寿春中学一模试卷

2023年吉林省长春市南关区中考化学一模试卷1. 食品包装袋内常放有内装铁粉和生石灰的小包。

下列空气成分一定不能与它们反应的是( )A. B. C. D.2. 化学符号“”可以用下列微观图示表示的是( )A. B. C.D.3. 下列物质放入水中能形成溶液的是( )A. 蔗糖B. 泥土C. 面粉D. 花生油4. 在“一定溶质质量分数的氯化钠溶液的配制”实验中，下列操作中错误的是( )A. 取药B. 称量C. 量取D. 溶解5. 可持续发展才是好发展。

下列行为中不符合这一理念的是( )A. 生活垃圾分类处理，节约资源能源B. 大量使用农药化肥，提高粮食产量C. 绿色出行，践行“低碳生活”理念D. 利用化学合成药物，保障人体健康6. 华为5G引领“芯时代。

生产芯片的半导体材料主要是硅，关于制取高纯硅的反应：，下列说法中错误的是( )A.反应中元素种类不变 B. 发生了还原反应C. X的化学式是 D. 反应类型为置换反应7. 每个公民都要树立安全意识。

下列做法中符合安全要求的是( )A. 室内起火时立即打开所有门窗B. 电线老化短路起火用水浇灭C. 点燃打火机检验家中燃气是否泄漏D. 炒菜时油锅着火用锅盖盖灭8. 构建元素化合价和物质类别的二维图是学习化学的一种重要方法。

如图是碳元素的“价类二维图”，下列说法中错误的是( )A. 点A对应的物质可能是金刚石B. 点B和点C对应的物质能相互转化C. 点D对应的物质不稳定，易分解D. 点E对应的物质一定是9. 化学学科核心素养展现了化学课程对学生发展的重要价值，下列说法中错误的是( )A.化学观念：酸溶液中都含有，所以具有相似的化学性质B. 科学思维：碱溶液都能使酚酞溶液变红，所以能使酚酞溶液变红的一定是碱C. 科学探究与实践：向氢氧化钠溶液样品中加入足量稀盐酸，探究其是否变质D. 科学态度与责任：可燃性气体遇明火易发生爆炸，加油站、油库等要严禁烟火10. 利用物质性质的差异能对物质进行区分。

