八年级数学全等三角形(培优精选难题)

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北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集

1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE的度数是 。

图1PEDABC 图2EDBAC 图3EABCDO

2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有 对全等三角形。

3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于 度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝ 度。

21图4CBA 图5OECABD 图6DEFCBA

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）

①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。

6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝21AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF＝BE；

（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。

7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（ ） 学习必备 欢迎下载

A. AB－AD＞CB－CD B. AB－AD＝CB－CD

C. AB－AD＜CB－CD D. AB－AD与CB－CD的大小关系不确定

图7BDAC 图8FEDCAB

8．In Fig. 8, Let△ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be

intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE

is ( )

A. AD>CE B. AD

（英汉小词典：equilateral等边的；intersection交点；indefinite不确定的；magnitude大小，量）

9．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是 。

图9OCAB 图10FDECPAQB

10．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。求证：

（1）AP＝AQ；

（2）AP⊥AQ。

11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA´、△CAB´都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。

图11DC'B'A'CAB学习必备 欢迎下载

aac丙7250　乙50甲a50725058cbaCBA（1）证明：△C´BD≌△B´DC；

（2）证明：△AC´D≌△DB´A；

12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为 。

图12DEACB

13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 。

14．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。

图14HEDABC 图15EBCAD a321图16EDACB

15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是 。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。

17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 。

18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？

若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

图17DFEABC学习必备 欢迎下载

20．如图20，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）

A. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D. ②③④

23．如图23（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A. 点A落在BC边的中点 B. ∠B＋∠1＋∠C＝180°

C． △DBA是等腰三角 D. DE∥BC

图20DAFEBC图21②①FEGDBCACD(G)EA(F)B图22FEDABC1图23(2)(1)AEDCBA'EDABC图24DCNMAB学习必备 欢迎下载

24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ）

A. ∠M＝∠N B. AB＝CD C. AM＝CN D. AM∥CN

25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。

图25FDBCAE图26EDABC图27CEABD图28OBADC学习必备 欢迎下载

29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。

30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。

31．如图31，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：

（写一个即可）。

图31DAECB

32．如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。

图29FEDABC图30DEFABC图32OCDAB学习必备 欢迎下载

33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。

35．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。求证：AB＝CD。

36．如图36，已知AB＝AC，

（1）若CE＝BD，求证：GE＝GD； （2）若DE＝mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）

图34FDECAB图35CDOPAB图36GECABD图37(2)(1)QQCBPEFPAG