有理数的分类课件讲课稿
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有理数的分类课件
182.5,
5, 2
33, 4
17 , 3
负分数: －7.5, 5 , 2
3.25, 3 3 , 4
5.35,
17 , 3
1.分类
3,3.25,7, 2 ,2 3 ,0, 75
1 ,21,3.14,100, 2
2.5,6,1.5, 9 . 11
正整数
有:
;
有理数概念复习
正整数、零、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数
有限小数，无限循环 小数和百分数都看作 分数，兀是无限不循 环小数.不能化分数)
整数和分数统称为有理数
正有理数能 说成正数吗？
整数 有理数
分数
正整数
0
负整数
正分数 负分数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
有理数分类的几点注意：
2
7
{
3, 0.65 , 0.6 ...
1 2
,2.1}2；,0.65,0.6 ,
22 7
...
负数集合： 3 ,0 ,4 ,3 0 0 % ...
{
1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
2
7
}；
3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6 , 22 ...
4. 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在 每个圆中各填入 5 个数，重叠部分要 3 个数；
正数集合 分数集合
5、把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22ຫໍສະໝຸດ 27正数集合：
有理数概念ppt课件
置，但是在调换时，要连可编辑同课件PP其T 运算符号和性质符号28 一
减法法则
有理数的加减混合运算
方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算 中的减法转化 为加
法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的 和的形式。
正整数：正数 负整数：负数 正分数：分数且正
5
数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点
三要素： 正方向 单位长度
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6
数轴
2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示
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互为相反数的两个数相加为0
3、一个数同0相加，扔得这个数
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19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有 相减
可编辑课件PPT
20
加法法则
可编辑课件PPT
21
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相
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25
减法法则
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
注意：两变一不变
即：一是减法变加法
二是把减数变成相反数，被减数不变
注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减 数与减数的位置不能
改变，因为对于减法来说，没有交换律
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26
减法法则
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9
相反数
减法法则
有理数的加减混合运算
方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算 中的减法转化 为加
法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的 和的形式。
正整数：正数 负整数：负数 正分数：分数且正
5
数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点
三要素： 正方向 单位长度
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6
数轴
2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示
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互为相反数的两个数相加为0
3、一个数同0相加，扔得这个数
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19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有 相减
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20
加法法则
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21
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相
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25
减法法则
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
注意：两变一不变
即：一是减法变加法
二是把减数变成相反数，被减数不变
注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减 数与减数的位置不能
改变，因为对于减法来说，没有交换律
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26
减法法则
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9
相反数
有理数ppt课件
分数
1 2
定义
分数是表示部分与整体关系的数，通常表示为 “a/b”的情势，其中b不为零。
例子
1/2、2/3、4/5都是分数。
3
性质
分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运 算结果仍为分数。
有理数的性质
有理数具有封闭性，即加法、减 法、乘法和除法运算的结果仍为 有理数。
有理数具有可乘性，即对于任意 两个有理数a和b（b不为零）， 存在唯独的积d，使得a×b=d是 有理数。
详细描写
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，它表明在乘法中，改变乘数的组合方式并不会影响积的值。例如，(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，这个等式都成立。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指乘法满足分配律，即一个数与两个数的和相乘等于这个数分别与这两个数相乘再求和 。
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数和分数。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
有理数具有可加性，即对于任意 两个有理数a和b，存在唯独的和 c，使得a+b=c是有理数。
04
02
有理数的运算
加法
01
02
03
整数加法
将绝对值相加，正负号取 绝对值较大的数的符号。
分数加法
分母相同，分子相加；分 母不同，通分后分子相加 。
04
有理数的应用
在数学中的应用
有理数是数学中一个基本的概念，是整数和 分数的统称。在数学中，有理数被广泛应用 于各种计算和证明中，如代数、几何、概率 统计等领域。
有理数在数学分析中也有着广泛的应用，如 极限、连续性、可微性等概念都需要有理数 的支撑。
有理数详细讲义
- 1 -有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
05
人教版数学七年级上册1.2.1有理数分类-课件
1.在左图的有理数中,正整数有:__________; 负分数有:_____________________________;
整数有:_______________________________;
分数有:_______________________________. 3,3.25 ,7,2,23,0,
人教版七年级上册
2012年伦敦奥运会中国队战绩辉煌
• 请观察下面的数据，你能将它们进行分类 吗？
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
1____3_,____8_, _____,
2
4
5
2____5_, ____2_,____._
3
6
7
4. 小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
课堂练习
1.依据生活情境回答问题： ①当夜空中繁星密布时，小贝
贝在数星星，他所用到的 数属于什么数？ ②一把测量用的刻度尺上可以 读出哪几类有理数？ ③一支测量气温用的温度计， 可以从上面读出哪几类有 理数？
2．说出下列生活情景中用到的数 所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数； ⑵中央电视台播放的天气预报中， 播报各地的气温所用到的数； ⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出 的数； ⑸表示某一地区的海拔高度所用的 数.