2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在、、0、这四个数中，最大的数是()A. B. C.0 D.2.某物体如图所示，其主视图是()A. B. C. D.3.芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米其中1纳米米，这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为米A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点．若，，则的度数为()A. B. C. D.7.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，AC平分，交BD于点E，于点F，交BD于点G，若，，则EC的长为()A. B. C. D.9.如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4宽为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水平线从左向右匀速穿过矩形．设穿过的时间为x，等腰直角三角形与矩形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为()A. B.C. D.10.如图，P 是线段AB 上一动点，四边形APEF 和四边形PBGH 是位于直线AB 同侧的两个正方形，点C ，D 分别是的中点，若，则下列结论错误的是()A.为定值B.当时，CD 的值为C.周长的最小值为D.面积的最大值为2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年合肥市庐阳区寿春中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线表达式为()A. y=(x+1)2+7B. y=(x−1)2+7C. y=(x−1)2+1D. y=(x+1)2+13.已知反比例函数y=k−1，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>1B. k>−1C. k≤1D. k<14.如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=()A. 2√55B. √52C. 43D. √1345.如图，BC是△ABC外接圆⊙O的直径，∠ABC的平分线BD交⊙O于点E，过点E作AB的垂线交BA，则△COG与△BGF的面积的延长线于点F，连结OF，交BD于点G，连结CG，若cos∠ACB=45之比为()A. 35B. 56C. 58D. 456.如图，AB//CD，AOOD =23，则△AOB的周长与△DOC的周长比是()A. 25B. 32C. 49D. 237.如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是()A. CEAB =CFAFB. EFBE =CFACC. BFEF =AFCFD. DECE =AFCF8.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于()A. 140°B. 110°C. 70°D. 20°9.点(4,3)经过某种图形变换后得到点B(4,−3)，这种图形变换可以是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∠A =30°，CD =4√3，则⊙O 的直径的长为( ) A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若3 =4，则．12. 如图，某抛物线的对称轴为直线x =2，点E 是该抛物线顶点，抛物线与y 轴交于点C ，过点C 作CD//x 轴，与抛物线交于点B ，与对称轴交于点D ，点A 是对称轴上一点，连结AC 、AB ，若△ABC 是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是______ ．13.14. 如图设计一张折叠型方桌子，若AO =BO =50cm ，CO =DO =30cm ，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm ，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：(1)√25−√−273+√14(2)|1−√2|+|√2−√3|．16.若函数y=(m2−1)x m2−m+(m−1)x+1．(1)当m为何值时，该函数为二次函数？(2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？17.如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．18.均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB=4米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．19.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k与直线y=−x−(k+1)在第x二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3．2(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；≤0的解集．(3)直接写出关于x的不等式x+(k+1)+kx20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．(1)判断△ABC的形状：______ ；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．21.如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：(1)DE=DF；(2)∠B=∠C．22.已知某种汽车刹车后行驶的距离S(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数关系式为S=15t−at2，且t=1时，S=9．(1)求S与r的函数关系．(2)该汽车刹车后到停下来前进了多远？(3)该汽车刹车后前6m时行驶了多长时间？23.如图，点A(0,a)，点B(b，0)且满足a2+2b2−2ab−2b+1=0.经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC⊥CP，与直线BP相交于点P，BP⊥OB.现将直线l绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但P点必须在第一象限内，分析此图后，对下列问题作出探究：(1)求点A、B的坐标；(2)探索线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论；(3)过C作CD⊥OB于点D，试判断CD与OB+PB间的数量关系，并说明理由；(4)设点P的坐标为(b,c)，请直接写出当△PBC为等腰三角形时c=______．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：解：抛物线y=x2+4的顶点坐标为(0,4)，向左平移1个单位，再向下平移3个单位顶点坐标为(−1,1)，∴平移后抛物线解析式为y=(x+1)2+1故选：D．原抛物线的顶点坐标为(0,2)，根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(−1,1)，根据抛物线的顶点式求解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．3.答案：D解析：(k≠0)中，当k>0时，双曲线的两支分别本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．