安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷及参考答案

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如果“+□＝0”，那么“□”里的数是（）A．B．2C．D．﹣22．（4分）下列各式运算正确的是（）A．m10÷m5＝m5B．（2m2﹣m）÷m＝2mC．（﹣2m）3＝﹣6m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（4分）如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y25．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（）A．10B．12C．13D．8．（4分）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB 于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°9．（4分）如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围成一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a、b，且a＞b，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）。

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于1 +iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=：I x —1JA.[/,2)B. (—1,1]C.(-1 , 1)D.(-1 , 2)2 23•已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b曲线的方程是2 2A. '丄=12 2X yB. 1C.2 2X y1 D.2X2丄=14 32 3 4 2 8414.在ABC 中，BD DC，贝U AD1 T 3 +A. —AB —ACB. 2 AB」ACC.1 2-AB AC D.1 4-AB-2 AC4 4 3 3 3 3335.则下列判断中不正确的是A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X的图象，则下列说法正确的是A.函数g X的图象关于点对称B.函数g X的周期是;C.函数g X在0,；上单调递增D. 函数g X在0,才上最大值是12 27. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RAa b为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A.乜B. 丄C. 乜D. 23 3 2 28. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36 种B.44 种C.48 种D.54 种第U 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13・设等差数列｛a . ｝的前n 项和为S n ，若a 2 =3 - S 4 =16 -则数列｛aj 的公差d= ___________ .114. 若 sin ］丄=—，贝 U 心2。

2019年合肥市寿春中学初三下数学二模试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2019-的倒数是（ ）.A. 2019-B. 2019C. 12019±D. 12019- 2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，2019年第一季度，全省财政总收入为1478亿元，较去年同期增长17.9%，1478亿元用科学计数法表示为（ ）.A. 111.47810⨯元B. 8147810⨯元C. 121.47810⨯元 D . 110.147810⨯元 3. 下列计算正确的是（ ）.A. 426a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()326a a -=-4. 如图，该几何体的俯视图是（ ）.A. B. C. D.5.分式方程,2133xx x+=-+-的解为（ ）. A. 0x = B. 6x = C. 15x =- D. 15x =6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 ( ).A. 85,90B. 85,87.5C. 90,85D. 95,907. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）.A. ()()30015%12x ++人B. ()()230015%1x ++人B. ()()3005%3002++人 D. ()30015%2x ++人8. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，=4BC ，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G H ，在对角线 AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长（ ）.A.C. 5D. 6第8题图 第9题图A ．4 B ．1 C ．4 D ．2第10题图 第13题图 第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式382x -+<的解集是 . 12. 因式分解：316y y -+= ． 13. 如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO CD =，则A ∠的度数为 ．14. 如图是一个边长为m 的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为n 的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则,m n 应满足关系式 ．三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15.()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.90后得到的18．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1) 猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； 【猜想】(2) 证明你写出的等式的正确性. 【证明】五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测AB BC ),且得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为 (即:B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).,,20.为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：条形统计图扇形统计图（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.六、（本题满分12分）21. 如图, AC 是O 的直径,点B 在O 上, 30ACB ∠=(1)利用尺规作ABC ∠的平分线BD ,交AC 于点E ,交O 于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.七.（本题满分12分）22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不解方程，判别方程2x 2﹣32x＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数4．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点5．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18556．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o7．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)8．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 9．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．201610．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A．120°B．140°C．150°D．160°12．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．14．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．17．若a、b为实数，且b ＝22117aaa-+-++4，则a+b＝_____．18．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）已知关于x的一元二次方程22410x x k++-=有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．