多元统计学多元统计分析试题A卷答案

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计分析题多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各⼆⼗道）A卷1)判别分析常⽤的判别⽅法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。

2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。

3)主成分分析中可以利⽤协⽅差矩阵和相关矩阵求解主成分。

4)因⼦分析中对于因⼦载荷的求解最常⽤的⽅法是主成分法、主轴因⼦法、极⼤似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异⽅差性，需要采⽤加权最⼩⼆乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适⽤于条形的类，最长距离法适⽤于椭圆形的类。

9)主成分分析是利⽤降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为⼏个综合指标的多元统计⽅法。

10)在进⾏主成分分析时，我们认为所取的m（m分的累积贡献率达到85%以上⽐较合适。

11)聚类分析的⽬的在于使类内对象的同质性最⼤化和类间对象的异质性最⼤化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡⽅）分布。

13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，⼀部分是由所有变量共同具有的少数⼏个公共因⼦组成的，另⼀部分是每个变量独⾃具有的因素，即特殊因⼦15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须⾄少⼀个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量⽽解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析⽅法17)多元正态分布是⼀元正态分布的推⼴18)多元分析的主要理论都是建⽴在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因⼦分析中，把变量表⽰成各因⼦的线性组合，⽽主成分分析中，把主成分表⽰成各变量的线性组合。

20)统计距离包括欧⽒距离和马⽒距离两类1)因⼦负荷量是指因⼦结构中原始变量与因⼦分析时抽取出的公共因⼦的相关程度。

（√）（p147）2)主成分分析是将原来较少的指标扩充为多个新的综合指标的多元统计⽅法。

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

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22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

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215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。

7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。

8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。

10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。

1. 设随机向量 X = ( X , X , X )' ，且其协方差阵为 ∑ = -49 -2 ⎪ ，则它的相关 3 -2 16⎪⎭ 1 - 2 矩阵 R = - 1 - 1 ⎪ 。

1 ⎪  3(α) ~ N ( μ, ∑),( α = 1,2, n) 且相互独立，样本均值向量为 X ，样本离差阵为n - 1 B ⎢11 0⎥ 22 0⎥ D = C D ⎢13 24 19 0⎥- X )' ， 则 X ~N (μ , 1 ∑) ， L ~ W (n - 1,∑) 。

L =∑( X- X )( X5. 设三维随机向量 X ~ N (μ , ∑) ，其中 ∑ = 1 3 0 ⎪ ，则 X 与 X 不独立 ； 0 0 2 ⎪⎢ A 0⎥ 11 0⎥ 12 22 0 ⎥C (0) =⎢解：样品与样品之间的明氏距离为： D ⎢ E 10 23 5 6 0 ⎥ ⎭n⎣ ⎦学 号精品文档东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校课程名称： 多元统计分析 试卷类型： A 答案 考试形式：闭卷授课专业： 信科、应数、统计 考试日期： 2013 年 7 月 9 日 试卷：共 3 页( X , X )' 和 X 独立（填独立或不独立）。

1 2 36. 变量的类型按尺度划分有间隔尺度 、有序尺度 、名义尺度 。

二、判断题（每小题 3 分，共 15 分） 1. [×] 因子载荷矩阵 A 是对称阵。

2. [×] 方差分析是检验多个正态总体的方差或协方差阵是否相等的统计分析方法。

班 级题号得分阅卷人一 二 三 四 总分3. [√] 聚类分析中快速聚类法指的就是 k -均值法。

4. [√] 判别分析中，“留一个观测在外”的原则是指在交叉验证时，某个观测不参与估计判别函数，但要根据除这个观测以外的其他观测估计的判别函数来预测该观测的所属类，从而使这个 观测得到验证。

姓 名装订线内不要答题装订线一、填空题：（每空 2 分，共 32 分）⎛ 4 -4 3 ⎫ ⎪ 1 2 3 ⎝⎛ 3 ⎫3 8 ⎪2 3 6 ⎪⎝ 8 - 61 ⎪⎪2. 系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最长距离法、最短距离法、重心法、类 平均法、离差平方和法。

多元统计分析试题及答案华南农业⼤学期末试卷（A 卷）2006学年第2学期考试科⽬：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟⼀、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρµµµµσρ∑==∑=+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________iiii XN i W XXµµµ='∑=--∑ 、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -?? ?'==-- ? ?-?=∑、设随机向量且协⽅差矩阵则它的相关矩阵________________。

(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因⼦分析分解为211X h =的共性⽅差111X σ=的⽅差21X g =1公因⼦f 对的贡献121330.9340.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.027 0.8940.44730.8350.4470.1032013R ?-?-=-=-+5,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N TX A X µµµµ-=∑∑'=-- 、设是来⾃多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

⼆、计算题（5×11=50）12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x µµ-??'=∑=-∑=-- --??+、设其中试判断与是否独⽴？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.62103.17237.14.5X S µ--'=-?? ?==-- ? 0、对某地区农村的名周岁男婴的⾝⾼、胸围、上半臂围进⾏测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

厦门大学《多元统计分析》试卷A经济学院计统系 级 专业 本科生一、（20％）判断题1、“p 维随机向量1(,...,)p X X X ′=的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是否正确，并说明理由。

2、“距离判别是Bayes 判别的一种特例”是否正确，为什么？ 二、（15％）设标准化变量12,,3X X X 的协差阵（即相关阵）为1.000.630.450.63 1.000.350.450.35 1.00⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦R ， R 的特征值和相应的正则化特征向量分别为：'11'22'331.9633,(0.6250,0.5932,0.5075)0.6795,(0.2186,0.4911,0.8432)0.3572,(0.7494,0.6379,0.1772)l l l λλλ====−−==−− 要求：1）计算因子载荷矩阵A ，并建立因子模型；2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。

j F 2(1,2,3j g j =)三、（10％）设三元总体的协方差阵为X 222222200σρσρσσρσρσσ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Σ，试求总体主成分(0ρ<≤。

四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=62ˆ1μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=24ˆ2μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑4111ˆ 对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。

进行测量得到两个指标为，且当两组先验概率分别为)4,5(′=X 269.01=q 与731.02=q ，损失相同。

问该金融分析员满足要求吗？为什么？五、（6％）设是来自的随机样本，，令。

试证明：(1)(),,n X X K ()i i c X (,)p N μΣ00(1,,),1ni ii c i n c=≥==∑L 0ni ==∑Z 1）是Z μ的无偏估计量；2）～，其中。

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。