根据当x>0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．中，当x>0时，y随x的增大而增大，解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1<0，解得k<1．故选D．4.答案：A解析：本题考查了圆周角定理和解直角三角形，锐角三角函数的定义，能正确作出辅助线是解此题的关键．延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．解：延长AO交⊙O于D，连接CD，由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，∵AC=4，AO=3=OD，∴由勾股定理得：CD=√AD2−AC2=√62−42=2√5，∴tanB=tanD=ACCD =42√5=2√55，故选A．5.答案：C解析：解：如图，连接CE，过点D作DM⊥BC，垂足为M．∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∠BEC=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠ACB=45，∴sin∠ACB=35=ABBC，∵BD是∠ABC的平分线，DA⊥AB，DM⊥BC，∴AD=DM，∴sin∠ACB=35=DMDC=ADDC，∴ADDC =ABBC=35，设AB=3x，则BC=5x，AC=4x，∴AD=33+5AC=32x，∴ADAB =12，∵∠ABD=∠EBC，∴tan∠ABD=tan∠EBC，∴ECBE =ADAB=12，∴BEBC =√12+22=2√55，∴BE=2√5x，∴BF=2√55BE=4x，∴BOBF =52 x4x=58，∴S△BOGS△BGF =58，∵S△BOG=S△COG，∴S△COGS△BGF =58．故选：C．连接CE，过点D作DM⊥BC，垂足为M.由cos∠ACB=45，可得出sin∠ACB=35，利用角平分线的性质可得AD=DM，设AB=3x，则BC=5x，AC=4x，AD=32x，进而可得出ADAB=12，结合等角的正切相等可得ECBE =12，利用勾股定理及比例的性质可求出BE，BF的长，再利用等底三角形的面积比等于高的比可得出△BOG与△BGF的面积之比，结合S△BOG=S△COG即可得出△COG与△BGF的面积之比．本题考查了三角形外接圆与外心，三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是利用等底三角形的面积比等于高的比，求出△BOG的面积．6.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△AOB∽△DOC，，故选D．由平行可证明△AOB∽△DOC，再结合条件利用相似三角形的性质可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．7.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC//AB，∴CEAB =CFAF，EFBE=CFAC，BFEF=AFCF，∴选项A，B，C正确，故选：D．根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：∵∠BOD=140°，∴∠A=12∠BOD=70°，∠BCD=180°−∠A=110°．故选：B．由圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍．可求∠A=12∠BOD=70°，再根据圆内接四边形对角互补，可得∠BCD=180°−∠A=110°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及圆内接四边形对角互补的性质．9.答案：A解析：解：∵点(4,3)关于x轴对称点的坐标为(4,−3)，∴点(4,3)经过某种图形变换后得到点B(4,−3)，这种图形变换可以是关于x轴对称，故选：A．根据关于x轴、y轴对称的点的坐标、平移变换、旋转变换的概念和性质判断即可．本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标、平移变换、旋转变换的概念和性质，掌握几何变换的几种类型的概念和性质是解题的关键．10.答案：D解析：解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，CD=2√3，∴∠ACB=90°，CH=DH=12∵∠A=30°，∴AC=2CH=4√3，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=√3BC=4√3，AB=2BC，∴BC=4，AB=8，故选：D．CD=2√3，由直角三角形的性连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB=90°，CH=DH=12质得出AC=2CH=4√3，AC=√3BC=4√3，AB=2BC，得出BC=4，AB=8．本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．11.答案：解：3x=4y则故答案为：．解析：本题考查了比例的基本性质的应用，属于基础类题目，难度不大，在本题的解题过程中，能够熟练的应用比例的性质是解题关键点．12.答案：2√3解析：解：∵对称轴为直线x=2，∴CD=2，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=2CD=4，在Rt△ACD中，AD=2√3，∴S△ACD=12S△ABC=12×12×4×2√3=2√3，由抛物线的对称性可知S阴影=S△ACD=2√3，故答案为：2√3．由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于△ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得△ABC的面积，则可求得答案．本题主要考查二次函数的对称性及正三角形的性质，由对称性得出阴影部分面积之和等于△ABC的一半是解题的关键．13.答案：3.解析：14.答案：120°解析：解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°．故答案为：120°．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=5+3+12=17；2(2)原式=√2−1+√3−√2=−1+√3．解析：(1)直接利用二次根式以及立方根的性质计算得出答案；(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：解：(1)∵函数y=(m2−1)x m2−m+(m−1)x+1，∴m2−m=2时，解得：m1=2，m2=−1，∵m2−1≠0，∴m=2时，该函数为二次函数；(2)该函数不可能为反比例函数．理由：当该函数为反比例函数，则m2−m=−1，此时△=b2−4ac=−3<0，方程无实数根，故该函数不可能为反比例函数．解析：(1)直接利用二次函数的定义分析得出答案；(2)直接利用反比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A1B2C2为所作．解析：(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，相当于把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，利用此平移规律画出B、C的对应点即可；(2)利用旋转的定义和网格的特点画图．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18.