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高中数学 直线与圆锥曲线的关系练习 新人教A版选修2-1

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用心 爱心 专心 1 直线与圆锥的位置关系 一、选择题 1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ( )

A．[－12，12] B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4] 解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1. 答案：C

2．设斜率为1的直线l与椭圆C：x24＋y22＝1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有 ( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

解析：设直线AB的方程为y＝x＋b，代入椭圆C：x24＋y22＝1，可得3x2＋4bx＋2b2－4＝0，由Δ＝16b2－12(2b2－4)>0，可得b2<6，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝2³(x1＋x2)2－4x1x2＝2³(－4b3)2－4³2b2－43＝436－b2，分别取b2＝154，8716，1516时，可分别得|AB|＝2,1,3，此时对应的直线l有6条． 答案：C

3．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为 ( ) A.33 B.32 C.22 D.23 解析：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，|PF1|＝2|PF2|，根据椭圆的定义得|PF2|＝23a，|PF1|＝43a，又|PF1|2－|PF2|2＝|F1F2|2，即169a2－49a2＝4c2，∴e＝ca＝33. 答案：A 4．过抛物线y2＝4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|＝2|AB|，则弦CD所在直线的方程是 ( ) A．x－y－1＝0 B．x－y－1＝0或x＋y－1＝0 C．y＝2(x－1) D．y＝2(x－1)或y＝－2(x－1) 解析：依题意知AB为抛物线的通径，|AB|＝2p＝4，|CD|＝2|AB|＝8，显然满足条件的直线CD有两

条，验证选项B，由 y2＝4x，y＝x－1得：x2－6x＋1＝0，x1＋x2＝6，此时|CD|＝x1＋x2＋p＝8，符合题意．同 2

理，x＋y－1＝0也符合题意． 答案：B

5．已知F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是 ( ) A.6＋2 B.6－2 C.10＋22 D.10－22 解析：记双曲线的焦距为2c.依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1(－c,0)，M(0，c)，线段MF1的中点坐标是(－c2，c2)．又线段MF1的中点在双

曲线上，于是有(－c2)2a2－(c2)2b2＝1，即c2a2－c2b2＝4，c2a2－c2c2－a2＝4，(e2)2－6e2＋4＝0，e2＝3±5.又e2>1，因此e2＝3＋5，注意到(10＋22)2＝3＋5，e＝10＋22. 答案：C 6．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )

A．2 B.455 C.4105 D.8105 解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入x24＋y2＝1，消去y得54x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长|AB|＝42³5－t25≤4105. 答案：C 二、填空题

7．若斜率为22的直线l与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．

解析：由题意易知两交点的横坐标为－c，c，纵坐标分别为－b2a，b2a，所以由b2a－(－b2a)c－(－c)＝22⇒2b2＝2ac＝2(a2－c2)，即2e2＋2e－2＝0，解得e＝22(负根舍去)．

答案：22 8．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是 ________.

解析：由y2＝8x知2p＝8，p＝4. 用心 爱心 专心 3

设B点坐标为(xB，yB)，由AB直线过焦点F， ∴直线AB方程为y＝43(x－2)， 把点B(xB，yB)代入上式得： yB＝43(xB－2)＝43(y2B8－2)，

解得yB＝－2，∴xB＝12，

∴线段AB中点到准线的距离为8＋122＋2＝254. 答案：254 9．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－y2a＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________. 解析：根据抛物线的焦半径公式得1＋p2＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得－a

³2＝－1，故a＝14. 答案：14 三、解答题 10．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线x23－y2＝1的离心率互为倒数． (1)求椭圆的方程；

(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足OM＝12OA＋32OB，求k的值． 解：(1)∵双曲线x23－y2＝1的离心率为233，

∴椭圆的离心率为32. 又∵b＝1，∴a＝2. ∴椭圆的方程为x24＋y2＝1. (2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)． 4

