沪教版数学高一上册-基本不等式及其运用公开课PPT全文课件PPT全文课件

猜想：关于a+b有怎样的不等式？
ab
a 0, b 0
②基本不等式： ab
2
当且仅当a=b时，等号成立.
a b ：算术平均数
2
ab ：几何平均数
两个正数几何平均数不大于它们的算术平均
数
几何解释
如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点,过
点C的弦 DD ' 垂直于AB,AC= a ,BC=b.
公开课
3.4 基本不等式
如图，这是2002在北京
召开的第24届国际数学
家大会会标．
创设情境、体会感知：
三国时期吴国的数学家
赵爽
思考：这会标中含有
怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图
案中找出一些相等关系
或不等关系？
你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗？
赵爽“弦图”
D
A
a
c
证明
a b c ?
2ab
角形，它们的面积总和是S’=———
D
问3：观察图形S与S’有什么样的大
小关系？易得，s > s’,即
a b 2ab
2
G
H
C
2
问4：那么它们有相等的情况吗？
何时相等？
变化的弦图
E
A
F
a
c
a 2 b2
b
B
①重要不等式：a 2 b 2 2ab (a ,b R )
a 2 b2 2ab
x -1
归纳小结：用基本不等式要注意
，
例题2. 若 > , > , 且 + = , 求的最小值.
变式1. 若 > , > , 且 + = , 求的最小值.

• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断 己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如 着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会 为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定 全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那 带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽 有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会 会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三 一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不 岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但 ，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会 会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力 不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨 律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一 一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你 的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约 成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的 自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，

解 因为 x 0，
所以 x 1≥2 x 1 2．
x
x
当且仅当 x 1 ，即 x 1时，等号成立． x
因此，所求最小值为 2．
基本不等式的应用 例 已知 x， y 都是正数，求证： （1）如果积 x y 等于定值P，那么当 x y 时，和 x y 有最小值2 P ． （2）如果和 x y 等于定值S ，那么当 x y 时，积 x y 有最大值 S 2 ．
2.2 基本不等式
高一年级 数学
主讲人
基本不等式的定义
前一节课我们学习了与乘法公式相关的重要不等式： a，b R，有 a2 b2≥2ab， 当且仅当 a b 时，等号成立．
如果 a 0，b 0 ，我们用 a 代替a，用 b 代替b，可得什么结论？
基本不等式的定义
几何平均数
ab≤ a b 2
课堂检测 1．（1）已知 x 0，求 2x 1 的最小值及相应的 x 值；
x
（2）已知 0 x 1，求 x(1 x)的最大值及相应的 x 值．
解（1）因为 x 0，则 2x 1≥2 2x 1 2 2
x
x
当且仅当 2x 1 即 x 2 时，等号成立．
x
2
所以 2x 1 的最小值为 2 2 ． x
2
xy≤81 ，当且仅当 x y 9 时，等号成立．
所以，当矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大， 最大面积为81m2．
基本不等式的实际应用
例 某工厂要建造一个长方体形贮水池，其容积为4 800m3，深为 3m ．如果池底每平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为 120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
2
所以 x(1 x)的最大值为 1 ．

探究3.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C
是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂
D
直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. a2+b2 ≥ 2ab
（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短,最短的篱笆是多少？
题?用它怎样解决问题?
CD=____a_b_
Rt△ACD∽Rt△DCB，
E
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
• 重要不等式
a2+b2 ≥ 2ab
可 • 基本不等式 以 解 决 什 么 问 题 ？
a b 2 ab
例1： （1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短,最短的篱笆是多少？
a2+b2=c2
S大正方形≥ 4SRT△ a2+b2≥2ab
重要不等式代数形式
一般的，如果a, b R,那么a2 b2 2ab (当且仅当a b时取" "号) 证明：因为 a2 b2 2ab (a b)2
当a b时, (a b)2 0,当a b时, (a b)2 0 所以(a b)2 0，即a2 b2 2ab
重要不等式可以解决什么问题?
a
b
a2+b2 ≥ 2ab
探究2：两个正方形的面积分别为 a和b ,将两张正方形纸片沿它们 的对角线折成两个等腰直角三角形，考察两个直角三角形的面积 和与所拼矩形的面积，你能发现一个怎样的不等式？
a b ab 2
b a
基本不等式代数形式
算术平均数
几何平均数
如果 a>0 ,b>0, 则