有理数的分类PPT课件
A
1．下列说法正确的是（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数。 A．①②③⑥ B．①②⑥ C．①②③ D．②③⑥
D
2．下列说法正确的是（ ） A．在有理数中，零的意义表示没有； B．正有理数和负有理数组成全体有理数； C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数； D．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数。
3．-100不是（ ） A．有理数 B．自然数 C. 整数 D．负有理数
B
4．判断： （1）0是正数 （ ） × （2）0是负数 （ ） × （3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） ×
…}
…} …}
11）非负数集合:{29，2002，90%，3.1 ，1 , 0 12）非正数集合：{ -5.5，-1，-2，-0.01，0
…}
1、自然数，非负数，非正数，
正整数
自然数 非负数
正数
非正数
负数
0
0
0
2、小学学过的圆周率
不是有理数。
谈谈你对0的认识？
是非正数。
3、“0”是整数，不是正数，是非负数，是自然数，
√ √ √ √ √
（9）0除以任何数，其商为0 （ ×） （10）正数和负数统称有理数。（ × ） （11）-3.5是负分数 （ ）
√
（12）负整数和负分数统称负数（ ×） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它 不是有理数 （× ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理 数。 （× ）
课本P7页习题1.1第1题；
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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有理数ppt课件
欧几里得与《几何原本》
古希腊数学家欧几里得在他的《几何 原本》中，系统地阐述了有理数和无 理数的概念，对数学的发展产生了深 远影响。
无理数与有理数的区别与联系
定义与表示
无理数是指无法表示为两个整数 之比的数，而有理数则是可以表 示为两个整数之比的数。无理数 在实数范围内稠密，而有理数则
不稠密。
运算性质
有理数ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比，即形 如$frac{p}{q}$（$q neq 0$）的 数。
物理学中的许多公式和定律都涉 及到有理数的运算，如力学、电
磁学等。
有理数在解决物理问题中发挥着 重要的作用，如求解物理方程等
。
在日常生活中的应用
有理数在日常生活中有着广泛 的应用，如时间、长度、重量 等都可以用有理数表示。
许多日常生活中的问题都需要 用到有理数的知识，如购物时 计算找零、计算折扣等。
结合律与交换律
总结词
结合律和交换律是数学中重要的基本性质，它们在有理数的混合运算中起着重要的作用 。
详细描述
结合律是指几个数相加或相减时，加法或减法的组合方式不影响和或差的值。交换律则 是指加法或减法的位置互换，和或差的值不变。这些性质在有理数的混合运算中非常重 要，因为它们确保了运算的灵活性和可操作性，使得我们可以自由地重新组合和排列有
02
有理数和无理数课件
有理数可以分为整数和分数两类，其中分数可以进一步细分为有限小数和无限循环小数 。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
人教版初中数学七年级上册《有理数的分类》课件
1.2 有理数
探究1、观察下列各数，并给它们进行分类。
7，-5,
0, -
1 2
,
2 3
,
45%,
-50%, -6.25, 0.6，
.
-3.7, - 0.3 ，-0.10010001......,π，
正整数： 7
负整数： -5
0
正整数、零、负整数统称为整数。
探究1、观察下列13个数，并给它们进行分类。
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负数集合：{
}；
有理数集合：{
}；
思考
1.所有的正数都是有理数吗？ 2.所有的整数都是有理数吗？ 3.正数、负数、整数、分数、有理数的范 围你能用图形表示吗？
课堂小结
1、有理数的定义 2、有理数的分类
正整数
整数 零
有理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负整数
15,
1
9,
-5,
2 15
,
13 8
,
0.1, -5.32,
-80,
123, 2.333.
整数：
分数：
有理数的分类 2.按性质符号分
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负有理数
正数和0统称为非负数
负整数 负分数
负整数和0统称为非正数
合作讨论：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300% ,0.6, 22
0.6，- 12,
2 , 45%, -6.25, -5, -50%, 0,
探究1、观察下列各数，并给它们进行分类。
7，-5,
0, -
1 2
,
2 3
,
45%,
-50%, -6.25, 0.6，
.