23．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．26．（12分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 27．（12分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，t an53°≈43）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B2．A 【解析】 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC 的度数，又由BC 平分∠ABE ，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案． 【详解】∵AB ∥CD,∠C=35°， ∴∠ABC=∠C=35°， ∵BC 平分∠ABE ， ∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．4．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.5．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2∴HE＝2．∴BE＝5设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×5h＝1．∴h165即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解． 6．C 【解析】 【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C ， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 7．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.10．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.11．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°， 故选：C ． 【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 12．B 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 3＜y 2＜y 1. 【详解】抛物线y=x 2﹣4x+m 的对称轴为x=2， 当x<2时，y 随着x 的增大而减小， 因为-4<-3<1<2， 所以y 3＜y 2＜y 1， 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．201512．【解析】 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题. 【详解】 ∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形， ∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -，。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．10 2．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去52 的相反数是（ ）A 2B ．2C 2D ．2 6．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯ 9．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 18．因式分解23a a +=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 22．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲 乙 价格(万元/台)7 5 每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．27．（12分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．3．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 6．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．10．C【解析】 分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m 2＜0，再把m 、n 的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况． 根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．12．B【解析】【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+。

2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为 ．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为 ．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积． （3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标 ．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。

安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）A．24°B．56°C．66°D．76°8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象＝4．限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．六．解答题21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七．解答题22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．八．解答题23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．②连接AD，当S△ABC参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝x 2+2x +3中a ＝1＞0，∴二次函数y ＝x 2+2x +3的图象的开口向上，故选：A ．2．解：根据勾股定理得，BC ＝＝＝13， 所以，cos C ＝＝． 故选：A ．3．解：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°，∵∠A +∠B ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴＝＝＝ ∴＝，故选：B ．4．解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C ．5．解：根据反比例函数图象性质，k ＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y 随x 的增大而增大，即y 越大，x 越大，所以x 1＜x 2，由于函数在二、四象限，而A 、B 两点y 值都大于0，所以A 、B 两点在第二象限， 所以x 1、x 2都小于0，故选：A ．6．解：∵∠A +∠C ＝180°，∠A ：∠C ＝5：7，∴∠C ＝180°×＝105°．故选：C ． 7．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣24°＝66°，∴∠C ＝∠B ＝66°．故选：C ．8．解：根据题意，得OA ＝12，OC ＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣＝＝6，∴b ＝2，∵C （0，4），∴c ＝4，所以抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +4 ＝﹣（x ﹣6）2+10当y ＝8时，8＝﹣（x ﹣6）2+10，解得x 1＝6+2，x 2＝6﹣2． 则x 1﹣x 2＝4． 所以两排灯的水平距离最小是4． 故选：D ．9．解：过点H 作HE ⊥BC ，垂足为E ．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．10．证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．二．填空题11．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或12．解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．解：由题意k＜0，|k|＝2，∴k＝﹣2，故答案为﹣214．解：如图，连接OB，OC∵∠BOC＝2∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°∵O D⊥BC，OB＝OC∴BD＝CD＝BC＝，∠BOD＝∠BOC＝60°∴OB＝2∴劣弧BC的长＝＝故答案为：三．解答题15．