由 y＝kx＋1，x24＋y2＝1， 得(1＋4k2)x2＋8kx＝0， ∴x1＋x2＝－8k1＋4k2，x1²x2＝0. ∵OM＝12OA＋32OB， ∴m＝12(x1＋3x2)，n＝12(y1＋3y2)， ∵点M在椭圆上，∴m2＋4n2＝4， ∴14(x1＋3x2)2＋(y1＋3y2)2

＝14[(x21＋4y21)＋3(x22＋4y22)＋23x1x2＋83y1y2] ＝14[4＋12＋83y1y2]＝4. ∴y1y2＝0， ∴(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1

＝k²(－8k1＋4k2)＋1＝0，

即k2＝14，∴k＝±12. 此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)³0＝64k2＝16＞0 ∴k的值为±12.

11．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴为短轴的3倍，直线y＝x与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右顶点，OA²OC＝32.

(1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上两点E、F使OE＋OF＝λOA，λ∈(0,2)，求△OEF面积的最大值． 解：(1)根据题意，a＝3b，C(a,0)，

设A(t，t)，则t>0，t2a2＋t2b2＝1.

解得t2＝a2b2a2＋b2＝34b2，即t＝32b， ∴OA＝(32b，32b)，OC＝(a,0)， 用心 爱心 专心 5

OA²OC＝32ab＝323b2＝32，

∴b＝1，a＝3， ∴椭圆方程为x23＋y2＝1. (2)设E(x1，y1)，F(x2， y2)，EF中点为M(x0，y0)， ∵OE＋OF＝λOA，

∴ 2x0＝x1＋x2＝32λ，2y0＝y1＋y2＝32λ，

∵E、F在椭圆上，则 x213＋y21＝1，①x223＋y22＝1，② 由①－②得x21－x223＋y21－y22＝0， ∴kEF＝y1－y2x1－x2＝－13³x1＋x2y1＋y2＝－13， ∴直线EF的方程为y－34λ＝－13(x－34λ)， 即x＝－3y＋3λ，代入x23＋y2＝1， 整理得4y2－23λy＋λ2－1＝0， ∴y1＋y2＝32λ，y1y2＝λ2－14， ∴|EF|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝10|y1－y2| ＝10²3λ2－4(λ2－1)2＝10²4－λ22，

又∵原点O(0,0)到直线EF的距离为h＝3λ10， ∴S△OEF＝12|EF|h＝3λ4－λ24 ＝ 34λ2(4－λ2)≤ 34³λ2＋4－λ22＝32， 当λ＝2时等号成立，所以△OEF面积的最大值为32. 12．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)． 6

(1)求双曲线C的方程； (2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

解析：(1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)． 由已知a＝3，c＝2，又a2＋b2＝c2，得b2＝1. 故双曲线C的方程为x23－y2＝1.

(2)联立 y＝kx＋m，x23－y2＝1. 整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，

∴ 1－3k2≠0，Δ＝12(m2＋1－3k2)＞0. 可得m2＞3k2－1.① 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)．

则x1＋x2＝6km1－3k2，x0＝x1＋x22＝3km1－3k2，

y0＝kx0＋m＝m1－3k2，

由题意，AB⊥MN，

∴kAB＝m1－3k2＋13km1－3k2＝－1k(k≠0，m≠0) 整理得3k2＝4m＋1.② 将②代入①，得m2－4m＞0， ∴m＜0或m＞4. ∴m的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

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【专业资料】新版高中数学人教A版选修2-1习题：第二章圆锥曲线与方程 2.2.1 含解析

