数学北师版八年级上第七章 平行线的证明单元检测(附答案)

一、选择题1．下列四个命题中，假命题有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）． A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 4．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于06．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5B ．12C ．14D ．16 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．负数没有平方根B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等 8．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离9．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠EAD=∠BD ．∠D=∠DCF 10．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行11．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．在ABC 中，若+,A B C ∠=∠∠那么这个三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 二、填空题13．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命题的命题共有_________个．14．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．15．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．16．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.17．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒，∠=__________度．那么AGE18．下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填上正确的序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；⑤等边三角形是锐角三角形．19．如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D=_____．20．如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．三、解答题∠=∠，ABC的角平分线BE交AD 21．如图，ABC中，D为BC上一点，C BAD于点F．∠=∠；（1）求证：AEF AFE（2）G 为BC 上一点，当FE 平分AFG ∠且30C ∠=︒时，求CGF ∠的度数． 22．已知，//AB CD ，点P 在AB 、CD 之间，连结AP 、CP ．（1）如图1，求A C P ∠+∠+∠的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P 作AB 的平行线；方法二：连结AC ）；（2）已知100APC ∠=︒，PAB ∠和PCD ∠的角平分线AO 、CO 交于点0，请你画出草图，并直接写出AOC ∠的度数．23．已知：△ABC 和平面内一点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 点作DE//BA 交AC 于点E ，作DF//CA 交AB 于点F ，判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF//CA ，∠EDF ＝∠A ，请你判断DE 与BA 的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D 在△ABC 的外部，若作DE//BA ，DF//CA ，请直接写出∠EDF 与∠A 数量关系．24．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．25．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG （ ）∴12∠=∠（ ）∵1E ∠=∠（已知），∴E ∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（ ）∴23∠∠=（等量代换）．26．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】按照命题的条件，结论，进行推理计算，或与定理，定义，法则对照，进行判断即可.【详解】∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，∴（1）是假命题；∵对顶角相等，∴（2）是真命题；设锐角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，∴（90-x）-（180-x）=90°-x-180°+x=-90＜0，∴（3）是真命题；∵1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，∴1∠+3∠=90，2∠+（90-3∠）=180，∴2∠+1∠=180，∴（4）是真命题；故选A.【点睛】本题考查了对命题的真伪的甄别，解答时，熟练掌握数学的基本概念，基本定理，基本法则，基本性质是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A3的逆命题是：3的平方根，是假命题；BC、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．3．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．解析：D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ， ∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．5．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解析：C【详解】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.故选C.7．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C、对顶角相等，本选项说法是真命题；D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A．对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C．任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题；故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）；D 、∵∠D=∠DCF ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A ：当点P 在直线m 上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A 错误，选项B 、C 、D 显然正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 11．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b ，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理得到180A B C ∠+∠+∠=︒，则180B C A ∠+∠=︒-∠，变形得180A A ︒-∠=∠，解得90A ∠=︒，即可判断△ABC 的形状．【详解】解：∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴180B C A ∠+∠=︒-∠，又∵+A B C ∠=∠∠，∴180A A ︒-∠=∠，解得：90A ∠=︒，∴△ABC 为直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考察了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题13．1【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故①错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故②正确；全 解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故①错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故②正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故③错误； 逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1．【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．14．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形 解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．15．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．16．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【分析】在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【详解】解：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 解析：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键17．125【分析】先求得∠AED的度数然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠解析：125【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．①④【分析】分别写出原命题的逆命题然后判断正误即可【详解】①同旁内角互补两直线平行的逆命题是两直线平行同旁内角互补成立符合题意；②如果两个角是直角那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角不成立不符解析：①④【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；成立的有①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE分别是∠B的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=1×180°=90°，2∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．55【分析】根据三角形内角和定理可知要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度数即可【详解】∵∠1＋∠AEF＝180°∠2＋∠AFE＝180°∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°∵∠1＋∠2＝23解析：55【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度数即可．【详解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°−235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°−125°＝55°，故答案为：55°【点睛】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A所在的三角形是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）150°．【分析】（1）由角平分线定义得∠ABE=∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF=∠AFE；（2）由角平分线定义得∠AFE=∠GFE ，进而得∠AEF=∠GFE ，由平行线的判定得FG ∥AC ，再根据平行线的性质求得结果．【详解】解：（1）BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠∠=∠C BAD∴∠+∠=∠+∠ABF BAD CBE CAFE ABF BAD ∠=∠+∠，AEF CBE C ∠=∠+∠AEF AFE ∴∠=∠（2）FE 平分AFG ∠，∴∠=∠AFE GFE∵AEF AFE ∠=∠∴∠=∠AEF GFE//∴AC GF180∴∠+∠=︒C FGC30C ∠=︒180150∴∠=︒-∠=︒CGF C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．22．（1）360︒；（2）130AOC ∠=︒或50︒【分析】(1)连结AC ，根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PAC+∠PCA=180°，再根据AB//CD 得到∠BAC+∠DCA=180°即可求得．(2)分两种情况，点P 在AC 的左侧，点P 在AC 的右侧，由（1）中的得到的结论，∠P+∠PAB+∠PCD=360°，再由平行线的性质和角平分线的定理，可以得到∠AOC 的度数．【详解】（1）连结AC∴180P PAC PCA ∠+∠+∠=︒，∵//AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒，∴360PAB PCD P ∠+∠+∠=︒，（2）如图a ，点P 在AC 的左侧，130AOC ∠=︒，∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ，又∠APC=100° ，∴∠PAB+∠PAC=260° ，又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠PAO+∠PCO=12×260° =130° ， ∴∠AOC=360° -100° -130° =130° ， 如图b ，点P 在AC 的右侧，50AOC ∠=︒，过点P 作MN ∥AB ，∵MN ∥AB ，CD ∥AB ，∴MN ∥CD ，∵MN ∥AB ，∴∠APM=∠BAP ，∵MN ∥CD ，∴∠CPM=∠PCD ， ∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°，又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠BAO+∠DCO=12×100° =50°， ∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ，∴∠AOC=130° 或50°．【点睛】 此题考查了平行线的性质和判定，以及角平分线定理，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数．23．（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF ；（2）延长BA 交DF 于G ．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF 与∠A 相等或互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．25．见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD ∥EG ，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．26．（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2） 由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．。

