人教版高中数学必修课后习题答案详解

第二章 平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

1、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB，2.5CD，3EF，22GH.

4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.

习题2.1 A组（P77）

1、30°45°CAOB （2）DCBA.

3、与DE相等的向量有：,AFFC；与EF相等的向量有：,BDDA；

与FD相等的向量有：,CEEB.

4、与a相等的向量有：,,COQPSR；与b相等的向量有：,PMDO；

与c相等的向量有：,,DCRQST

5、332AD. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.

习题2.1 B组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对.

其中与AM同向的共有6对，与AM反向的也有6对；与AD同向的共有3对，与AD反向的也有6对；模为2的向量共有4对；模为2的向量有2对 水流方向CDAB2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略. 2、图略. 3、（1）DA； （2）CB.

4、（1）c； （2）f； （3）f； （4）g.

练习（P87）

1、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略.

练习（P90）

1、图略.

2、57ACAB，27BCAB.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC与AB反向.

3、（1）2ba； （2）74ba； （3）12ba； （4）89ba.

4、（1）共线； （2）共线.

5、（1）32ab； （2）111123ab； （3）2ya. 6、图略.

习题2.2 A组（P91）

1、（1）向东走20 km； （2）向东走5 km； （3）向东北走102km；

（4）向西南走52km；（5）向西北走102km；（6）向东南走102km.

2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.

3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水

的流速，以AB、AD为邻边作□ABCD，则

AC表示船实际航行的速度.

在Rt△ABC中，8AB，2AD，

所以222282217ACABAD

因为tan4CAD，由计算器得76CAD

所以，实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.

4、（1）0； （2）AB； （3）BA； （4）0； （5）0； （6）CB； （7）0. 5、略

6、不一定构成三角形.

说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略. 8、（1）略；

（2）当ab时，abab

9、（1）22ab； （2）102210abc； （3）132ab； （4）2()xyb.

10、14abe，124abee，1232310abee.

11、如图所示，OCa，ODb，

DCba，BCab.

12、14AEb，BCba，1()4DEba，34DBa，

34ECb，1()8DNba，11()48ANAMab.

13、证明：在ABC中，,EF分别是,ABBC的中点，

所以EFAC//且12EFAC，

即12EFAC；

同理，12HGAC，

所以EFHG.

习题2.2 B组（P92）

1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.

2、不一定相等，可以验证在,ab不共线时它们不相等.

3、证明：因为MNANAM，而13ANAC，13AMAB，

所以1111()3333MNACABACABBC.

4、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略

（2）四边形ABCD为梯形.

证明：∵13ADBC，

∴ADBC//且ADBC

∴四边形ABCD为梯形.

（3）四边形ABCD为菱形. （第11题）

（第12题）

（第13题） EHGFDCAB丙甲乙（第1题）

（第4题(2)） BACD 证明：∵ABDC，

∴ABDC//且ABDC

∴四边形ABCD为平行四边形

又ABAD

∴四边形ABCD为菱形.

5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.

证明：因为OAOBBA，ODOCCD

而OAOCOBOD

所以OAOBODOC

所以BACD，即AB∥CD.

因此，四边形ABCD为平行四边形.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

练习（P100）

1、（1）(3,6)ab，(7,2)ab； （2）(1,11)ab，(7,5)ab；

（3）(0,0)ab，(4,6)ab； （4）(3,4)ab，(3,4)ab.

2、24(6,8)ab，43(12,5)ab.

3、（1）(3,4)AB，(3,4)BA； （2）(9,1)AB，(9,1)BA；

（3）(0,2)AB，(0,2)BA； （4）(5,0)AB，(5,0)BA

4、AB∥CD. 证明：(1,1)AB，(1,1)CD，所以ABCD.所以AB∥CD.

5、（1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4,5). 6、10(,1)3或14(,1)3

7、解：设(,)Pxy，由点P在线段AB的延长线上，且32APPB，得32APPB

(,)(2,3)(2,3)APxyxy，(4,3)(,)(4,3)PBxyxy

∴3(2,3)(4,3)2xyxy ∴32(4)233(3)2xxyy （第4题(3)） ADCBADMOBC（第5题） ∴815xy，所以点P的坐标为(8,15).

习题2.3 A组（P101）

1、（1）(2,1)； （2）(0,8)； （3）(1,2).

说明：解题时可设(,)Bxy，利用向量坐标的定义解题.

2、123(8,0)FFF

3、解法一：(1,2)OA，(53,6(1))(2,7)BC

而ADBC，(1,5)ODOAADOABC. 所以点D的坐标为(1,5).

解法二：设(,)Dxy，则((1),(2))(1,2)ADxyxy，

(53,6(1))(2,7)BC

由ADBC可得，1227xy，解得点D的坐标为(1,5).

4、解：(1,1)OA，(2,4)AB.

1(1,2)2ACAB，2(4,8)ADAB，1(1,2)2AEAB.

(0,3)OCOAAC，所以，点C的坐标为(0,3)；

(3,9)ODOAAD，所以，点D的坐标为(3,9)；

(2,1)OEOAAE，所以，点E的坐标为(2,1).

5、由向量,ab共线得(2,3)(,6)x，所以236x，解得4x.

6、(4,4)AB，(8,8)CD，2CDAB，所以AB与CD共线.

7、2(2,4)OAOA，所以点A的坐标为(2,4)；

3(3,9)OBOB，所以点B的坐标为(3,9)； 故

(3,9)(2,4)(5,5)AB

习题2.3 B组（P101） 1、(1,2)OA，(3,3)AB.

当1t时，(4,5)OPOAABOB，所以(4,5)P；

当12t时，13357(1,2)(,)(,)22222OPOAAB，所以57(,)22P；

当2t时，2(1,2)(6,6)(5,4)OPOAAB，所以(5,4)P；

当2t时，2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAAB，所以(7,8)P.

2、（1）因为(4,6)AB，(1,1.5)AC，所以4ABAC，所以A、B、C三点共线；

（2）因为(1.5,2)PQ，(6,8)PR，所以4PRPQ，所以P、Q、R三点共线；

（3）因为(8,4)EF，(1,0.5)EG，所以8EFEG，所以E、F、G三点共线.

3、证明：假设10，则由11220ee，得2121ee.

所以12,ee是共线向量，与已知12,ee是平面内的一组基底矛盾,

因此假设错误，10. 同理20. 综上120.

4、（1）19OP. （2）对于任意向量12OPxeye，,xy都是唯一确定的，

所以向量的坐标表示的规定合理.

2．4平面向量的数量积

练习（P106）

1、1cos,86242pqpqpq.

2、当0ab时，ABC为钝角三角形；当0ab时，ABC为直角三角形.

3、投影分别为32，0，32.

图略

练习（P107）

1、22(3)45a，225229b，35427ab.

2、8ab，()()7abab，()0abc，2()49ab.