解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．16．解：（1）当BC转动到与桌面平行时，如图2所示：作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，∴CM＝BN＝BP+PN＝14+3≈14×1.7+3≈27（cm），即点C到桌面的距离为27cm；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，如图3所示：则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得：QM＝BN＝26.8，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∵∠ABC＝145°，∴∠CBQ＝145°﹣90°﹣30°＝25°，在Rt△BCQ中，sin∠CBQ＝，∴CQ＝BC×sin25°≈15×0.4＝6，∴CM＝CQ+QM≈6+27＝33（cm），即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为33cm．四．解答题17．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）＝，故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P＝＝．五．解答题＝4，19．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．20．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．六．解答21．解：（1）根据题意得y＝w（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∴当x＝30时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．七．解答22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，即＝﹣1，解得b＝2．∴y＝x2+2x+c．将B（0，﹣1）代入得：c＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣1．（2）∵抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣5，PQ＝4．∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣2．将y＝﹣2代入y＝x2+2x﹣5得：x2+2x﹣5＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．∴点Q的坐标为（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．八．解答23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CN D中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．。

2019年安徽省合肥市六大名校中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．计算﹣22的结果等于（）A．﹣2B．﹣4C．2D．42．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6 3．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×1054．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）7．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女学生人数为（）A．8B．6C．14D．168．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829．在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A．AD∥BCB．DC＝ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．100°二、填空题（满分20分，每小题5分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是．13．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，▱ABCD的顶点C、D 在双曲线y＝（k＞0）上，若C点的横坐标为1，则k的值为．14．如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为．三.解答题（满分16分，每小题8分)15．计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°．16．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？四．解答题（满分16分，每小题8分）17．观察下列算式：①2×4＝32﹣1②4×6＝52﹣1③6×8＝72﹣1（1）请你按照三个等式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律的第n个等式用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）（1）观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．20．下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：）∴OA＝OB＝OC．六．解答题21．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．七．解答题（满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．八．解答题（满分14分）23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）分别交x轴、y轴于点A（2，0）、B（0，4），点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若a+b＝0．①求抛物线的解析式；②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）1．计算﹣22的结果等于（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据乘方的定义及其运算法则计算可得．解：﹣22＝﹣2×2＝﹣4，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．解：A、a8÷a4＝a4，故选项A错误；B、（a2）3＝a6，故B选项正确；C、a2•a3＝a5，故选项C错误；D、（ab2）3＝a3b6，故选项D错误；故选：B．3．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．6．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．7．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女学生人数为（）A．8B．6C．14D．16【分析】根据男生、女生的人数相同求得女生的人数，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以C、D两组所占的百分比的和即可求得．解：女生的人数是：4+12+10+8+6＝40（人），则身高在160≤x＜170之间的女学生人数为40×（25%+15%）＝16（人）．故选：D．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．9．在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A．AD∥BCB．DC＝ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合【分析】根据图形即可判断四边形ABCD的对边是否平行和相等，根据勾股定理求出DC、BC的长即可判断是否是菱形，根据平移的性质即可判断答案D是否正确．解：A、由图形可知：BC和AD是连接7×2的图形的对角线，即AD∥BC，故本选项错误；B、设小正方形的边长是1，由勾股定理得：DC＝＝，AB＝，即AB＝CD，故本选项错误；C、由图形可知：AD∥BC，CD∥AB，即四边形ABCD是菱形，但BC＝＝≠AB，故本选项正确；D、将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合，正确，故本选项错误；故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．100°【分析】要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″′＝80°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝100°，∴∠AA′M+∠A″＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×80°＝160°故选：C．二、填空题（满分20分，每小题5分）11．