广西科技大学 2013 — 2014 学年第 2 学期课程考核试题
考核课程 多元统计分析 （ A 卷）考核班级 统计101、102班 学生数 114 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
一、填空题（每空3分，共15分）
1、设2~(,)X N μ∑，其中12(,)X x x '=，12(,)μμμ'=，21
1ρσρ
⎛⎫
∑=
⎪⎝⎭
，则1212ov(,)C x x x x +-= 。
2、设A 和B 为常数矩阵，ov(,)C x y =∑，则ov(,)C Ax By = 。
3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据分类对象的不同，聚类分析分为 聚类和 聚类。
4、因子分析中，因子载荷矩阵A 中元素ij a 的统计意义是 。
5、为研究两组变量12,,,p x x x L 和12,,,q y y y L 之间的相关关系，一般采用 方法。 二、简述题（每小题10分，共20分） 1、简述系统聚类法的基本思想。
2、简述主成分分析和因子分析的基本思想，并比较二者的异同点。
三、（10分）设随机向量X 的协方差矩阵为
1643()442329V X -⎛⎫
⎪
=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
求其相关系数矩阵R 。
四、（15分）设3121~(,),110X N A μ-⎛⎫
∑= ⎪-⎝⎭
，其中
()1642111,441214μ-⎛⎫
⎪
=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
，
求Y AX =的分布.
五、（15分）已知两个总体1π，2π的概率密度分别为1()f x 和2()f x ，且总体的先验概率分布为120.6,0.4p p ==，误判损失为(1|2)12c =个单位， (2|1)4c =个单位。 （1） 建立最小平均误判代价（ECM ）判别规则；
（2） 设有一新样品0x 满足1020()0.36,()0.24f x f x ==，判定0x 的归属问题。
六、（10分）设三元总体123(,,)X x x x '= 的协方差矩阵为
4121932325⎛⎫
⎪
∑=- ⎪ ⎪-⎝⎭
试求总体的主成分以及各主成分的贡献率。
七、（15分）某学校体检中获得的30位学生身体的四项指标，数据见下表。
对数据做主成分分析，利用SAS 软件运行，得到如下输出结果：
试根据输出结果，完成以下问题：
（1）写出前两个主成分，并说明前两个主成分的累计贡献率； （2）对所取的前两个主成分给出合理的解释。