答案：解：(1)如图，设DE=x，∵AB=DF=4，∠ACB=30°，∴AC=8，∵∠ECD=60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF//BD，∴∠CAF=30°，∴∠CAE=60°，∠AEC=30°，∴AE=2AC=16，∴Rt△AEF中，EF=12AE=8，即x−4=8，解得x=12，∴树DE的高度为12米；(2)延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=6，由(1)知CD=12CE=12×√3AC=4√3，BC=4√3，∴PD=BP+BC+CD=6+4√3+4√3=6+8√3，∵∠NDP=45°，且∠NPD=90°，∴NP=PD=6+8√3，∴NM=NP−MP=6+8√3−4=2+8√3，∴食堂MN的高度为(2+8√3)米．解析：(1)设DE=x，依据AB=DF=4，∠ACB=30°，可得AC=8，进而得到AE=16，EF=8，依据x−4=8，解得x=12，即可得出树DE的高度为12米；(2)延长NM交DB延长线于点P，依据CD=12CE=4√3，BC=4√3，可得PD=BP+BC+CD=6+ 8√3，进而得到NP=PD=6+8√3，依据NM=NP−MP=2+8√3，可得食堂MN的高度为(2+ 8√3)米．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．19.答案：解：(1)设A点坐标为(x,y)，且x<0，y>0，则S△ABO=12⋅|BO|⋅|BA|=12⋅(−x)⋅y=32，∴xy=−3，又∵y=kx，即xy=k，∴k=−3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=−3x，y=−x+2；(2)由y=−x+2，令x=0，得y=2，∴直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2)，∵A、C在反比例函数的图象上，∴{y=−x+2y=−3x，解得{x1=−1y1=3，{x2=3y2=−1，∴交点A为(−1,3)，C为(3,−1)，∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=12OD⋅(|x1|+|x2|)=12×2×(3+1)=4；(3)关于x的不等式x+(k+1)+kx≤0的解集是：x≤−1或0<x≤3．解析：(1)欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；(2)由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；(3)根据图象即可求得．本题考查利用待定系数法确定函数解析式，利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．20.答案：(1)△ABC是等边三角形(2)CP=BP+AP．证明：在PC上截取PD=AP，如图1，∵∠APC =60°，∴△APD 是等边三角形，∴AD =AP =PD ，∠ADP =60°，即∠ADC =120°．又∵∠APB =∠APC +∠BPC =120°，∴∠ADC =∠APB ，在△APB 和△ADC 中，{∠APB =∠ADC ∠ABP =∠ACD AP =AD，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP =CD ，又∵PD =AP ，∴CP =BP +AP ．解析：(1)利用圆周角定理可得∠BAC =∠CPB ，∠ABC =∠APC ，而∠APC =∠CPB =60°，所以∠BAC =∠ABC =60°，从而可判断△ABC 的形状为等边三角形；(2)在PC 上截取PD =AP ，则△APD 是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC ，证明BP =CD ，即可证得CP =BP +AP ．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC 是关键．21.答案：证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF ；(2)∵D 是BC 边的中点，∴BD =CD ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，{DE =DF BD =DC， ∴Rt △BDE≌Rt △CDE(HL)，∴∠B =∠C ．解析：(1)根据角平分线的性质，可得到DE =DF ；(2)根据BD =DC ，利用HL 判定Rt △DBE≌Rt △DCF ，由全等三角形的性质即可得到∠B =∠C ．本题考查了三角形全等的判定及性质，用到的知识点是角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到DE =DF 是解决本题的关键．22.答案：解：(1)t =1，S =9代入S =15t −at 2，即9=15−a ，解得a =6，∴S 与t 的函数关系：s =15t −6t 2；(2)∵s =15t −6t 2=−6(t −54)2+758， ∴汽车刹车后到停下来前进了758m.(3)当s =6时，即15t −6t 2=6，解得：t 1=12s ，t 2=2s ，∴汽车刹车后前6m 时行驶了12s.解析：(1)把t =1，S =9代入S =15t −at 2，即可得到结论；(2)把(1)中的结论化成顶点式即可得到结论；(3)当s =6时，解方程15t −6t 2=6，即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 23.答案：(1)∵a 2+2b 2−2ab −2b +1=0，∴(a −b)2+(b −1)2=0，∴a =b =1，∴A(0,1 )，B( 1，0 )；(2)OC =CP ．证明：如图，过点C 作x 轴的平行线，分别交OA 、BP 于点T 、H ．∵PC ⊥OC ，∴∠OCP=90°，∵OA=OB=1，∴∠OBA=45°，∵TH//OB，∴∠BCH=45°，又∵∠CHB=90°，∴△CHB为等腰直角三角形，∴CH=BH，∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，∴OT=CH，∵∠TCO+∠PCH=90°，∠CPH+∠PCH=90°，∴∠TCO=∠CPH，∵HB⊥x轴，TH//OB，∴∠CTO=∠PHC=90°，在△OTC和△CHP中，{∠TCO=∠CPH ∠CTO=∠PHC OT=CH，∴△OTC≌△CHP(AAS)，∴OC=CP；(3)2CD=OB+PB，理由：过C作CD⊥OB于点D，则∠CDB=∠DBH=∠BHC=90°，∴四边形CDBH是矩形，∴CD=BH，又∵∠ABO=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD，∵∠CDO=∠TOD=∠OTC=90°，∴四边形CDOT是矩形，∴OD=TC，由(2)可得，△OTC≌△CHP，∴TC=HP，∴OD=HP，∴OB+PB=OD+DB+BP=HP+BP+DB=BH+BD=2CD；(4)1．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)根据a2+2b2−2ab−2b+1=0，运用非负数的性质，即可得出a=b=1，进而得到点A、B的坐标；(2)先过点C作x轴的平行线，分别交OA、BP于点T、H.根据△CHB为等腰直角三角形，以及四边形OBHT为矩形，得到OT=CH，进而根据AAS，判定△OTC≌△CHP，从而得出OC=CP；(3)先根据四边形CDBH是矩形，得到CD=BH，再根据△BCD是等腰直角三角形，得出CD=BD，然后根据四边形CDOT是矩形，△OTC≌△CHP，即可得到OD=HP，最后得出OB+PB=OD+DB+ BP=HP+BP+DB=BH+BD=2CD；(4)根据P点必须在第一象限内，可得只有当∠BCP=∠CBP=45°时，△BCP为等腰直角三角形，据此得到点C与点A重合，此时BP=CP=1，故当△PBC为等腰三角形时，c=1．本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，根据全等三角形的对应边相等以及矩形的对边相等进行推导．。