分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是1．【分析】由题意可得：∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB，AB＝TB＝2，可得AC＝BC＝TC，即点C是的中点，则S阴影＝S△TCB，即S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1．解：如图：设AT与圆O相交于点C，连接BC∵BT是⊙O的切线∴AB⊥TB，又∵∠ATB＝45°∴∠TAB＝45°＝∠ATB∴AB＝TB＝2∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB∴AC＝BC＝TC∴点C是的中点∴S阴影＝S△TCB∴S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1故答案为：113．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，▱ABCD的顶点C、D 在双曲线y＝（k＞0）上，若C点的横坐标为1，则k的值为．【分析】分别把x＝0和y＝0代入y＝﹣x+1，解之，即可得到点B和点A的坐标，设点C的纵坐标为m，则点C的坐标为（1，m），根据“四边形ABCD为平行四边形”，结合点A和点B的坐标，即可得到点D的坐标，根据“点C和点D在双曲线y＝（k ＞0）上”，列出关于k和m的方程组，解之即可．解：把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，即点B的坐标为（0，1），把y＝0代入y＝﹣x+1得：﹣x+1＝0，解得：x＝4，即点A的坐标为（4，0），点A和点B的横坐标之差为4﹣0＝4，纵坐标之差为0﹣1＝﹣1，设点C的纵坐标为m，则点C的坐标为（1，m），∵四边形ABCD为平行四边形，∴点D的坐标为（5，m﹣1），∵点C和点D在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝m＝5（m﹣1），解得：k＝，故答案为：．14．如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为17．【分析】根据余角的性质得到∠FAC＝∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM＝S△，推出S△ABC＝S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，解方程组得到3AB2 ABN＝57，于是得到结论．解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，∴2AB2＝38，∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17，故答案为：17．三.解答题（满分16分，每小题8分)15．计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．解：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°＝﹣1+2﹣9+×＝﹣7．16．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【分析】（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价＝单价×数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论．解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．观察下列算式：①2×4＝32﹣1②4×6＝52﹣1③6×8＝72﹣1（1）请你按照三个等式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律的第n个等式用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第④个、第⑤个算式；（2）根据题目中的例子，可以发现数字的变化规律，从而可以得到第n个等式，然后证明其正确性即可解答本题．解：（1）由题目中的例子可得，第④个算式为：8×10＝92﹣1，第⑤个算式为：10×12＝112﹣1；（2）第n个算式为：2n×（2n+2）＝（2n+1）2﹣1，证明：∵2n×（2n+2）＝4n2+4n，（2n+1）2﹣1＝4n2+4n+1﹣1＝4n2+4n，∴2n×（2n+2）＝（2n+1）2﹣1．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为（﹣2，2）；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）（1）观景台的高度CE为10米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．【分析】（1）通过解直角△CDE得到：DE＝3CE，再用勾股定理即可得出结论；（2）作CF⊥AB于F，构造矩形CEBF．由矩形的性质和解直角△ADB得到DE的长度，最后通过解直角△ACF求得答案．解：（1）∵tan∠CDE＝＝，∴DE＝3CE．又CD＝100米，∴100＝＝＝CE．∴CE＝10．故答案是：10．（2）作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝10，CF＝BE．在直角△ADB中，∠ADB＝45°．设AB＝BD＝x米．∵＝，∴DE＝3CE＝30．在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF＝＝≈0.75，解得x≈411．答：瀑布的落差约为411米．20．下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．【分析】根据三角形的外心的定义解决问题即可．解：（1）△ABC的外接圆如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC，∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．故答案为：AD垂直平分线段BC，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．六．解答题21．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．七．解答题（满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【分析】（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE＝AF，再根据已知条件∠EAF＝60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA＝AC＝1，OB＝BD＝．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC＝2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，又∵∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．②BC＝2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE＝，BE＝．由①知△ABE≌△ACF，∴CF＝BE＝．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA＝∠GFC+∠FCG+∠CGF＝180°（三角形内角和定理），∠AEG＝∠FCG＝60°（等边三角形内角），∠EGA＝∠CGF（对顶角）∴∠EAC＝∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG＝．八．解答题（满分14分）23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）分别交x轴、y轴于点A（2，0）、B（0，4），点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若a+b＝0．①求抛物线的解析式；②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①把A（2，0）、B（0，4）可得关于a，b，c的方程组，结合a+b＝0可求得a，b，c的值，从而得出答案；②先根据A，B点的坐标得出直线AB解析式，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），从而得出PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m＝﹣2（m﹣1）2+2，即可得出答案；（2）先求出AB＝2，PB＝，将点A坐标代入解析式得b＝﹣2a﹣2，从而得出抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，求出x＝1时y的值知D（1，2﹣a），再分和两种情况分别求解可得．解：（1）①把A（2，0）、B（0，4）代入y＝ax2+bx+c，得，∵a+b＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4；②设直线AB的解析式为y＝kx+4，则2k+4＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m＝﹣2（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，线段PD的长度最大，此时点P的坐标是（1，2）．（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，把A（2，0）代入y＝ax2+bx+4得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当时，△PDB∽△BOA，即，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当时，△PDB∽△BAO，即，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．。