-3.7, - 0.3 ，-0.10010001......,π，
正整数： 7
负整数： -5
0
正整数、零、负整数统称为整数。
探究1、观察下列13个数，并给它们进行分类。
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负数集合：{
}；
有理数集合：{
}；
思考
1.所有的正数都是有理数吗？ 2.所有的整数都是有理数吗？ 3.正数、负数、整数、分数、有理数的范 围你能用图形表示吗？
课堂小结
1、有理数的定义 2、有理数的分类
正整数
整数 零
有理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负整数
15,
1
9,
-5,
2 15
,
13 8
,
0.1, -5.32,
-80,
123, 2.333.
整数：
分数：
有理数的分类 2.按性质符号分
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负有理数
正数和0统称为非负数
负整数 负分数
负整数和0统称为非正数
合作讨论：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300% ,0.6, 22
0.6，- 12,
2 , 45%, -6.25, -5, -50%, 0,
有理数的教学课件PPT
收集学生自我评价报告
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
有理数 ppt课件
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数： 整数和分数统称为有理数．
对于分数的识别有两个注意点：
(1)我们小学学过的有限小数、无限循环小数、百分数等都可以化成分数的形式，但
不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环的小数就不能化成分数；
负数
(3) 非正数包括________和_______；
0
自然数
(4) 非负整数包括________和_______；又称为______.
0
正整数
9
15
8
123， 2.333,
正数集合
0.
负数集合
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数
整数
有理数
零
负整数
正分数
分数
负分数
自然数
有理数分类的几个注意点：
1.能约分成整数的数不能算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有0.
有理数按符号（正、负）分类如下：
负数
自然数
正整数和 零
(3)非负整数又称为_______，包括
负分数
(4)既是分数又是负数的数是_______.
；
随堂练习
3.下列说法：
①0是整数；
③4.2不是正数；
1
2
②
是负分数；
3
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下面关于“0”的说法正确的是 （ C ）
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数： 整数和分数统称为有理数．
对于分数的识别有两个注意点：
(1)我们小学学过的有限小数、无限循环小数、百分数等都可以化成分数的形式，但
不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环的小数就不能化成分数；
负数
(3) 非正数包括________和_______；
0
自然数
(4) 非负整数包括________和_______；又称为______.
0
正整数
9
15
8
123， 2.333,
正数集合
0.
负数集合
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数
整数
有理数
零
负整数
正分数
分数
负分数
自然数
有理数分类的几个注意点：
1.能约分成整数的数不能算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有0.
有理数按符号（正、负）分类如下：
负数
自然数
正整数和 零
(3)非负整数又称为_______，包括
负分数
(4)既是分数又是负数的数是_______.
；
随堂练习
3.下列说法：
①0是整数；
③4.2不是正数；
1
2
②
是负分数；
3
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下面关于“0”的说法正确的是 （ C ）
《有理数的分类》课件
负有理数
总结词
小于零的有理数
详细描述
负有理数是小于零的有理数，包括负整数和负分数。它们在数轴上表示为负方向上的点，具有消极的 数值特性。
零
总结词
既不是正数也不是负数的有理数
详细描述
零是有理数中的一个特殊值，它 既不是正数也不是负数。在数轴 上，零是正负数的分界点，具有 平衡和基准的特性。
整数
总结词
详细描述
在代数中，有理数是代数方程和不等式的基本解，也是函数 和极限的基础。在几何中，有理数可以用于测量长度、面积 和体积等。在三角学中，有理数可以用于角度、弧度和三角 函数等的计算。
CHAPTER
02
有理数的分类
正有理数
总结词
大于零的有理数
详细描述
正有理数是大于零的有理数，包括正整数和正分数。它们在数轴上表示为正方向上的点，具有积极的数值特性。
运算律的应用
01
02
03
加法结合律
在进行有理数的加法运算 时，可以按照任意组合进 行加法运算，但结果不变 。
加法交换律
有理数的加法满足交换律 ，即a + b = b + a。
实例分析
如计算表达式 (2 + 3) + (4 + 5)，根据加法结合律 和交换律，可以转换为(2 + 4) + (3 + 5) = 6 + 8 = 14。
是不可数的，即存在无数个无理数。
无理数与有理数的区别
总结词
无理数和有理数在定义、性质和表示方法等方面存在显 著差异，其中最本质的区别是无理数不能表示为两个整 数的比值。
详细描述
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有 限小数和无限循环小数。而无理数则无法表示为两个整 数的比值，其小数部分是无限不循环的。此外，有理数 总是有限的或可数的，而无理数则是无限的、不可数的 。
有理数的分类PPT课件
18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52 1. 1
+75
122.5
182.5
305
18
－7.5 +10
第5页/共25页
同桌 探究
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
第12页/共25页
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
第13页/共25页
有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%,6 9
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理
数？ 正数、分数、零
③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出 哪几类有理数？
正数、零、负数
第16页/共25页
1：把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300% ,0.6, 22
2
7
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ...
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第1188枚金牌,与获 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－7.5公斤,挺举 重量+10公斤.
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正数集合 分数集合
3：把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
2
7
正数集合：{ 1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
}；
2
7
负数集合：{ 3,0.6,50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
同桌 探究
110, 122.5, 182.5,
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, 0.333......
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 3.将上面的小数化为分数,说明有限小数、无限循环小数都可以化
有理数分类的几点注意：
1，如
15,200%, 69
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2，两个整数的比（如
2 3
,
1 2Hale Waihona Puke 等）、有限小数（如0.2，
－3.14等）、无限循环小数（如
0.3,1等.4 ）7都是
分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
2.5,6,1.5,9. “-”的数分为一类,数的前面没有符 11 号的作为一类.你认为她的分类方法对
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
作什么数？
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
正分数:
5
1.1, 12.91, 12.96, 182.5,
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
有理数的分类：
正整数
有理数
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看
作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是
一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
探究有理数的分类(二)
有理数的分类课件
温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那 么比标准长度短1.5mm，应记为__-1_._5mm
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
小结：
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？
进步往往从归纳反思开始！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
练一练
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15， 1 ， 5 ， 2 ， 13 ，
9
15 9
0.1, 5.32, 80 , 123, 2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合
负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
2
3
4
5
随堂练习
1:（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自__然__数___； （4）非负数包括____正__数__和____0___； （5）非正数包括____负__数__和____0___； 2 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
整数有:__________________;
3,3.25,7, 2,23,0, 分数有:__________________ .
75
1,21 ,3.14,10,0 2
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带
,
3
3,
17
,
2 43
负分数:－7.5,
5 2
,
3.25, 3 3 , 5.35, 17 ,
4
3
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 零:
有理数的定义：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,30% 0 ...
}；
非负数集合：{
1,0,4,,2.1,2 3
22 0% 0 ,...
}；
2
7
有理数集合：{ 3 , 1 ,0 ,4 , 2 .1, 2 0 .6,3 5% 0 0 0 .6 ,,2.2 ..}；
2
7
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
3：把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
2
7
正数集合：{ 1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
}；
2
7
负数集合：{ 3,0.6,50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
同桌 探究
110, 122.5, 182.5,
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, 0.333......
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 3.将上面的小数化为分数,说明有限小数、无限循环小数都可以化
有理数分类的几点注意：
1，如
15,200%, 69
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2，两个整数的比（如
2 3
,
1 2Hale Waihona Puke 等）、有限小数（如0.2，
－3.14等）、无限循环小数（如
0.3,1等.4 ）7都是
分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
2.5,6,1.5,9. “-”的数分为一类,数的前面没有符 11 号的作为一类.你认为她的分类方法对
吗?若不对,你发现什么新的分类方法
吗?
按性质分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
负整数 负分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
作什么数？
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75，110，305，1，2，3，… 零: ０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
正分数:
5
1.1, 12.91, 12.96, 182.5,
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
有理数的分类：
正整数
有理数
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看
作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是
一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
探究有理数的分类(二)
有理数的分类课件
温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那 么比标准长度短1.5mm，应记为__-1_._5mm
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
小结：
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？
进步往往从归纳反思开始！
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4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
练一练
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15， 1 ， 5 ， 2 ， 13 ，
9
15 9
0.1, 5.32, 80 , 123, 2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合
负分数集合
以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
2
3
4
5
随堂练习
1:（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自__然__数___； （4）非负数包括____正__数__和____0___； （5）非正数包括____负__数__和____0___； 2 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
整数有:__________________;
3,3.25,7, 2,23,0, 分数有:__________________ .
75
1,21 ,3.14,10,0 2
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带
,
3
3,
17
,
2 43
负分数:－7.5,
5 2
,
3.25, 3 3 , 5.35, 17 ,
4
3
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 零:
有理数的定义：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,30% 0 ...
}；
非负数集合：{
1,0,4,,2.1,2 3
22 0% 0 ,...
}；
2
7
有理数集合：{ 3 , 1 ,0 ,4 , 2 .1, 2 0 .6,3 5% 0 0 0 .6 ,,2.2 ..}；
2
7
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；