【专业资料】新版高中数学人教A版选修2-1习题：第二章圆锥曲线与方程 2.2.1 含解析

2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固1a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.x 236+y235=1B.y 236+x235=1C.x 236+y21=1D.x 236+y235=1或y236+x235=12椭圆x 225+y2=1上的一个点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为() A.5 B.6 C.7 D.8a2=25,∴a=5,2a=10.设P到另一个焦点的距离为d,由椭圆的定义知,d+2=2a=10,故d=8.3如果方程x 2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是()A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6<a<-24已知椭圆x 225+y29=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是()A.2B.4C.8D.325若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为√3,则这个椭圆的方程为( ) A.x 212+y 29=1B.x 29+y 212=1 C.x 212+y 29=1或x 29+y 212=1D.以上都不对6椭圆x 29+y 22=1的焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上.若|PF 1|=4,则|PF 2|= ,∠F 1PF 2的大小为 .|PF 1|+|PF 2|=6,且|PF 1|=4,知|PF 2|=2.在△PF 1F 2中,cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=-12. 故∠F 1PF 2=120°.120°7已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若△PF 1F 2的面积为9,则b= .,有{|PF 1|+|PF 2|=2a ,|PF 1|·|PF 2|=18,|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2,解得4c 2+36=4a 2,即a 2-c 2=9,故b=3.8已知椭圆的两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程.椭圆的焦点在x 轴上,∴可设标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0). ∵2a=√(5+2)2+(-3)2+√(5-2)2+(-3)2=2√10,∴a=√10,a 2=10.∵c=2,∴c 2=4,∴b 2=a 2-c 2=6.故椭圆方程为x 210+y 26=1.9已知椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,求|PF 2|的长.F 1的坐标为(-√3,0).设P (-√3,y ),把P (-√3,y )代入椭圆的方程中,得|y|=12,即|PF 1|=12.根据椭圆的定义,得|PF 1|+|PF 2|=4,故|PF 2|=4-|PF 1|=4-12=72. 能力提升1已知两椭圆ax 2+y 2=8与9x 2+25y 2=100的焦距相等,则a 的值为( )A.9或917B.34或32C.9或34D.917或32椭圆9x 2+25y 2=100的标准方程为x 21009+y 24=1, ∴焦点在x 轴上,且c 2=1009-4=649, ∴c=83. 又∵椭圆ax 2+y 2=8的标准方程为x 28a +y 28=1, ∴8a -8=649或8-8a =649, 解得a=917或a=9.2已知椭圆x 24+y 2=1的焦点为F 1,F 2,点M 在该椭圆上,且MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则点M 到x 轴的距离为( )A.2√3B.2√6C.√3D.√33若点O 和点F 分别为椭圆x 24+y 23=1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8,得F (-1,0),设点P (x 0,y 0),则y 02=3(1-x 024), OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0(x 0+1)+y 02=x 02+x 0+y 02=x 02+x 0+3(1-x 024)=14(x 0+2)2+2, 当x 0=2时,OP⃗⃗⃗⃗⃗ ·FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值为6.4已知F 1,F 2是椭圆x 224+y 249=1的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=4∶3,则△PF 1F 2的面积等于( ) A.24 B.26 C.22√2 D.24√2a 2=49,a=7,所以|PF 1|+|PF 2|=2a=14.又因为|PF 1|∶|PF 2|=4∶3,所以|PF 1|=8,|PF 2|=6.又因为|F 1F 2|=2c=2√49-24=10,所以|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2,所以PF 1⊥PF 2.故△PF 1F 2的面积S=12|PF 1|·|PF 2|=12×8×6=24.5已知F 1,F 2为椭圆x 225+y 29=1的两个焦点,过F 1的直线交椭圆于A ,B 两点,若|F 2A|+|F 2B|=12,则|AB|= .,知|F 2A|+|F 1A|+|F 2B|+|F 1B|=4a=20,则|F 1A|+|F 1B|=|AB|=20-12=8.6若方程x 2a +ay 2=1表示椭圆,则实数a 满足的条件是 . 将x 2a +ay 2=1化为x 2a +y 21a =1. 由题意,得a>0,且a ≠1a ,解得a>0,且a ≠1.0,且a ≠17F 1,F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M ,N 分别为其短轴的两个端点,且四边形MF 1NF 2的周长为4,设过F 1的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点,且|AB|=43,则|AF 2|·|BF 2|的最大值为 .8求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点A (√63,√3)和B (2√23,1)的椭圆; (2)过点(-3,2),且与x 29+y 24=1有相同焦点的椭圆.设所求椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m>0,n>0,m ≠n ).∵椭圆过点A (√63,√3)和B (2√23,1), ∴{ m ·(√63)2+n ·(√3)2=1,m ·(2√23)2+n ·12=1, 解得m=1,n=19. ∴所求椭圆的标准方程为x 2+y 2=1. (2)∵已知椭圆x 2+y 2=1中a=3,b=2,且焦点在x 轴上,∴c 2=9-4=5.∴设所求椭圆方程为x 2a '2+y 2a '2-5=1. ∵点(-3,2)在所求椭圆上,∴9a '2+4a '2-5=1.∴a'2=15. ∴所求椭圆方程为x 2+y 2=1.★9已知点M 在椭圆x 236+y 29=1上,MP'垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P',并且M 为线段PP'的中点,求点P 的轨迹方程.P (x ,y ),点M 坐标为(x 0,y 0).∵点M 在椭圆x 236+y 29=1上,∴x 0236+y 029=1.∵M 是线段PP'的中点,∴{x 0=x ,y 0=y 2. 把{x 0=x ,y 0=y 2代入x 0236+y 029=1,得x 236+y 236=1, 即x 2+y 2=36.故点P 的轨迹方程为x 2+y 2=36.。

