新版沪科版八年级数学下册专题综合提升训练精品课件：专题三 一元二次方程根的判别式及应用

理论推导 一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a≠0)的求根公式：
x b b2 4ac 2a
（1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
小试牛刀
不解方程，判别下列方程根的情况
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
我的练习我做主
不解方程，判别下列方程根的情况
1 2x2 5x 4 0 2 7t2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 43y2 25 10 3y
x1 =
深入探究
分析研究解出的方程 （1）x2-4x+4=0 x1 =x2 =2（△=0） （2）x2-3x+2=0 x1 =2 x2 =1（△>0） （3）4x2-28=0 x1 = x2= （△>0） （4）2x2+x+1=0 x在实数范围内无解（△<0）
议一议
1.在一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)中
若a,c异号，则方程（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定
议一议
2、设 ABC的三边为a ，b ，c ，方程
x2 a x 1 (2b c) 0有两个相等
4
的实数根，且 a ，b ，c 满足b 3a 2c 。
沪科版数学八年级（下）
§ 17.3一元二次方程根的判别式
相信自己，你最棒！
1、提问：一元二次方程有哪些解法？
2、解下列方程 （1）x2-4x+4=0 （2）x2-3x+2=0 （3）4 x2-28=0 （4）2 x2+x+1=0

（2）因为△ = b2 4ac=1 0 ，所以原方 程有两个不等的实根．
（3）因为△= b2 4ac=(4k+1)2 11 0 ， 所以原方程有两个不等的实根．
最新初中数学精品课件设计
问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围． 二次方程 2mx2 8m(x 1) x ，当 m 为何值时，
3k Байду номын сангаас 3
最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
一元二次方程的一般形式：
ax2 bx c 0(a 0)
二次项系数 a ，一次项系数b ，常数项c ．
解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法
因式分解法
公式法
最新初中数学精品课件设计
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 一0定)有解吗？
用配方法变形上述方程得到：a(x b )2 b2 c，
即
(x b )2 b2 4ac
2a
4a2
.
2a 4a
最新初中数学精品课件设计
一元二次方程的根的情况：
1．当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根. 2．当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根. 3．当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
（1） 方程有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根； （3） 没有实数根.
最新初中数学精品课件设计
解：因为△ b2 4ac 16m 1 ，所以
（1）当 △16m1 0 ，即 m 1 时，方程有
两个不等的实数根；
16
（2）当△16m1=0 ，即 m 1 时，方程有两
最新初中数学精品课件设计

• 单击所此以处原方编程辑有母两版个文不本相等样的式实数根。
• 第二级
2•第2三5级y2 4 20 y
解：原方•程第可四• 级变第五形级 为 25 y2 20 y 4 0
（ 20）2 4 25 4 0
所以原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
• 单击此1.处不编解辑方母程版，文判本别样下式列方程的根的情况。
• 第二级
• 第1三级2x2 5x 4 0 • 第四级 2 7t • 第五2级 5t 2 0 3 x(x 1) 3 4 3y2 25 10 3y
2019/8/20
10
单击此处编母版标题样式
即•一第元三二级次方程ax2 bx c 0a 0 ， • 第四级
当 ＞0 时，• 第方五级程有两个不相等的实数根；
当 =0 时，方程有两个相等的实数根；
当 ＜0 时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
2019/8/20
5
单击此处编母版标题样式
• 例单击1 此不解处方编程辑，母判版别文下本列方样程式的根的情况。
4.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识 主要用来求取值范围等问题.
2019/8/20
14
• 单击此处编辑母版文本样式
• 问第二k级取何值时，这个方程：
⑴•有第两•三第个级四级不相等的实数根？
• 第五级
⑵有两个相等的实数根？
⑶没有实数根？
2019/8/20
12
单击此处编母版标题样式 解： （ 3）2 41 k 9 4k
⑴
方程有两个不相等的实数根
• 单击此处 编9 辑4母k ＞版0文本解样得式k ＜ 9

不解方程，判别下列方程根的情况： (1) 5x2－3x = 2 (2) 25y2 + 4 = 20y (3) 2x2 +3 x +1=0
想一想 你能说出结论1的逆命题吗?
结论1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当Δ> 0时，有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，有两个相等的实数根； 当Δ<0时，没有实数根；
结论2： 当方程有两个不相等的实数根时，Δ> 0 ； 当方程有两个相等的实数根时，Δ= 0 ； 当方程没有实数根时，Δ< 0 .
试一试：
已知关于x的方程x2－3x + k
= 0，
ห้องสมุดไป่ตู้
问k取值时，这个方程有两个相等的
实解：数∵根方?程有两个相等的实数根，
∴Δ= 0
即 (－3)2－ 4k = 0, 解得k =9
相等， 则a的值为（ ）
A.a =0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2
或a =0
3. 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) 7t 2－ 5t +2 = 0Δ；< 0，方程无实数根
(2) x ( x +1) = 3 ； Δ> 0 ，方程有两不等实根 (3) 3 y 2 + 25 = 310 Δ= y0.，方程有两相等实根
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
本节课的主要内容： 1、一元二次方程根的判别式的意义； 2、由根的判别式的符号判断一元二次方
程根的情况；（即结论1） 3、由一元二次方程根的情况判断根的判
别式的符号。（即结论2）
作业
课本第53页习题20.3 必做题：第1,3题； 选做题：第2,4,5题.