高考复习方案(全国卷地区专用)2017届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天第10讲圆周运动听课

第10讲 圆周运动

核心填空

一、匀速圆周运动

1．定义：线速度大小____________的圆周运动．

2．性质：向心加速度大小不变，方向____________，是变加速曲线运动．

3．条件：合力____________，方向始终与速度方向垂直且指向__________．

二、描述匀速圆周运动的基本参量

基本参量 定义及意义 公式及单位

半径(r) 圆周上一点到圆心的距离 单位：m

线速度(v) (1)描述做圆周运动的物体沿圆周运动快慢的物理量

(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 (1)公式：v＝__①__＝__②__

(2)单位：m/s

角速度(ω) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(2)是矢量(中学阶段不研究角速度方向的问题) (1)公式：ω＝__③__＝__④__

(2)单位：__⑤__

周期(T) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(2)周期是物体沿圆周运动一周的时间 (1)公式：T＝__⑥__＝__⑦__

(2)单位：s

频率(f) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(2)频率是物体在单位时间内完成完整圆周运动的次数 (1)公式：f＝v2πr＝ω2π

(2)单位：Hz

转速(n) (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数 (1)公式：n＝v2πr＝ω2π

(2)单位：r/s或r/min

向心加

速度(a) (1)描述线速度方向变化快慢的物理量

(2)方向指向圆心 (1)公式：a＝__⑧__＝__⑨__

(2)单位：m/s2

向心力(F) (1)作用效果是产生向心加速度；只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

(2)方向指向圆心 (1)公式：F＝mrω2＝mv2r

(2)单位：N

三、非匀速圆周运动

1．定义：线速度大小、方向均____________的圆周运动． 2．合力的作用：(1)合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，它只改变速度的____________；(2)合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的________________．

四、离心运动和近心运动

1．离心运动

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然________或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，做逐渐远离圆心的运动．

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着____________________飞出去的倾向．

(3)受力特点：当实际提供的向心力F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；当0

图10­1

2．近心运动

当提供的向心力大于做圆周运动所需向心力，即F>mrω2时，物体渐渐向圆心靠近．如图10­1所示．

易错判断

(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )

(2)匀速圆周运动加速度恒定不变．( )

(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变．( )

(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度．( )

(5)物体做离心运动是物体受到所谓离心力的作用．( )

(6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故．(

)

考点一 涉及圆周运动的运动学问题

传动类型 图示 结论

共轴传动

(1)运动特点：转动方向相同；

(2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比

皮带(链

条)传动 (1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；

(2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮传动

(1)运动特点：转动方向相反；

(2)定量关系：vA＝vB；TATB＝r1r2＝z1z2；ωAωB＝r2r1＝z2z1(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)

1.(传动问题)[2015·浙江嘉兴模拟] 科技馆的科普器材中常有如图10­2所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(

)

图10­2

A．小齿轮逆时针转动

B．小齿轮每个齿的线速度均相同

C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

2．(圆周运动的周期性)[2015·湖北联考] 有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A、B两个圆孔且在一条直径上，在圆心O点正上方R高处以一定的初速度水平抛出一小球，抛出那一时刻速度正好沿着OA方向，为了让小球能准确地掉入孔中，小球的初速度大小和圆台转动的角速度大小分别为(重力加速度为g)( )

图10­3

A.gR8，2kπg2R(k＝1，2，3，…)

B.gR2，kπg2R(k＝1，2，3，…)

C.gR8，kπg2R(k＝1，2，3，…)

D.gR2，2kπg2R(k＝1，2，3，…)

3．(日常生活中的圆周运动)[2015·浙江金丽衢十二校一模] 小明同学骑着一辆变速自行车上学，他想测一下骑车的最大速度．在上学途中他选择了最高的变速比(轮盘与飞轮齿数比)，并测得在这种情况下蹬动轮盘的最大转速是每1 s轮盘转动一周，然后他数得自行车后轮上的飞轮6个齿盘和脚踏轮盘上3个齿盘的齿数如下表所示，并测得后轮的直径为70 cm.由此可求得他骑车的最大速度是( )

名称 轮盘 飞轮

齿数/个 45、38、28 15、16、18、21、24、28

图10­4

A．2.1π m/s B．2.0π m/s

C．0.7π m/s D．1.1π m/s

■ 规律总结

1．描述圆周运动的物理参量及其相互关系

图10­5

2．特别注意圆周运动的周期性、多解性．

考点二 涉及圆周运动的动力学问题

下面是常见圆周运动情景中向心力来源图示

运动

模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆

向心

力的

来源

图示

运动

模型 飞车走壁 汽车在水

平路面转弯 水平转台

向心

力的

来源

图示

1 (多选)[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图10­6所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )

图10­6

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

式题1 (摩擦力提供向心力)[2015·哈尔滨三校一模] 如图10­7所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(

)

图10­7

A．1 rad/s B.2 rad/s

C.3 rad/s D．3 rad/s

式题2 (弹力提供向心力)[2015·天津卷] 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图10­8所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(

)

图10­8

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转到的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

式题3 (多选)(合力提供向心力)如图10­9甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动．现将圆台筒简化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

图10­9

A．A处的线速度大于B处的线速度

B．A处的角速度小于B处的角速度

C．A处对筒的压力大于B处对筒的压力

D．A处的向心力等于B处的向心力

式题4 (离心现象)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图10­10所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )

图10­10

A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道