2019-2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程练习(含解析)新人教A版选修2-1

2019-2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程练习(含解析)新人教A版选修2-1

2.1曲线与方程课后篇巩固提升基础巩固1.方程(2x-3)2+(y+2)2=0表示的曲线是()A.一个圆B.两条直线C.一个点D.两个点解析由已知得解得所以方程表示一个点.答案C2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是()A.x2+y2=3B.x2+2xy=1(x≠±1)C.y=D.x2+y2=9(x≠0)解析设P(x,y),因为k PA+k PB=-1,所以=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1).答案B3.方程x-1=表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半个圆解析∵方程x-1=等价于(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1),∴表示的曲线是半个圆.故选D.答案D4.“点M在曲线y2=4x上”是点M的坐标满足方程y=-2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2,但当点M的坐标满足方程y=-2时,则点M一定在曲线y2=4x上.答案B5.在直角坐标系中,方程|x|y=1的曲线是()解析由|x|y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.答案C6.已知点A(a,2)既是曲线y=mx2上的点,也是直线x-y=0上的一点,则m=,a=.解析由题意知解得a=2,m=.答案 27.已知定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.解析设P(x,y),由|PA|=2|PB|得=2,整理得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.故点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=πr2=4π.答案4π8.已知动点M(x,y)到直线l:3x+4y+1=0的距离等于1,则动点M的轨迹方程为.解析由题意知=1,∴3x+4y+1=±5.∴点M的轨迹方程为3x+4y+6=0和3x+4y-4=0.答案3x+4y+6=0和3x+4y-4=09.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点),使得|PM|=|PN|,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.解以O1O2的中点为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,得O1(-2,0),O2(2,0).连接PO1,O1M,PO2,O2N.由已知|PM|=|PN|,得|PM|2=2|PN|2,又在Rt△PO1M中,|PM|2=,在Rt△PO2N中,|PN|2=,即得-1=2(-1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],化简得(x-6)2+y2=33.因此所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.10.已知曲线C的方程是y2-xy+2x+k=0.(1)若点(1,-1)在曲线C上,求k的值;(2)当k=0时,判断曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称?解(1)因为点(1,-1)在曲线C上,所以(-1)2-1×(-1)+2×1+k=0,解得k=-4.(2)当k=0时,曲线C的方程为y2-xy+2x=0.以-x代替x,y不变,方程化为y2+xy-2x=0,所以曲线C不关于y轴对称;以-y代替y,x不变,方程化为y2+xy+2x=0,所以曲线C不关于x轴对称;同时以-x代替x,-y代替y,方程化为(-y)2-(-x)(-y)+2(-x)=0,即y2-xy-2x=0,所以曲线C不关于原点对称.能力提升1.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A. B.π C. D.解析将点P坐标代入曲线方程,得(cosα-2)2+sin2α=3,cosα=.又因为0≤α<2π,所以α=或α=π.答案C2.设方程f(x,y)=0的解集非空,若命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,则下面命题中正确的是()A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0解析“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,就是说“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.这意味着一定有这样的点(x0,y0),虽然满足方程f(x,y)=0,但(x0,y0)∉C.即一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0,故应选D.答案D3.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x解析设P(x,y),x>0,y>0,M(-2,0),N(2,0),||=4,则=(x+2,y),=(x-2,y),又由||·||+=0,则4+4(x-2)=0,化简整理得y2=-8x.故选A.答案A4.方程|x|+|y|=1所表示的曲线C围成的图形的面积为.解析方程|x|+|y|=1所表示的曲线C围成的图形是正方形ABCD(如图),其边长为.故方程|x|+|y|=1所表示的曲线C围成的图形的面积为2.答案25.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是.解析圆(x-1)2+y2=1的圆心为B(1,0),半径r=1,则|PB|2=|PA|2+r2,所以|PB|2=2.故P的轨迹方程为:(x-1)2+y2=2.答案(x-1)2+y2=26.若曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a)(a∈R),则k的取值范围是.解析由曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a),所以(-a)2=a·(-a)+2·a+k,即k=2a2-2a=2.所以k≥-.答案7.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于点A,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一:如图,设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点,∴A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).∵l1⊥l2,且l1,l2过点P(2,4),∴PA⊥PB,即k PA·k PB=-1,而k PA=(x≠1),k PB=,∴=-1(x≠1),整理得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.法二:设点M的坐标为(x,y),则A,B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连接PM(如图).∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=,|AB|=,∴2,化简得x+2y-5=0,即为所求的点M的轨迹方程.8.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.解如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为,线段MN的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分,所以,从而有由N(x+3,y-4)在圆上,得(x+3)2+(y-4)2=4.因此所求点P的轨迹方程为(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点:.。

