2020年山东省实验中学高考数学预测试卷(4月份)

2020年山东省实验中学高考数学预测试卷（4月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知复数(12)(1)()z i ai a R =++∈，若z R ∈，则实数(a = ) A ．

1

2 B ．12

-

C ．2

D ．2-

2．（5分）已知集合{|12}M x x =-<<，{|(3)0}N x x x =+<，则(M N =I ) A ．[3-，2)

B ．(3,2)-

C ．(1-，0]

D ．(1,0)-

3．（5分）在正项等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则3(a = ) A ．2

B ．4

C ．

1

2

D ．8

4．（5分）函数23

(44)

()(2)ln x x f x x -+=-的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）已知函数()32cos f x x x =+，若2(3a f =，b f =（2），2(log 7)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

6．（5分）已知等边ABC ∆内接于圆2

2

:1x y Γ+=，且P 是圆Γ上一点，则()PA PB PC +u u u r u u u r u u u r g 的

最大值是( ) A 2

B ．1

C 3

D ．2

7．（5分）已知函数22()sin sin ()3f x x x π

=++，则()f x 的最小值为( )

A ．

12

B ．

14

C 3

D 2

8．（5分）已知点P在椭圆

22

22

:1(0) x

y

a b

a b

Γ+=>>上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设

3

4

PD PQ

=

u u u r u u u r

，直线AD与椭圆Γ的另一个交点为B，若PA PB

⊥，则椭圆Γ的离心率(

e=)

A．

1

2

B．

2

C．

3

D．

3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．（5分）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法正确的是()

A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

10．（5分）设等比数列{}

n

a的公比为q，其前n项和为

n

S，前n项积为

n

T，并满足条件

1

1

a>，

20192020

1

a a>，2019

2020

1

1

a

a

-

<

-

，下列结论正确的是()

A．

20192020

S S

20192021

10

a a-<

C．

2020

T是数列{}

n

T中的最大值D．数列{}

n

T无最大值

11．（5分）在棱长为1的正方体

1111

ABCD A B C D

-中，点M在棱

1

CC上，则下列结论正确的

是( )

A ．直线BM 与平面11ADD A 平行

B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11A C 所成的角为3

π

D ．1||||MB MD + 12．（5分）关于函数2

()f x lnx x

=

+，下列判断正确的是( ) A ．2x =是()f x 的极大值点

B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点

C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立

D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知以20x y ±=为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为 ．

14．（5分）已知1e u r ，2e u u r 12e -r u u r 与12e e λ+u r u u r 的夹角为60︒，

则实数λ的值是 ．

15．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 ．（用数字作答）

16．（5分）已知关于x 的不等式31x e x alnx x --…对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值

范围为 ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4a =，tan tan tan tan A B c b

A B c --=+． （1）求A 的余弦值； （2）求ABC ∆面积的最大值．

18．（12分）已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1

n

a 的等差中项．

（Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；