实验报告RLC串联电路的稳态特性物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班【实验目的】1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。
2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。
【实验器材】正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。
【实验原理】电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。
1.RC串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。
相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。
2.RL串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。
相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。
3.RLC串联电路的相频特性谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。
相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。
【实验内容】1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。
南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：RLC串联电路暂态特性的研究学院：专业班级：学生姓名：学号：实验地点：座位号：实验时间：一、实验目的：1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。
2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
二、实验原理：1、RC串联电路的暂态过程在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。
图1为RC 串联电路。
其中信号源用方波信号。
在上半个周期内，方波电源（+E）对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。
充电过程中回路方程为RCdUCdt+UC=E(1)由初始条件t=0时，U C=0，得解为UC=E(1-e-1RC) (2)UR=iR=Ee-1RC从U C、U R二式可见，U C是随时间t按指数函数图1规律增长，而电阻电压U R随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、U C-t 及U R-t曲线所示。
在放电过程中的回路方程为RCdUCdt+UC=0(3)由初始条件t=0时，U C=E，得解为UC=Ee-1RC (4)UR=iR=-Ee-1RC物理量RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T 1/2，即当U C (t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为T 1/2=τ ln 2=0.693τ (或τ=1.443T 1/2)(5)3、RC 串联电路的暂态过程 s c c c u t u t t u RC t t u LC =++)()()(22d d d dRLC 串联电路 求解微分方程，可以得出电容上的电压)t (U C 。
再根据dt)t (du C )t (i c =，求得)t (i 。
实验四十七 RLC 电路的稳态过程一、实验目的1．研究RL 、RC 串联电路对正弦交流信号的稳态响应。
2．学习测量两个波形相位差的方法。
二、实验原理当把正弦交流电压V i 输入到RC （或RL ）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V 0的幅度及相位将随输入电压V i 的频率而变化。
这种回路中的电流和电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和各元件上的电压与输入信号间的相位差与频率的关系，称为相频特性。
1．RC 串联电路图1 RC 串联交流电路在如图1所示的RC 串联电路中，若输入的信号为正弦交流信号，电压t cos U v m i i ω=，根据基尔霍夫定律，回路方程为：C C cm u dt du RC t cos U +=ω 这是一阶非齐次常系数线性微分方程，它的特解描述RC 电路对正弦信号的稳态响应。
()C Cm C t cos U u ϕω+=()i Rm R t cos U u ωϕ +=()t cos U t u im i式中，u C 、u R 分别为电容、电阻上的电压，该电路的总阻抗Z 为：222C 2C 1R Z R Z ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=ω 从以上分析可以看出：（1）RC 串联电路对正弦交流信号的响应仍是正弦的。
（2）当输入信号频率变化时，元件上各物理量的峰值将随之改变，由于电容器上的压降u C 随频率的增加而减小，所以，电阻上的压降u R 增加。
（3）若输入信号含有不同频率成分，则高频成分将更多地降落在电阻上，而低频部分将更多地降落在电容上，从而可以把不同频率的信号分图2 RL 串联交流电路开，利用RC 电路的这种特性，可以构成高、低通滤波器。
2．RL 串联电路在如图2所示的RL 串联电路中，设输入信号电压=ω，则电路方程为：RL 串联电路对正弦信号的稳态响应的特解为： iR dt di Lt cos U im +=ω )t cos(U u )t cos(U u LLm L i Rm R ϕωϕω+=+=式中，u R 、u C 分别为电阻、电感上的电压值，该电路的总阻抗Z 为：()222L 2L R Z R Z ω+=+=通过以上分析可以看出：（1）RL 电路对正弦交流信号的响应也仍是正弦的。