高中数学人教A版选修2-1圆锥曲线专项训练3.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宜都二中圆锥曲线专项训练31、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 2、(2015·西安模拟)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( ) A.14 B.35 C.34 D.453、(2013·浙江高考)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.624、(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( ) A ．y ＝±14x B ．y ＝±13x C ．y ＝±12x D ．y ＝±x 5、(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A(x 0，y 0)是C 上一点，|AF|＝54x 0，则x 0＝( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86、(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x7、(2014·新课标全国卷 Ⅱ )设点M(x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．8、(2014·江西高考)设椭圆 C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F 1，F 2，过F 2 作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆 C 的离心率等于________．9、(2014·安徽高考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B|，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________________．10、(2014·江西高考)过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．11、(2014·山东高考) 已知双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x 2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ，且|FA|＝c ，则双曲线的渐近线方程为____________．12、(2013·湖南高考)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P 是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________．13、(2015·辽宁五校联考)设抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，经过点P(2，1)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则|AF|＋|BF|＝________．14、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，若|AF|＝3，则|BF|＝________.15、(2014·湖南高考) 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b(a<b),原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px(p>0)经过C ，F 两点，则b a＝________．16、(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.9417、A 、B 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的两点，并满足OA ⊥OB ，求证：(1)A 、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积，分别都是一个定值；(2)直线AB 经过一个定点．18、已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1,。

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深圳市华侨城中学高二年级圆锥曲线的测试题 姓名（时间：100分钟；共23个题：满分150分）一、选择题（10505=⨯）1. 椭圆15322=+y x 的焦距是 （ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D22. 抛物线y x =2的准线方程是 （ ）（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B5 .C 1 .D 5-4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 （ ）A ．2B ．52C ．3D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 41-.B 4- .C 4 .D 417. 双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( )A ．163B ．83 C ．316 D ．388. 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ） A ．23+6B ．21C ．21218+D ．219. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 1617 ( B ) 1615 ( C ) 87( D ) 010. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+二．填空（每个空5分。