信号分析与处理答案

随机信号分析课后习题答案

随机信号分析课后习题答案

随机信号分析是现代通信系统设计和信号处理领域中的重要基础知识。通过对随机信号的分析，我们可以更好地理解和处理噪声、干扰等随机性因素对通信系统性能的影响。下面是一些关于随机信号分析的课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是随机信号？

随机信号是在时间域上具有随机性质的信号。与确定性信号不同，随机信号的每个样本值都是随机变量，其取值不是确定的。随机信号可以用统计特性来描述，如均值、方差、功率谱密度等。

2. 什么是平稳随机信号？

平稳随机信号是指在统计性质上不随时间变化的随机信号。具体来说，平稳随机信号的均值和自相关函数不随时间变化。平稳随机信号在实际应用中较为常见，因为它们具有一些方便的数学性质，可以简化信号处理的分析和设计。

3. 如何计算随机信号的均值？

随机信号的均值可以通过对信号样本值的求平均来计算。对于离散时间随机信号，均值可以表示为：

E[x[n]] = (1/N) * Σ(x[n])

其中，E[x[n]]表示信号x[n]的均值，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。

4. 如何计算随机信号的方差？

随机信号的方差可以用均方差来表示。对于离散时间随机信号，方差可以表示为： Var[x[n]] = E[(x[n] - E[x[n]])^2]

其中，Var[x[n]]表示信号x[n]的方差，E[x[n]]表示信号的均值。

5. 什么是自相关函数？

自相关函数是用来描述随机信号与其自身在不同时间延迟下的相似性的函数。自相关函数可以用来分析信号的周期性、相关性等特性。对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：

Rxx[m] = E[x[n] * x[n-m]]

其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，E[ ]表示期望运算。

6. 如何计算随机信号的自相关函数？

随机信号的自相关函数可以通过对信号样本值的乘积进行求平均来计算。对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：

1. 证明周期信号)(tf的傅里叶级数可表示为如下指数形式

)()(11ntjnenFtf

其中 ,...,,)(1)(011ndtetfTnFTtjn

证明：

)( 2221 2221 )22(21 )sincos(21)(11111111110110101110ntjnntjnnntjnnnnntjnnntjnnnnntjnnntjnnnnnnenFejbaejbaaejbaejbaaejbaejbaatnbtnaatf

当0n时

TTdttfTdttfTaF000)(1)(22121)0(

当0n时

dtetfTdttnjtntfTdttntfjdttntfTjbanFTtjnTTTnn0011010111)(1 sincos)(1 sin)(cos)(2212)(

2. 证明在能量误差最小准则下，用)sincos(211110tnqtnppnNnn近似表示周期函数)(tf，则Nppp,...,,10和Nqq,...,1如何取值？

能量误差最小，即 min)sincos(21)(021110dttnqtnpptfTnNnn

0)sincos(21)(021110dttnqtnpptfpTnNnnn

0cos)sincos(21)(2101110tdtntnqtnpptfTnNnn

nTTnpTdttnptntf2coscos)(00121

dttntfTpTn01cos)(2，Nn...,2,1

Answer of Homework 2

1.6 计算下列各式的卷积：

（a）()e(),()e(),atbt

xtuthtutab



Answer:

（a）通过卷积定义()

0()()()deed,0t

atbt

ytxhtt







，因此 ()[(ee)/(b)]()atbt

ytaut



1.7 计算下列各式的卷积，并画出结果曲线。

（b）2

1

()(2),()(2)

2n

xnunhnun









Answer: 定义信号

11

()()

2n

xnun





 和

1()()hnun ，可以发现

1()(2)xnxn，

1()(2)hnhn，因此,

1111()()()(2)(2)(2)(2)

kynxnhnxnhnxkhnk



用2m

代替k

得到:

1

11

011

()()()21()

22mn

n

mmynxmhnmun



















5432102n3/27/4

......1

1.9 一因果LTI系统，其输入输出关系由1

()(1)()

4ynynxn给出，若()(1)xnn

，试求()yn。 Answer: 由于该系统为一因果系统，因而()0,1ynn从而得到

11

(1)(0)(1)011

4

111

(2)(1)(2)0

444

111

(3)(2)(3)0

41616

1

()()

4myyx

yyx

yyx

ym







因此，

11

()()(1)

4n

ynun



1.12 给定()(2),()e(1)t

xtuthtut。试计算卷积()()()ytxtht。

Answer: ()()()

=(2)e(1)=e(1)(2)dttytxtht

utututu













当

12t时即

1t



2

2eett

ytd



1 2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别

1）x1(t) = sin  t·u(t)

2）x2(t) = sin[  ( t – t0 ) ]·u(t)

3）x3(t) = sin  t·u ( t – t0 )

0 1

t0 t x2(t)

-1 1

-1 π 2π 3π t x1(t)

0 4π

0 1

t0 t x3(t) 2 4）x2(t) = sin[  ( t – t0 ) ]·u ( t – t0 )

2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图

（1）x ( t-2 )

（2）x ( t+2 )

0 1

t0 t x4(t)

-1

0 1

t x(t)

-1 1 2 3

图 2-76

0 1

t x ( t-2 )

-1 1 2 3 4

-3 1

t x ( t+2 )

-4 -2 -1 0 1 3 （3）x (2t)

（4）x ( t/2 )

（5）x (-t)

（6）x (-t-2)

0 1

t x(2t)

-1 1 2 3

0 1

t x ( t/2 )

-1 1 2 3 4

-2

-3 1

t x (-t)

2 -2 -1 0

1

-5 1

t

0 -4 -3 -2 -1 1 x (-t-2) 4 （7）x ( -t/2-2 )

（8）dx/dt

2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值

(1))(0ttxδ(t) dt = x(-t0)

(2))(0ttxδ(t) dt = x(t0)

(3))(0tt u(t -20t) dt = u(20t)

(4))(0tt u(t – 2t0) dt = u(-t0)

(5)tetδ(t+2) dt = e2-2

(6)ttsinδ(t-6) dt = 6+21 -5 1