有理数的概念及分类有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的基本运算有：1.加法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。
2.乘法运算两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
特别注意：零除以任一一个不等于零的数，都得零；零无法搞除数和分母；有理数的乘法与乘法就是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。
若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。
若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
3.乘法运算（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正数的任何次幂都就是正数，零的任何正数次幂都就是零。
比如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次幂无意义。
（4）由于乘方就是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算顺利完成。
（5）任何非0数的0次方都是1。
（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。
例如：5的-2次方=1/25二、有理数的运算定律有：1.乘法运算律:（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变，即a+b+c=a+（b+c）。
2.加法运算律：（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：a-b=a+（-b）。
（2）加法结合律：三个数连减至，可以先将两个减至的数相乘，然后再减至，高维持不变，即：a-b-c=a-（b+c）。
教案有理数的分类一、教学目标1. 让学生理解有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义及它们之间的关系。
2. 培养学生运用有理数的概念、性质和分类解决实际问题的能力。
3. 通过对有理数的分类，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。
二、教学内容1. 有理数的分类2. 正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义及性质三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的分类，正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义及性质。
2. 教学难点：有理数的分类及它们之间的关系。
四、教学方法1. 采用讲授法、问答法、案例分析法、小组讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件、实物模型、例题等教学资源，直观展示有理数的分类及性质。
3. 引导学生通过自主学习、合作交流，提高分析问题和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课教师通过生活实例或故事引入有理数的分类，激发学生兴趣。
2. 讲授新课1) 讲解有理数的分类：整数、分数；2) 讲解正数、负数、正有理数、负有理数、非负数的定义及性质；3) 通过举例让学生理解有理数之间的关系。
3. 课堂练习1) 让学生完成教材中的相关练习题；2) 教师挑选部分练习题进行讲解，解答学生疑问。
4. 小组讨论1) 教师提出讨论题目，让学生分组进行讨论；2) 各小组派代表分享讨论成果，教师进行点评。
5. 总结与拓展1) 教师带领学生总结本节课所学内容；2) 提出拓展问题，引导学生思考。
6. 布置作业教师根据本节课所学内容，布置适量作业，巩固学生所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组讨论表现等，了解学生的学习态度和兴趣。
2. 练习题评价：对学生在课堂练习和课后作业中的表现进行评价，了解学生对有理数分类的理解和掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的合作意识和沟通能力，以及对有理数分类的深入理解。
有理数的概念及分类
1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.
整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)
有理数包括整数和分数
2.有理数的分类.
问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.。
有理数定义及分类定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1 、2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。
3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