第7章《平行线的证明》单元测试一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。

一、选择题1．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°2．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1∠的大小是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．40︒4．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）①OE 平分AOD ∠；②AOC BOD ∠=∠；③15AOC CEA ∠-∠=︒；④180COB AOD ∠+∠=︒A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝105°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．80°B ．82°C ．84°D ．86°6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 7．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35°11．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 12．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．28B ．20C ．48D ．68二、填空题13．若ABC DEF △≌△，80A ∠=︒，40B ∠=︒，那么DFE ∠的度数为________．14．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．17．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．18．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．19．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．三、解答题21．如图，C 是线段AB 的中点，过C 作//CE AD ，且CE AD =，连接BE ．证明：//BE CD ．22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.23．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分ACB ∠，//AC DE ，//CD EF ，求证：EF 平分DEB ∠．证明：∵CD 平分ACB ∠（已知），DCA DCE ∴∠=∠（角平分线的定义），//AC DE （已知），DCA ∴∠=____（两直线平行，内错角相等）DCA CDE ∴∠==∠（等量代换），//CD EF （已知），∴_____CDE =∠（_________）；DCE BEF ∠=∠（__________），∴__________＝__________（等量代换），EF ∴平分DEB ∠（______________）．24．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图①，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数；（2）如图②，作ABC 外角MBC ∠，NCB ∠的角平分线，且交于点Q ，试探索Q ∠，A ∠之间的数量关系；（3）如图③，在图②中延长线段BP ，QC 交于点E 若BQE △中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A ∠的度数．25．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．26．如图，AB DB =，ABD ACD ∠=∠，AC 与BD 交于点F ，点E 在线段AF 上，AE DC =，6DBE ∠=︒，108BCD ∠=︒．（1）求证：BCD BEA ≅△△；（2）求AFD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，设∠EAF=x ，∠ECF=y ，得到∠FAB=4x ，∠FCD=4x ，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC ）得到结果．【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∴∠EAB=3x，∠ECD=3x，∴∠FAB=4x，∠FCD=4x，∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∵∠AFC=120°，∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，解得：x+y=30°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）=180°-（x+y+60°）=90°故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用．2．D解析：D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．3．B解析：B【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图：由题意得：∠4＝180°−90°−30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°−∠3-∠4=180°−70°−60°＝50°.故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠AOC=∠BOD，故②正确；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．综上，②③④正确，共3个，故选：D ．【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC ＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC ＝105°−25°＝80°．故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．D解析：D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ， ∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．8．D解析：D【解析】延长AC 交BE 于F.90,306060ACB CBE AFB AD BECAD AFB ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒故选D.9．A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12．A解析：A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C 根据全等三角形性质推出∠F ＝∠C 即可得出答案【详解】解：∵∠A ＝80°∠B ＝40°∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝60°∵△ABC ≌△DEF ∴∠DFE ＝∠ACB解析：60︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠C ，根据全等三角形性质推出∠F ＝∠C ，即可得出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝60°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE ＝∠ACB ＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．14．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解：中是边上的高平分故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算；熟练掌握三角形内 解析：5【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，90905040DAC C ，180180405090BAC B C ， AE ∵平分BAC ∠， 11904522EAC BAC ，45405EAD EAC DAC ．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．27°【分析】设折痕为EF 连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C 根据三角形的内角和定理可得∠C 的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF 连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF ，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C ，根据三角形的内角和定理可得∠C 的度数，进一步即可求出答案． 【详解】解：设折痕为EF ，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C ，∠1＝∠FCC′+∠FC′C ，∠ECF ＝∠EC′F ，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C ＝∠ECF+∠EC′F ＝ 2∠ECF ，∵∠ECF ＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．18．两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解：命题直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形故答案为：两个锐角互余的三角形是解析：两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．19．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．20．70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD求出∠BAE根据角平分线的定义求出∠BAC即可求出答案【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=40°∴∠BAD=90°-40°=50解析：70【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°， ∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键． 三、解答题21．见解析【分析】由全等三角形的判定定理，先证明DAC ECB ≌△△，得到DCA EBC ∠=∠，即可得到结论成立．【详解】证明：C 是线段AB 的中点，AC BC ∴=．//CE AD ，DAC ECB ∴∠=∠．在DAC △和ECB 中， DA EC DAC ECB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ECB ∴≌△△．DCA EBC ∴∠=∠，//BE CD ∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是正确得到DAC ECB ≌△△．22．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE＋∠B＝180°，∴∠BDE＝180−∠B＝180°−35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．23．∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．【详解】解：证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE=∠CDE（等量代换），∵CD∥EF （已知），∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF=∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．24．（1）130︒；（2）1902Q A∠=︒-∠；（3）A∠的度数是90°或60°或120°【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE 中，由于∠Q=90°12-∠A ，求出∠E=12∠A ，∠EBQ=90°，所以如果△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E ；④∠E=2∠Q ；分别列出方程，求解即可．