个焦点的距离是4 ,离心率是23,则椭圆的标准
方程为
A.22195xy B.22159xy C.22195xy D.22195xy或22159xy
19.某网络客户服务系统通过用户设置的 6位数密码来确认客
户身份,密码的每位数都可以在0-9中任意选择。现有一批客户,
其中有两位客户的密码设 置完全一样,而其他客户的密码设置
互不相同。问这批客户至多有多少个。 ( )
A.610p +1 B.610c+1 C.106+1 D.
6
10
+1
20.某同学在某次考试中,有两道选择题不会做,他只好在备
选答案中随机 选择。假定每道选择题都有四个备选答案,选对
得 2 分,选错得 0 分。则该同学 的这两道选择题一共 ( )
A.得 4分的概率最大 B.得 2分的概率最大
C.得 0 分的概率最大 D.得 1 分的概率最大
三、判断题(每小题 1 分,共 10 分。正确的,在题后括号内
打 “√”, 错误的打“×”)
21.集合,,abc共有 8 个子集。
22:如果一个命题是假命题,则它的逆命题也是假命题。
23:两个增函数的乘积仍为增函数
24.函数y= xa 的图像与y= xa(a>0)的图像关于直线y=x对
称
25.在等差数列中,若 3a+ 5a=5,则1a+ 3a +5a+ 7a=10
26. 对任意的正整数 m,n(m n),都有mnp> mnc
27. 设 a,b为非零向量,则 a b 0
28. 双曲线 16 2x-92y=144的顶点坐标是(3,0)
29.两条相交直线可以确定一个平面。 ( )
30.如果一平面内有无数条直线与另一平面平行,则这两个平面
平行。
四、计算题(每小题 6 分,共 18 分)
31. 如图一, 在ABC中,顶点 A,B,C所对的边分别为a,b,c
已知 B=C,ab=643, ABC的面积为163 ,求b
32.已知a=4, b=3, 若(2a-3b)(2a+b)= 61,求向量a 与 b的夹角。
33.已知ABC的三条边a,b,c 成等差数列,顶点 A、C 的坐标
分别为(-1,0),(1,0) 求顶点B的轨迹方程。
五、证明题(每小题 8 分,共 16 分)
34.证明三角恒等式:
35.如图二,已知ABCD是矩形,E是以DC为直径的半圆上
一点,平面 CDE平面ABCD.求证:CE 是A E 、BC的公垂
线
六、应用题(每小题 8 分,共 16 分)
36.用 6米长的木条,做一日字形的窗框(如图三)。问窗框的
长和宽各为多少时,窗口的透光面积最大?最大面积是多少?
37.某地发行一种福利彩票,每十万张为一组,每组彩票的号码
从00000到99999 ,购买时揭号对奖。若规定从个位起,当第
一、三、五位为不同的奇数, 且第二、四位为偶数(可以相同)
时为中奖号码,求中奖面所占的百分比。