2023年高三一模语文试卷（普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考一模）一、非连续性文本阅读1、【来源】2023年高三一模（普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考一模）第1题2021~2022学年辽宁沈阳辽中县高一下学期期末（辽中区二中）第1题2022~2023学年1月湖北荆州高三月考（部分中学）第1题阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：从历史来看，人口是一个缓慢变量。

不过，对于东亚国家，特别是日本、韩国和中国来说，人口从增长过快到下降过快的转变过于迅猛。

中国在计划经济时期一度专注于人口扩张。

直至1957年，经济学家马寅初发表了《新人口论》，警告人口的过快增长会破坏经济发展。

虽然他因此而受到不公正的批判，但马寅初的意见还是在1973年被采纳——政府推行计划生育政策，以控制人口过快增长。

1982年，计划生育还被确定为基本国策并写入宪法。

自那以后的30年，中国的出生率滑向低谷，从上世纪60-70年代的最高值——总生育率接近6——快速回落。

到80年代中已接近生育率2.1的所谓更替水平。

从90年代开始，出生率持续低于更替水平，并进一步下降至1.2-1.3直至2016年前，政府并未改变对大国人口过多的压力的看法，仍严格执行计划生育政策。

在认识到人口快速下降的长期后果之后，2016年中国终止了一胎政策，改由“二孩”政策替代。

国家统计局报告的数据显示，2017年至2019年，中国的生育率分别是1.58、1.495和1.47，虽较之前略有回升，但下降趋势并未得到逆转。

不仅如此，人口经济学家梁建章对这一数据提出了疑问。

他指出，在2017年1.58的生育率中，一孩、二孩、三孩的生育率分别为0.66、0.81、0.11。

其中，二孩生育率比一孩生育率还高，这种情形说明新政策具有显著的短期效应，不可持久。

如果舍去二孩堆积因素，即使假定生有一孩的父母中有高达60％的母亲会生育二孩，2017年的自然生育率也仅有1.18。

因此，他坚持认为，随着二孩堆积效应的最终消退，中国的自然生育率估计将快速跌落到1.2甚至更低的水平，这一数据远低于欧洲和美国，也显著低于日本，将与韩国、新加坡等东亚国家和地区同处于世界最低之列。