【详解】（1）∵80A ∠=︒，∴100ABC ACB ∠+∠=︒，又∵点P 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点，∴50PBC PCB ∠+∠=︒，∴()180********P PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒；（2）∵外角MBC ∠，NCB ∠的角平分线交于点Q ， ∴12QBC MBC ∠=∠，12QCB NCB ∠=∠， ∵180ABC MBC ∠+∠=︒，180ACB NCB ∠+∠=︒，∴180MBC ABC ∠=︒-∠，180NCB ACB ∠=︒-∠， ∴()12QBC QCB MBC NCB ∠+∠=∠+∠ ()13602ABC ACB =︒-∠-∠ ()1360180-2A =︒-︒∠⎡⎤⎣⎦ ()11802A =︒+∠ 1902A =+∠︒， ∴()180Q QBC QCB ∠=︒-∠+∠1180902A ⎛⎫=︒-︒+∠ ⎪⎝⎭ 1902A =︒-∠； （3）延长BC 至F ，∵CQ 为△ABC 的外角∠NCB 的角平分线，∴CE 是△ABC 的外角∠ACF 的平分线，∴∠ACF=2∠ECF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠EBC ，∵∠ECF=∠EBC+∠E ，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E ，即∠ACF=∠ABC+2∠E ，又∵∠ACF=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠E ，即∠E=12∠A ， ∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ =12∠ABC+12∠MBC =12（∠ABC+∠A+∠ACB ） =90°． 如果△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E ，则∠E=30°，解得∠A=2∠E=60°；④∠E=2∠Q ，则∠E=60°，解得∠A=2∠E=120°．综上所述，∠A 的度数是90°或60°或120°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．25．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．26．（1）见解析；（2）78︒【分析】（1）根据ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠得出D A ∠=∠，然后利用SAS 即可证明三角形全等；（2）由（1）可知BCD BEA ∆≅∆，由题意知108BCD ∠=︒，即可得出 BEF ∠的度数，然后由AFD BEF DBE ∠=∠+∠求值即可；【详解】解：（1）证明：ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠，D A ∴∠=∠．在BCD ∆和BEA ∆中，CD EA D A BD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCD BEA SAS ∴∆≅∆．（2）BCD BEA ∆≅∆，108BCD ∠=︒，108BEA BCD ∴∠=∠=︒，18010872BEF ∴∠=︒-=︒．6DBE ∠=︒，72678AFD BEF DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键；。

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误 3．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°4．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等5．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．387．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．48．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角9．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补其中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，现给出下列条件：①1B ∠=∠，②25∠=∠，③34∠=∠，④180BCD D ︒∠+∠=．⑤180B BCD ︒∠+∠=，其中能够得到//AB CD 的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．①②⑤D ．①②④⑤ 11．已知四边形ABCD 是长方形，点,EF 分别为线段BC ，AD 上的两点，将四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，若40BEC '∠=︒，则EFD ∠等于（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒12．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．17．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．18．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．∵BD ⊥BC ，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．19．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．20．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_____．三、解答题21．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠（同角的补角相等），∴AB∥DG（），∴∠GDC＝∠B（）．23．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG （ ）∴12∠=∠（ ）∵1E ∠=∠（已知），∴E ∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（ ）∴23∠∠=（等量代换）．24．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．25．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________（___________________）又∵90AOB ∠=︒，∴AOC ∠=__________．（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）A ∠=__________，C ∠=__________，∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________．26．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．A解析：A【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，若∠CDG=∠BFE ，∵∠BCD=∠BFE ，∴∠BCD=∠CDG ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ，故小明说法正确；∵FG ∥AB ，∴∠B=∠GFC ，故得不到∠GFC=∠ADG ，故小亮说法错误，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 3．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=31°，∴∠DAC=12∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．5．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．6．B解析：B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD＝180°；共3个．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可．【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD ∥CB ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．综上，正确的有①②⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】先根据平行线的性质的得出40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，结合折叠的性质得出∠DFE=∠MFE ，即可得出结论【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，//''D F C E∴40'∠=∠=︒FME BEC ，DFE BEF ∠=∠，∵四边形CDFE 沿EF 折叠得到四边形C D FE ''，∴∠DFE=∠MFE ，MFE MEF ∴∠=∠∴∠EFD=∠MFE=()118040702⨯-=， 故选D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．B解析：B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定；B 、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出【详解】在线段DC取点ECE=BD连接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD，再证明△ADB≅△AEC即可求出．【详解】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，∵CE=BD，∴BE=CD，∵AB=CD，∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，∴△ADB≅△AEC，∴∠BAD=∠CAE=18°，∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．15．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．17．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 18．已知；两直线平行同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°∠CBD ＝90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB ∥CD解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°，∠CBD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．19．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．20．60°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠ABC+∠A解析：60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题21．EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC，见解析【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD＋∠OBF＝180°，又∠EOD＋∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理及补角定理是解题关键．22．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．【详解】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴AD ∥ EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等），∴AB ∥DG （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠GDC ＝∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）．故答案为：180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．23．见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD ∥EG ，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．24．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．25．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；（3）在△AOE 与△BCE 中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C ，计算即可求解．【详解】解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=15°；（2）解：∵DC ∥AO ，∠OCD=45°，∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAO=30°，∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE 与△BCE 中，∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C ，又∵∠AEO=∠CEB （对顶角相等），∠A=30°，∠C=45°，∴∠1+∠A=∠2+∠C ，∠1−∠2=15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F ∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠ 即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。

一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。

一、选择题1．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b = 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同旁内角互补D ．同位角相等 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 5．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 6．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 9．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 10．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离11．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 12．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．14．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．15．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.16．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得23A ∠=︒，31D ∠=︒，143AED ∠=∠︒，请你帮他判断该零件是否合格_______（填“合格”或“不合格”）.17．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254BCE S ∆=，则CE =___．18．下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填上正确的序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；⑤等边三角形是锐角三角形．19．如图，已知△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线BE ，CF 交于点G ，若∠BGC =115°，则∠A =______．20．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1＋∠2＝90°，M 、N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ．下列结论：①AB ∥CD ；②∠AEB ＋∠ADC ＝180°；③DE 平分∠ADC ；其中结论正确的有______________三、解答题21．推理填空：如图，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠，可得AD 平分BAC ∠．理由如下：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，（已知）∴90ADC EGC ∠=∠=︒，（____________________）∴//AD EG ，（____________________）∴1∠=__________，（____________________）3E ∠=∠，（____________________）又∵1E ∠=∠，（____________________）∴3∠=___________，（____________________）∴AD 平分BAC ∠．（____________________）22．如图，已知CF 是ACB ∠的平分线，交AB 于点F ，D ､E ､G 分别是AC ､AB ､BC 上的点，且3ACB ，45180︒∠+∠=．（1）图中1∠与3∠是一对_______，2∠与5∠是一对________，3∠与4∠是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断CF 与DE 是什么位置关系？说明理由；（3）若CF AB ⊥，垂足为F ，58A ︒∠=，求ACB ∠的度数．23．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==． （1）求()187h ，()693h 的值． （2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 24．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．25．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．26．已知：如图，180BAE AED ∠+∠=︒，12∠=∠，那么M N ∠=∠．下面是推理过程，请你填空：解：180BAE AED ∠+∠=︒（已知），∴______//______．（ ）BAE ∴∠=______（两直线平行内错角相等）又12∠=∠（已知）1BAE ∴∠-∠=______2-∠，即MAE ∠=______．∴______//______（ ）．M N ∴∠=∠（ ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：13的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．A解析：A【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，∴选项A正确；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项B错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项C错误；∵两直线平行，同位角相等，∴选项D错误；故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键.4．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°，2DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．5．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA=60︒，∠BAE=45︒，∴∠ADE= 180︒−∠CEA−∠BAE=75︒，∴∠BDC=∠ADE=75 ，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．8．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A ． 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B ．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C ． 任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D ． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题； 故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．11．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC 中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C 则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A 则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC 中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C ，则∠C=30︒，∴∠B=180603090︒-︒-︒=︒；②若∠C=2∠A，则∠C=120︒，︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；∴∠B=180601200=︒-︒=120︒，③若∠B=2∠C，则3∠C18060∴∠C4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．14．30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴∠PBC解析：30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.15．20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD再根据∠CAB=90°即可求出答案【详解】解：由翻折可得∠EAD=∠BAD又∠CAB=90°∠EAC=50°∴∠EAC+∠CAD=90°-∠解析：20【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．16．不合格【解析】试题分析：延长ABDC相交F连接FE并延长至G根据三角形的外角的性质可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠解析：不合格【解析】试题分析：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．根据三角形的外角的性质可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG，再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D即可作出判断.延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．考点：三角形的外角的性质点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.17．5【分析】设∠BCE=4x∠CBF=5x设∠ADE=∠EDC=y构建方程组求出xy证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解：∵∴可以假设∠BCE=4x则∠CBF=5x解析：5【分析】设∠BCE=4x，∠CBF=5x，设∠ADE=∠EDC=y，构建方程组求出x，y，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：∵54CBF BCE ∠=∠，∴可以假设∠BCE=4x，则∠CBF=5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE=∠EDC，∠ECD=∠ECB=4x，设∠ADE=∠EDC=y，∵AD ∥BF ，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即y+4x=65° ②，联立①②解得x=10°，y=25°，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF ⊥EC ，∴CE=2BF ，设BF=m ，则CE=2m ，12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF ， ∴125224⨯⨯=m m ， 解得52m =(负值舍去)， ∴CE=2m =5，故答案为5．【点睛】 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．18．①④【分析】分别写出原命题的逆命题然后判断正误即可【详解】①同旁内角互补两直线平行的逆命题是两直线平行同旁内角互补成立符合题意；②如果两个角是直角那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角不成立不符 解析：①④【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意； ②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意； 成立的有①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．19．50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：∵∠BGC=115°∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=解析：50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．20．①③【分析】先根据AB⊥BCAE平分∠BAD交BC于点EAE⊥DE∠1+∠2=90°∠EAM和∠EDN的平分线交于点F由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BCAE⊥DE解析：①③【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确，故答案为：①③．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．三、解答题21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【分析】根据证明的前后联系填写理由或结论即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠3＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，明确每步说理的原因是正确答题的关键．22．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；（2）根据∠3=∠ACB得到FG∥AC，得到∠2=∠4，结合∠4+∠5=180°，可得结论；（3）根据FG∥AC得到∠BFG=∠A=58°，结合CF⊥AB得到∠4，可得∠2，最后根据角平分线的定义得到∠ACB．【详解】解：（1）∵∠1和∠3分别在CF ，GF 的同侧，并且在第三条直线BC 的同旁， ∴∠1与∠3是一对同位角，∵∠2和∠5夹在CF ，DE 两条直线之间，并且在第三条直线AC 的同旁，∴∠2与∠5是一对同旁内角，∵∠3和∠4夹在CF ，CB 两条直线之间，并且在第三条直线FG 的同旁，∴∠3与∠4是一对内错角；故答案为：同位角，同旁内角，内错角；（2）CF ∥DE ，∵∠3=∠ACB ，∴FG ∥AC ，∴∠2=∠4，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF ∥DE ；（3）由（2）知：FG ∥AC ，∴∠BFG=∠A=58°，∵CF ⊥AB ，∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，∴∠4=90°-58°=32°，∴∠2=∠4=32°，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠2=64°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．23．（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ，()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， BA的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．24．证明见解析【分析】由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠DFE ， ∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．120°【分析】由EF⊥CD，∠GEF=30°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠EGF的度数，根据邻补角的定义得到∠CGE的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．【详解】∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG=90°，∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，∵∠CGE+∠EGF=180°，∴∠CGE=180°﹣60°=120°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．26．见解析【分析】先根据平行线的判定，得到AB∥CD，再根据平行线的性质，得出∠MAE=∠NEA，进而得出AM∥NE，最后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥NE，（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

一、选择题1．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°2．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）①OE 平分AOD ∠；②AOC BOD ∠=∠；③15AOC CEA ∠-∠=︒；④180COB AOD ∠+∠=︒A ．0B ．1C ．2D ．3 3．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 4．下列命题中，真命题的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．同位角相等D ．直角三角形两个锐角互补5．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等6．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBES S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（ ）A ．4?个B ．5?个C ．6?个D ．7个7．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 8．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 10．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒11．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180°12．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．14．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度．15．如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．16．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____． 17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．18．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ 19．如图，AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,//E ED AC ，,BAC a ∠=则BED ∠的度数为________________．(用含α的式子表示)20．如图，∆ABC 中，∠A= 82︒ ，∆ABC 的两条角平分线交于点 P ，∠BPD 的度数是_____；三、解答题21．如图，已知CF 是ACB ∠的平分线，交AB 于点F ，D ､E ､G 分别是AC ､AB ､BC 上的点，且3ACB ，45180︒∠+∠=．（1）图中1∠与3∠是一对_______，2∠与5∠是一对________，3∠与4∠是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断CF 与DE 是什么位置关系？说明理由；（3）若CF AB ⊥，垂足为F ，58A ︒∠=，求ACB ∠的度数．22．如图，已知点E 在直线DC 上，射线EF 平分AED ∠，过E 点作EB EF ⊥，G 为射线EC 上一点，连接BG ，且90EBG BEG ︒∠+∠=．（1）求证：DEF EBG ∠=∠；（2）若EBG A ∠=∠，求证：//AB EF ．23．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数24．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．25．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG AC 于点,G H 是AB 上一点，HE AC ⊥于点,12E ∠=∠，求证：//DE BC ．证明：连接EF ．,FG AC HE AC ∴⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．//FG ∴_______（ ）．3∴∠=∠_______（ ）．又12∠=∠，∴______24=∠+∠，即∠_________EFC =∠．//DE BC ∴（___________）．26．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，设∠EAF=x ，∠ECF=y ，得到∠FAB=4x ，∠FCD=4x ，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC ）得到结果．【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∴∠EAB=3x，∠ECD=3x，∴∠FAB=4x，∠FCD=4x，∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∵∠AFC=120°，∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，解得：x+y=30°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）=180°-（x+y+60°）=90°故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用．2．D解析：D【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠AOC=∠BOD，故②正确；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．综上，②③④正确，共3个，故选：D．【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∠ABC=30°，∴∠ABD=∠CBD=12DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．4．A解析：A【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、只有当两直线平行时，同位角才会相等；两直线不平行时，同位角不会相等，故错误，是假命题；D、直角三角形两锐角互余，不会互补，故错误，是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．5．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．C解析：C【分析】利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确；②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=；∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠；∴AF//DE ，故④正确；⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBES S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠；∴CF //BE ，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.11．A解析：A【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）；C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．12．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC 中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C 则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A 则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC 中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C ，则∠C=30︒，∴∠B=180603090︒-︒-︒=︒；②若∠C=2∠A ，则∠C=120︒，∴∠B=180601200︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；③若∠B=2∠C ，则3∠C 18060=︒-︒=120︒，∴∠C 4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．14．66【分析】在线段CD 上取点E 使CE=BD 再证明△ADB ≅△AEC 即可求出【详解】在线段DC 取点ECE=BD 连接AE ∵CE=BD ∴BE=CD ∵AB=CD ∴AB=BE ∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在线段CD 上取点E 使CE =BD ，再证明△ADB ≅△AEC 即可求出． 【详解】在线段DC 取点E ，CE =BD ，连接AE ，∵CE =BD ，∴BE =CD ，∵AB =CD ，∴AB =BE ，∠BAE =∠BEA =（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE =48° ，∠AED =66°，∴△ADB ≅△AEC ，∴∠BAD =∠CAE =18°，∴∠CAD =∠DAE +∠CAE =66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．15．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝∠A2＝∠A3＝据此找规律可求解【详解】解：在△ABC 中∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1 解析：202012α【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A 1＝12α，∠A 2＝212α，∠A 3＝312α，据此找规律可求解． 【详解】 解：在△ABC 中，∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ＝α，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ）＝12∠A ＝12α， 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝212α， ∠A 3＝12∠A 2＝312α， …以此类推，∠A 2020＝202012α， 故答案为：202012α．【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键． 16．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假 若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．17．30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线CP 是∠ACM 的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴∠PBC解析：30【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.18．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可【详解】用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设一个三角形中有两个角是直角故答案为一个三角形中 解析：一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.19．【分析】由ED//AC 可以得到所以由三角形内角和定理可以得到的值再次利用三角形内角和定理就可以得到的度数【详解】解：由已知得：又ED//AC ∴∴∴∠BED=故答案为【点睛】本题考查三角形内角和定理和 解析：1902a + 【分析】由ED//AC 可以得到EDB C ∠=∠，所以由三角形内角和定理可以得到EDB EBD ∠+∠的值，再次利用三角形内角和定理就可以得到BED ∠的度数．【详解】 解：由已知得：1909022a ABE BAC ∠=︒-∠=︒-， 又ED//AC ，∴EDB C ∠=∠， ∴180180909022a a EDB EBD BAC ABE a ⎛⎫∠+∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒- ⎪⎝⎭ ∴∠BED=180909022a a ⎛⎫︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭故答案为902a ︒+． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理和角平分线的综合应用，灵活运用三角形内角和定理是解题关键．20．49°【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=49°再由三角形的外角性质即可得出结果【详解】∵△ABC 中∠解析：49°【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°，由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+ACB)=49°，再由三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】∵△ABC 中，∠A=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°，∵△ABC 的两条角平分线交于点P ，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， ∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+ACB)=1982⨯︒=49°， ∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=49°，故答案为：49°．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；（2）根据∠3=∠ACB 得到FG ∥AC ，得到∠2=∠4，结合∠4+∠5=180°，可得结论；（3）根据FG ∥AC 得到∠BFG=∠A=58°，结合CF ⊥AB 得到∠4，可得∠2，最后根据角平分线的定义得到∠ACB ．【详解】解：（1）∵∠1和∠3分别在CF ，GF 的同侧，并且在第三条直线BC 的同旁， ∴∠1与∠3是一对同位角，∵∠2和∠5夹在CF ，DE 两条直线之间，并且在第三条直线AC 的同旁，∴∠2与∠5是一对同旁内角，∵∠3和∠4夹在CF ，CB 两条直线之间，并且在第三条直线FG 的同旁，∴∠3与∠4是一对内错角；故答案为：同位角，同旁内角，内错角；（2）CF ∥DE ，∵∠3=∠ACB ，∴FG ∥AC ，∴∠2=∠4，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF ∥DE ；（3）由（2）知：FG ∥AC ，∴∠BFG=∠A=58°，∵CF ⊥AB ，∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，∴∠4=90°-58°=32°，∴∠2=∠4=32°，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠2=64°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意得到90FEB ∠=︒，再根据等量代换的方法求解即可；（2）通过已知条件证明A AEF ∠=∠，即可得到结果；【详解】（1）∵EB EF ⊥，∴90FEB ∠=︒，∴1809090DEF BEG ∠+∠=︒-︒=︒．又∵90EBG BEG ︒∠+∠=，∴DEF EBG ∠=∠．（2）∵EF 平分AED ∠，∴AEF DEF ∠=∠．∵EBG A ∠=∠，DEF EBG ∠=∠，∴A DEF ∠=∠．又∵DEF AEF ∠=∠，∴A AEF ∠=∠，∴//AB EF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质和垂直的性质证明是解题的关键． 23．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．24．见解析【分析】根据平行线的判定得出//BC DF ，再根据平行线的性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 25．HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF ，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC ，再根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF,FG AC HE AC ⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．FG ∴∥HE （同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC ∠=∠．DE ∴∥BC （内错角相等，两直线平行），故答案为：HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 26．（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2） 由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．。

第七章检测题(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的是(C)A．直线A B和CD垂直吗B．过线段A B的中点C画A B的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．(2015 ·河池)如图，A B∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠A BC的大小是( A )A．25°B．35°C．50°D．65°第2题图第3题图第4题图第5题图3．(2015 ·河北中考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(B)A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△A BC中，点D在A C上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A．∠DCE>∠A DB B．∠A DB>∠DBC C．∠A DB>∠A CB D．∠A DB>∠DEC 5．如图，A B∥CD，直线EF交A B于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于(C)A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线A B∥CD，BE平分∠A BC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(C)A．150°B．130°C．120°D．100°7．(2015 ·德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠A CB的度数是(C) A．84°B．106°C．96°D．104°第6题图 第7题图 第9题图 第10题图8．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形A BC 是( B ) A ．锐角三角形 B 、 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能9．(2016 ·梅州模拟)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△A BC 纸片，点D ，E 分别在边A B ，A C 上，将△A BC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A ．150°B 、 210°C ．105°D ．75°10．(2016 ·荆门模拟)已知直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A ．30°B 、 35°C ．40°D ．45°二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__相等__．12．如图，D A E 是一条直线，DE ∥BC ，则x ＝__64°__、第12题图 第13题图 第14题图13．如图，已知A B ∥CD ，∠DEF ＝50°，∠D ＝80°，∠B 的度数是__50°__、14．如图，已知∠A ＝∠F ＝40°，∠C ＝∠D ＝70°，则∠A BD ＝__70°__，∠CED ＝__110°__、15．(2015·聊城质检)已知如图，在△A BC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D A C ＝100°，则∠B A C ＝__120°__、第15题图第16题图第18题图16．用等腰直角三角板画∠A OB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线O A的夹角α为__22°__、17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__、18．如图所示，A B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：A B∥C D、解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD ＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则A B∥CD20．(8分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°21．(8分)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，A B＝FD，求证：A E＝F C、解：∵BE∥DF，∴∠A BE＝∠D，又A B＝FD，∠A＝∠F，∴△A BE≌△FDC(A S A)，∴A E＝FC22．(10分)如图，△A BC中，∠B A C＝90°，∠A BC＝∠A CB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠B A C＝90°，∠A BC＝∠A CB易求∠A CB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°23．(10分)(2015 ·利津质检)如图，△A BC中，D，E，F分别为三边BC，B A，A C上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DF C、若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°24．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠A ED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．解：∠A ED ＝∠C 、∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴A B ∥EF ，∴∠3＝∠A DE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠A DE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠A ED ＝∠C25．(12分)(2015·顺义区质检)【问题】如图①，在△A BC 中，BE 平分∠A BC ，CE 平分∠A CB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋12n °__、【探究】(1)如图②，在△A BC 中，BD ，BE 三等分∠A BC ，CD ，CE 三等分∠A C B 、若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋23n °__； (2)如图③，O 是∠A BC 与外角∠A CD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC ＝12∠A 、理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠A CD －12∠A BC ＝12(∠A CD －∠A BC )＝12∠A (3)∠BOC ＝90°－12∠A。

一、选择题1．如图，有下列说法：①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；③若13∠=∠，则//AD BC ；④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．42．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．两个全等三角形的对应角相等B ．若一个三角形的两个内角分别为30和60︒，则这个三角形是直角三角形C ．两个全等三角形的面积相等D ．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数3．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°4．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 5．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A．①②B．②④C．②③D．②③④7．下列命题中的假命题是（）A．三角形的一个外角大于内角B．同旁内角互补，两直线平行C．21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y+=-的一个解D．方差是刻画数据离散程度的量8．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．12 C．14 D．1610．如图，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（）A．90︒B．180︒C．270︒D．360︒11．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF 12．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角二、填空题13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．14．证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．17．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）18．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．