交大附中自主招生数学试卷.doc

2019年交大附中自招数学试卷1.求值：cos30sin 45tan 60︒⋅︒⋅︒=2.反比例函数1y x=与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为3.已知210x x --=，则3223x x -+=4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则12(1)(1)x x ++的值为5.直线y x k =+（0k <）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为9.若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为10.设△ABC 的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，△ABC 的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△OAB 绕原点旋转到△OCD ，其中(3,1)A -、(4,3)B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有A 、B 、C 、D 四个点，它们对应的实数分别为a 、b 、c 、d ，如果存在实数λ，满足：对线段AB 和CD 上的任意一点M ，其对应的实数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(,,,,)a b c d λ为“完美数组“，例如：(1,2,3,6,6)就是一组”完美数组“，已知||1AB =，||5BC =，||4CD =，求此时所有的”完美数组“，写出你的结论和推算过程.参考答案1.42.3个3.24.20035.92- 6.36人7.428.4π9.65910.11.913(,)55-12.(4,3,2,6,12)--，(2,1,8,4,8)---，(2,3,8,12,24)2019年交大附中自招数学试卷（二）1.()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=.（1）当1099n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（2）当100999n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（3）当10009999n ≤≤时，求()n S n 的最小值.2.（1）如图，2AB =，1BC =，3CD =，M 为以BD 为直径的圆上任意一点，求证：AM MC为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P ，使::1:1:2PA PB PC =，保留作图痕迹并写出步骤.。

交大附中数学真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. √2C. -1D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A. 5B. 3C. 1D. 73. 根据题目所给的几何图形，以下哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是等边三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是等腰三角形D. 三角形ABC是等差三角形4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 27C. 29D. 315. 以下哪个不是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 36. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 以下哪个是复数的共轭？A. z = 3 + 4iB. z = 3 - 4iC. z = -3 + 4iD. z = -3 - 4i8. 根据题目所给的代数式，求x的值。

A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -19. 以下哪个是正弦函数的周期？A. 2πB. πC. 4πD. 110. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g(π/4)的值。

A. 1B. √2C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 求方程3x + 5 = 14的解。

_______12. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求其周长。

_______13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

_______14. 求函数h(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数值。

_______15. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

________三、解答题（每题25分，共50分）16. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 4 \\3x - 5 < 14\end{cases}\]17. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。

15. 如图， △ ABC 中， AB BC 5 ，AC 6， 过点 A 作 AD ∥ BC ， 点 P ，Q 分别是射线
AD 、 线段 BA 上的动点， 且 AP BQ ， 过点 P 作 PE ∥ AC 交线段 AQ 于点 O ， 联结 PQ ，
记 AP x ，△ POQ 面积为 y.
D
P
A
1 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
1
，
2
2016 2017 1
求 90S ;
2016 2017
2 解关于 x 的方程： x2 2x 3 12 x 1 . 2
２０１８年上海复旦附中自招数学试题及详解
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2004 年交大附中自主招生数学试题及答案
（本试卷满分 100 分，90 分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分 30 分）本大题共有 10 个小题，每小题给出了代号为 A 、B 、
2004-2015 年 上海初中自主招生数学
试题及答案
真题及答案解析内容涵盖 上海著名的“四大名校”和“八大金刚” 在历年自主招生中的科学素养数学试题
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２０１８年上海复旦附中自主招生数学试题及详解 ２０１６复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日试题 2004 年交大附中自主招生数学试题及答案 2011 年华师二附自主招生数学试题及答案 2011 年上海中学自主招生数学试题及答案（部分） 2012 年复旦附中自主招生数学试题及答案 2013 年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分） 2013 年华二附中自主招生数学试题与答案（部分） 2013 年交大附中自主招生数学试题及答案（部分） 2013 年上海中学自主招生数学试题及答案 2014 年交大附中自主招生数学试题及答案 2014 年进才中学自主招生数学试题及答案 2014 年上海中学自主招生数学试题及答案 2014 年复旦附中自主招生数学试题及答案 2014 年华师二附自主招生数学试题 2014 年华中一附自主招生数学试题 2015 年复旦附中自主招生数学试题 2015 年华师一附自主招生数学试题及答案

交大附中自主招生试卷2019.03第一部分1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1)x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.6. DE 为BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值.10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明（1）14b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4. 附加题（25分）（2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ （4 points ）Compute 98∞（6 points ）Solve the equation 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to xA ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation 23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+ C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =。