第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版1117140只是分享
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北师版八年级数学上册第七章《平行线的证明》课件页数:182
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北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件
D在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，
AE是∠DAC的平分线，
求证：AE∥BC。
D
A
E
B
C
如图， ∠A、∠B、∠C满足什么条件 时，直线AD‖CE
A C
D B
E
A B
C
D E
平行线的判定可用文字和几何语言表示：
方法
文字叙述
数学符号
图形
一 定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行
二 公理 同位角相等， ∵∠1=∠2
第七章 平行线的证明
3.平行线的判定
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
∠1和∠2,
∠3和∠4,
A
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
42 86
B
∠7和∠8.
F
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一 想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
两直线平行
∴a∥b
三 定理 内错角相等， ∵∠2=∠3
两直线平行
∴a∥b
四 定理 同旁内角互补， ∵∠2+∠4=180°
两直线平行
∴a∥b
五 推论 平行于同一条直 ∵a∥b，c∥b 线的两直线平行 ∴a∥c
六 推论 同一平面内，垂 ∵a⊥b，c ⊥ b 直于同一条直线 ∴a∥c 的两条直线平行
3
1 4
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平）行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互） 相平行
最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt
治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
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• 三级
• 四级 • 五级
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讲授新课 单
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知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件(共25张PPT)
解：AB与CD平行. ∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠__________=∠__________（等量代换）. ∴∠ECD=∠ACB（等量代换）.
理由如下. ∴∠3=110°（_____________）.
∠1=∠3（对顶角相等）， ∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠1=∠5=∠3（等量代换）.
∵__________=__________,
∴AB∥CD∠. 1
（2）判定方法2：
∠2
∵__________=__________,
∴AB∥CD.
（3）判定方法3：
∵______∠____3+__________=18∠0°2,
∴AB∥CD.
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1：同位角相等，两直线平行 【例1】如图7-3-2，已知∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（______________）， ∴∠1=________（______________）. ∴a∥b（________________________）.
模拟演练
2. 已知：如图7-3-5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且 ∠1+∠2=90°. 求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠EDC=∠2（同角的余角相等）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【C组】 11. 如图7-3-18，已知CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF=50°，∠ACE=140°. 求证：AB∥CD.
证明：∵CE⊥DG（已知）， ∴∠ECG=90°（垂直的定义）. ∵∠ACE=140°（已知）， ∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°（等式的性质）. ∵∠BAF=50°（已知）， ∴∠BAF=∠ACG（等量代换）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠__________=∠__________（等量代换）. ∴∠ECD=∠ACB（等量代换）.
理由如下. ∴∠3=110°（_____________）.
∠1=∠3（对顶角相等）， ∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠1=∠5=∠3（等量代换）.
∵__________=__________,
∴AB∥CD∠. 1
（2）判定方法2：
∠2
∵__________=__________,
∴AB∥CD.
（3）判定方法3：
∵______∠____3+__________=18∠0°2,
∴AB∥CD.
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1：同位角相等，两直线平行 【例1】如图7-3-2，已知∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（______________）， ∴∠1=________（______________）. ∴a∥b（________________________）.
模拟演练
2. 已知：如图7-3-5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且 ∠1+∠2=90°. 求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠EDC=∠2（同角的余角相等）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【C组】 11. 如图7-3-18，已知CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF=50°，∠ACE=140°. 求证：AB∥CD.
证明：∵CE⊥DG（已知）， ∴∠ECG=90°（垂直的定义）. ∵∠ACE=140°（已知）， ∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°（等式的性质）. ∵∠BAF=50°（已知）， ∴∠BAF=∠ACG（等量代换）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1∠，EDF=∠3
因为ED//AC， 所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
随堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
【精品课件】八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版
8．如图，∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道两条铁轨是 否平行．
方案一：假设量得∠3＝90°，结合∠2的情况，说明理由． 方案二：假设量得∠1＝90°，结合∠2的情况，说明理由． 解：方案一：如果量得∠3＝90°，而∠2＝90°， 所以两条铁轨都与枕木垂直． 那么两条铁轨平行
(_在__同__一__平__面__内__，__垂__直__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行___)．
方案二：如果量得∠1＝90°，而∠2＝90°，
所以∠1＝∠2. 那么两条铁轨平行(_同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____)．
9．(2021·呼伦贝尔)如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，假 设∠EAB＝120°，那么∠ECD的度数C是( )
A．120° B．100° C．150° D．160°
2．(2021·河池)如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大 小是D( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．(中考·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，以下条件中，
不能判定a∥b的是( D )
A．∠2＝∠4
B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4
D．∠1＝∠3
4．(2021·郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．以下条件
11．如图，∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°.
求证：DF∥BE.
证明：∵DF平分∠ADE，
∴∠FDE＝
1 2
∠ADE.
∵∠ADE＝60°，∴∠FDE＝30°.
∵∠1＝30°，∴∠FDE＝∠1.
∴DF∥BE.
12．在同一平面内，A，B，C是直线l同旁的三个点． (1)假设AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上
2022-2023八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版1117140
第七 章 平行线的证明
3 平行线的判定
课前预习
1. 同位角 相等 ，两直线平行；内错角 相等 ，两直线 平行；同旁内角 互补 ，两直线平行. 2. 如图7-3-1，如果∠ABD=∠BDC，那么( A )
A. AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B. AD∥BC(内错角相等，两直线平行) C. AB∥CD(两直线平行，内错角相等) D. AD∥BC(两直线平行，内错角相等)
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）. （2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)， ∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知）， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）. ∵∠ABC=50°（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
3 平行线的判定
课前预习
1. 同位角 相等 ，两直线平行；内错角 相等 ，两直线 平行；同旁内角 互补 ，两直线平行. 2. 如图7-3-1，如果∠ABD=∠BDC，那么( A )
A. AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B. AD∥BC(内错角相等，两直线平行) C. AB∥CD(两直线平行，内错角相等) D. AD∥BC(两直线平行，内错角相等)
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）. （2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)， ∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知）， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）. ∵∠ABC=50°（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版
(1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射 入空气中也会产生折射现象.如图①，光线 AB 从空气射入 水中，再从水中射入空气中，形成光线 CD ，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，请判断直线 AB 与直线 CD 是否平 行，并说明理由.
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解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：如图①， 由图得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°. 因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6. 又因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6. 所以∠ ABC ＝∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
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3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是( A ) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠ C ＝∠ ABE D. ∠ A ＋∠ ADC ＝180°
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4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是( D ) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
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7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
A
B
C
D
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8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平
行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符
合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合
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解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：如图①， 由图得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°. 因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6. 又因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6. 所以∠ ABC ＝∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
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3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是( A ) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠ C ＝∠ ABE D. ∠ A ＋∠ ADC ＝180°
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4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是( D ) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
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7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
A
B
C
D
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8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平
行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符
合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合
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课后作业
夯实基础 新下列结论正确的是（ C ）
A. AB∥CD C. AD∥EF
B. AD∥BC D. EF∥BC
课后作业
2.如图7-3-10，下列条件能够判断EG∥HC的是（ C ）
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠CEB+∠ECD=180°
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知）， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）. ∵∠ABC=50°（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图7-3-4，在四边形ABCD中，下列条件可以判定 AD∥BC的是（ B ）
A. ∠1=∠3 C. ∠B=∠D
B. ∠2=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°
课堂讲练
2. 如图7-3-6，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ）
A. ∠2=70° C. ∠2=110°
第七章平行线的证明3平行线的 判定课件新版北师大版 20171117140
课前预习
3. 如图7-3-2，下列推理错误的是（ C ）
A. 因为∠1=∠2，所以c∥d B. 因为∠3=∠4，所以c∥d C. 因为∠1=∠3，所以a∥b D. 因为∠1=∠4，所以a∥b
课堂讲练
新知 平行线的判定定理 典型例题
课堂讲练
【例3】把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图7-3-7，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE 是∠ABC的角平分线，试证明：DF∥AB.
课堂讲练
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. 又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线行）. ∴∠A+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A（同角的补角相等）. ∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
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【例1】如图7-3-3，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线 段是 AB∥CD .
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）. （2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)， ∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
课后作业
3. 已知：如图7-3-11，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分 ∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC. 求证：ED∥BF. 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）, ∴∠EDC= ∠ADC，∠FBA= ∠ABC（角平分线的定 义）. 又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ EDC =∠FBA （等量代换）. 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠ FBA =∠ AED （等量代换）. ∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）.