19．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．20．如图，C 是线段AB 上一点，∠DAC ＝∠D ，∠EBC ＝∠E ，AO 平分∠DAC ，BO 平分∠EBC ．若∠DCE ＝40°，则∠O ＝______°．三、解答题21．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ,EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD证明：//AB EFAPE ∴∠=__________（__________）EP EQ ⊥ PEQ ∴∠=_________（___________）即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC ∠=________//EF ∴_______（__________________）//AB CD ∴（________________）22．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．23．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A ，试说明：BE//CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：∠3＝∠4（ ），∴AE//________（____________________________），∴∠EDC ＝__________ （____________________________）．∠5＝∠A （已知），∴∠EDC ＝________（________________________），∴DC//AB （____________________________），∴∠5＋∠ABC ＝180°（____________________________），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（________________________），即∠BCF ＋∠3＝180°．∴BE//________（________________________）24．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．25．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．26．已知E ，A ，C 在同一直线上，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，交AB 于F ，3E ∠=∠．求证：（1）//AD EC ；（2）AD 平分BAC ∠证明：（1）∵AD BC ⊥，EG BC ⊥∴ADC EGC ∠==______∴//AD EG（2）∵//AD EG∴1∠=∠______（______），∠2=∠3（_______）∵3E ∠=∠（______）∴______=______即AD 平分BAC ∠【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】13∠=∠，//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误； 若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ，即④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．2．D解析：D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A 、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B 、若一个三角形的两个内角分别为 30° 和 60° ，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30° 和 60° ，是假命题；C 、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D 、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数 ，是真命题.故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．3．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．4．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、当∠1＝∠3时，a ∥b ，内错角相等，两直线平行，故正确；B 、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C 、当∠4＝∠5时，a ∥b ，同位角相等，两直线平行，故正确；D 、当∠2+∠4＝180°时，a ∥b ，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．6．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC ＝∠B ，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 8．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．9．C解析：C【详解】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A 错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B 错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C 正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D 错误.故选C.10．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 11．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），但不能判定AD ∥BC ； C 、∵∠EAD=∠B ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）；D 、∵∠D=∠DCF ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C、内错角相等，两直线平行，此项正确；D、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选解析：答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【分析】可根据a 、b 的正负性来考虑即可，例如用1a =、1b =-来进行判断即可．【详解】反例：取1a =，1b =-，有a b >，但22a b =．故答案为：1a =，1b =-，a b >，但22a b =．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．17．对顶角相等AG 两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG 最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG ）（解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．18．∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C 时，//AD BC ；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE 时，//AD BC ；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，//AD BC ；故答案为∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．40°【分析】如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD ∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．125【分析】利用平角的定义可得由角平分线的性质易得由三角形的内角和定理可得结果【详解】解：平分平分故答案为：125【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理熟练运用定理是解答此题的关键解析：125【分析】利用平角的定义可得180********ACD BCE DCE，由角平分线的性质易得11()1105522OAB OBA DAC CBE，由三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：40DCE，180********ACD BCE DCE，DAC D，EBC E∠=∠，221802140220DAC CBE，110DAC CBE，AO平分DAC∠，BO平分EBC∠，∴11()1105522OAB OBA DAC CBE，180()18055125O OAB OBA，故答案为：125．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用定理是解答此题的关键．三、解答题21．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【分析】根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE=∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ=90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴AB ∥CD （同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），故答案为：∠PEF ；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF ；CD ；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的判定得出//BC DF ，再根据平行线的性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 23．已知；BC ；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A ；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF ；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的性质及判定解答．【详解】∠3＝∠4（ 已知 ），∴AE//BC （内错角相等，两直线平行），∴∠EDC ＝∠5 （两直线平行，内错角相等）．∠5＝∠A （已知），∴∠EDC ＝∠A （等量代换），∴DC//AB （同位角相等，两直线平行），∴∠5＋∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（等量代换），即∠BCF ＋∠3＝180°．∴BE//CF （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；BC ；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A ；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF ；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2） 由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 25．证明见解析【分析】由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠DFE ， ∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．26．（1）90°；（2）E ；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2【分析】（1）根据垂直的性质可得对应角等于90°，再根据同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据平行线的性质和等量代换可得∠1=∠2，由此可证得结论．【详解】证明：（1）∵AD BC ⊥，EG BC ⊥∴ADC EGC ∠==90°∴//AD EG故答案为：90°．（2）∵//AD EG∴1∠=∠E （两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵3E ∠=∠（已知）∴∠1=∠2即AD 平分BAC ∠故答案为：E ；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理的运用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。

