江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
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江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）
（考试时间120分钟满分150分）
一、单项选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）
A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A
2．已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）
A．﹣1 B．C．﹣ D．
3．化简等于（）
A．B．C．3 D．1
4．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）
A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x
5．若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）
7．函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）
A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）
A．B．C．
D．
9．函数f（x）=的定义域为（）
A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）
10．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）
A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定
11．已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）
A．B．C．3 D．
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
13．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
14．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）
A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
15．已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．
16．已知函数f（x）=则f（2）=．
17．函数的定义域是，单调递减区间是．
18．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数
的解析式为．
19．有下列命题：
①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称
②若函数f（x）=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有
③若函数f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）
④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2
其中正确的序号是．
三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）
20．已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及∁U A．
21．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．
22．已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=0，求a的值．
23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间．
24．已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）
的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
25．已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
26．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
27．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．
参考答案
一、单项选择题：
1．D2．B3．A4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．A 10．A．11．D．12．A．13．A．14．B．
二、填空题
15．答案为（8，12）．
16．答案为0．
17．答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．
18．答案为：y=2sin（2x+）
19．答案为：②④．
三、解答题
20．解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，
B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}
∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，
C U A={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．
21．解：x2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，
若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，
若B=∅，ax﹣2=0无解，此时a=0，
若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，
有2a﹣2=0，解可得a=1，
若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，
有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，
综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．
22．解：（1）函数f（x）=．
f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，
f（3）=6，
f[f（﹣2）]=f（0）=0．
（2）函数f（x）=．f（a）=0，
a+2=0，解得a=0．
23．解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2
=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2
=2sin2x+2cos2x
=4（sin2x+cos2x）
=4sin（2x+），
∴其最小正周期T==π；
（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y max=4；
（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．
24．解：（1）f（x）=
=2sin2x+2sinxcosx+m
=1﹣cos2x+sin2x+m
=sin（2x﹣）+m+1
∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数
∴m+1=0，m=﹣1
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，
对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin
（2x++kπ）（k∈Z）
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），
此时n=
25．解：k
=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）
（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19
（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣
此时k（10，﹣4），所以方向相反．
26．解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；
∵x∈[﹣5，5]；
∴x=1时，f（x）取最小值1；
x=﹣5时，f（x）取最大值37；
（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；
∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；
∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．
27．解：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．
所以，即，
即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．
所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．
（2）由（1）得，
设，
当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．
当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．
所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无
解）
②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），
则，所以，n=1．。