一、选择题1．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．两个全等三角形的对应角相等B ．若一个三角形的两个内角分别为30和60︒，则这个三角形是直角三角形C ．两个全等三角形的面积相等D ．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数3．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．54．下列命题中真命题有（ ）①周长相等的两个三角形是全等三角形；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量6．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B7．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）9．如图，60A ∠=，70B ∠=，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外．若218∠=，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．118C ．75D ．8010．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 12．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．28B ．20C ．48D ．68二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为_____．14．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．15．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度．16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．17．如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，GM 、HM 交于点M ，则∠GMH ＝_________．18．命题“若11a b=，则a b =”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”） 19．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC ＝180°；③∠ABC ＝∠ADC ；④∠3＝∠4；其中能判定AB ∥CD 的是_____（填序号）．20．如图，△ABC 中，∠C =50°，AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，AD 与BD 交于点D ，那么∠D =____°．三、解答题21．推理填空：如图，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠，可得AD 平分BAC ∠． 理由如下：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，（已知）∴90ADC EGC ∠=∠=︒，（____________________）∴//AD EG ，（____________________）∴1∠=__________，（____________________）3E ∠=∠，（____________________）又∵1E ∠=∠，（____________________）∴3∠=___________，（____________________）∴AD 平分BAC ∠．（____________________）22．如图，已知点E 在直线DC 上，射线EF 平分AED ∠，过E 点作EB EF ⊥，G 为射线EC 上一点，连接BG ，且90EBG BEG ︒∠+∠=．（1）求证：DEF EBG ∠=∠；（2）若EBG A ∠=∠，求证：//AB EF ．23．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数24．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．25．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分ACB ∠，//AC DE ，//CD EF ，求证：EF 平分DEB ∠．证明：∵CD 平分ACB ∠（已知），DCA DCE ∴∠=∠（角平分线的定义），//AC DE （已知），DCA ∴∠=____（两直线平行，内错角相等）DCA CDE ∴∠==∠（等量代换），//CD EF （已知），∴_____CDE =∠（_________）；DCE BEF ∠=∠（__________），∴__________＝__________（等量代换），EF ∴平分DEB ∠（______________）．26．如图，已知,,,12DG BC AC BC EF AB ⊥⊥⊥∠=∠．试说明//EF CD 的理由，请把空填写完整．解：∵,DG BC AC BC ⊥⊥（已知）∴DGB ∠=∠_____90=︒（垂直的定义）∴//DG _____（同位角相等，两直线平行）∴2DCA ∠=∠（ ）∵12∠=∠（ ）∴1∠=∠________（ ）∴//EF ______（ ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，若∠CDG=∠BFE ，∵∠BCD=∠BFE ，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．2．D解析：D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30°和 60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30°和 60°，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．3．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．4．A解析：A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键． 5．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补． 7．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.8．D解析：D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.9．B解析：B【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故选：B ．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.10．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 12．A解析：A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．二、填空题13．14°【分析】根据∠A ＝52°可求∠B 由折叠可知∠DA′C=52°利用外角性质可求【详解】解：∵∠ACB ＝90°∠A ＝52°∴∠B=90°-52°=38°由折叠可知∠DA′C=∠A ＝52°∠A′DB解析：14°【分析】根据∠A ＝52°，可求∠B ，由折叠可知∠D A′C=52°，利用外角性质可求．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，∴∠B=90°-52°=38°，由折叠可知∠D A′C=∠A ＝52°，∠A′DB=∠D A′C -∠B=52°-38°=14°，故答案为：14°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质，解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系．14．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．15．66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD再证明△ADB≅△AEC即可求出【详解】在线段DC取点ECE=BD连接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在线段CD上取点E使CE=BD，再证明△ADB≅△AEC即可求出．【详解】在线段DC取点E，CE=BD，连接AE，∵CE=BD，∴BE=CD，∵AB=CD，∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，∴△ADB≅△AEC，∴∠BAD =∠CAE =18°，∴∠CAD =∠DAE +∠CAE =66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．16．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．90°【分析】由平行线性质可得到再由角平分线定义可得到【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠BGH+∠GHD=180（两直线平行同旁内角互补）又GMHM 分别平分∠BGH ∠GHD ∴∠MGH+∠GHM=90（角平解析：90°【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒，再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴∠MGH+∠GHM=90︒（角平分线的定义）∴ ∠GMH=180︒-（∠MGH+∠GHM ）=180︒-90︒=90︒（三角形内角和定理）． 故答案为 90°．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用，熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键．18．真【分析】根据题意判断正误即可确定是真假命题【详解】解：命题若则a=b 这个命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查了命题与定理的知识解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例难度不大解析：真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．【详解】解：命题“若11a b，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．19．①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1＝∠2∴AB∥CD；故①符合题意∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD；故②符合题意∠ABC＝∠ADC不能判定AB∥CD故③不符合解析：①②．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；故①符合题意，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；故②符合题意，∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD，故③不符合题意，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；不能判定AB∥CD，故④不符合题意，故答案为：①②【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．20．25°【分析】根据角平分线的定义得到∠DBE=∠CBE∠DAE=∠CAE根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：∵AD是∠CAB的平分线BD是△ABC的外角平分线∴∠DBE=∠CBE∠DAE=∠C解析：25°【分析】根据角平分线的定义得到∠DBE=12∠CBE，∠DAE=12∠CAE，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，∴∠DBE=12∠CBE ，∠DAE=12∠CAE ， ∴∠D=∠DBE-∠DAE=12（∠CBE-∠CAE ）=12∠C=25°， 故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【分析】根据证明的前后联系填写理由或结论即可．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC ＝∠EGC ＝90°，（垂直的定义）∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E ＝∠1（已知）∴∠3＝∠2（等量代换）∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，明确每步说理的原因是正确答题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意得到90FEB ∠=︒，再根据等量代换的方法求解即可；（2）通过已知条件证明A AEF ∠=∠，即可得到结果；【详解】（1）∵EB EF ⊥，∴90FEB ∠=︒，∴1809090DEF BEG ∠+∠=︒-︒=︒．又∵90EBG BEG ︒∠+∠=，∴DEF EBG ∠=∠．（2）∵EF平分AED∠，∴AEF DEF∠=∠．∵EBG A∠=∠，DEF EBG∠=∠，∴A DEF∠=∠．又∵DEF AEF∠=∠，∴A AEF∠=∠，∴//AB EF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质和垂直的性质证明是解题的关键．23．∠P=25°．【分析】延长ED，BC相交于点G．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P度数．【详解】解：延长ED，BC相交于点G．在四边形ABGE中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG）=12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．24．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC∠，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．25．∠CDE ；∠DEF ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF ；∠FEB ；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．【详解】解：证明：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠DCA=∠DCE （角平分线的定义），∵AC ∥DE （已知），∴∠DCA=∠CDE （两直线平行，内错角相等），∴∠DCE=∠CDE （ 等量代换），∵CD ∥EF （ 已知 ），∴∠DEF=∠CDE （两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠FEB （两直线平行，同位角相等），∴∠DEF=∠FEB （等量代换），∴EF 平分∠DEB （ 角平分线的定义 ）．故答案为：∠CDE ；∠DEF ；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF ；∠FEB ；角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．26．见解析由垂直定义得∠DGB=∠ACB=90°，由平行线的判定定理得DG∥AC，由平行线的性质得∠2=∠ACD，由等量代换得∠1=∠ACD，由平行线的判定定理得EF∥CD．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换）．∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。