安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×1093.下列各式计算正确的是( )A.m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m54.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A.40°B. 60°C. 65°D. 75°7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=69.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.三、解答题15.计算：.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【详解】的相反数是.故选B.【点睛】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把39700000这个数用科学记数法表示为3.97×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式计算正确的是( )A. m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、m2+m3，不能合并，故A错误；B、m2•m3=m5，故B错误；C、(mn2)3=m3n6，故C错误；D、m10÷m5=m5，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．4.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A. 40°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠ABD=∠A+∠C=90°+40°=130°，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ACD=65°，故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=6【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从4万株增加到6万株”，即可得出方程．【详解】由题意知，设郁金香产量的年平均增长率x，根据2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，2020年郁金香产量达到4（1+x）（1+x）吨，预计2020年郁金香产量达到6万株，即：4(1+x)2=6．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018年和2020的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a+b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】由二次函数的图象可知，a>0，b＜0，当x=-1时，y=a+b>0，∴y=（a+b）x+b的图象在第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，先根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得CD=CF，BF=AD=2，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，则可根据“SAS”判断△DCE≌△FCE，得到DE=FE，设ED=x，则BE=4-x，由（2）的证明得到EF=DE=x，BF=AD=1，然后在Rt△BEF中利用勾股定理得到12+（4-x）2=x2，再解方程即可．【详解】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°，∵△ADC顺时针旋转90°得到△BCF，∴CD=CF，BF=AD=1，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，∵∠DCE=45°，∴∠FCE=45°，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE，∴DE=FE，在△BEF中，∵∠EBC=45°，∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF=，∴DE=．故选C.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．本题的关键是把AD、DE、BE利用旋转组成一个直角三角形．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.【答案】【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】去分母得：1=2（x-1）．解得：．经检验：是原方程的根．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.【答案】22.5°【解析】【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【详解】∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=45°，∴∠AOB=90°-45°=45°，∴∠ADC=∠AOB=×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键．13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.【答案】6【解析】【分析】过E作EF⊥BD于F，于是得到EF∥CD得到，根据E是BD的中点，得到BF=FC，EF=DC，设AB=a，根据全等三角形的性质得到BC=a，CD=OB=3，于是得到D（3+a，3），A（3，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【详解】过E作EF⊥BD于F，则EF∥CD，∴，∵E是BD的中点，∴BF=FC，EF=DC，设AB=a，∵OB=3，△AOB≌△BDC，∴BC=a，CD=OB=3，D（3+a，3），A（3，a），∴反比例函数的解析式为y=，∴E（3+，），∵反比例函数图象点E，∴（3+）×=3a，∵解得：a=2，∴3a=6，∴k=3a=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.【答案】或【解析】【分析】设点A落在BC边上的A′点，分两种情况：①当A′C=BC=2时；②如图2，当A′B=BC=2时，过A′点作AB延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A落在BC边上的A′点．①如图1，当A′C=BC=2时，A′B=4，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，在Rt△A′BM中，∠A′BM=60°，∴BM=2，A′M=2．在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：x2=（10-x）2+12，解得x=．即AE=；②如图2，当A′B=BC=2时，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′N垂直于AB，交AB延长线于N点，在Rt△A′BN中，∠A′BN=60°，∴BN=1，A′N=．在Rt△A′EN中，利用勾股定理可得：x2=（9-x）2+3，解得x=．即AE=；所以AE的长为5.6或．故答案为5.6或．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．三、解答题15.计算：.【答案】.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行求解即可.【详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】试题分析：本题考查的是利用一元一次方程解决应用题.根据题意设出未知数，设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.试题解析：设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.【答案】(1)见解析，A1的坐标为(-1，4)；(2)见解析，A2的坐标为(1，-4).【解析】【分析】（1）利用网格得特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据位似图形的作法求解即可.【详解】(1)如图，△A1B1C1，即为所求，点A的对应点A1的坐标为(-1，4).(2)如图，△A2B2C2，即为所求，点A1的对应点A2的坐标为(1，-4).【点睛】本题考查了作图：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论【答案】(1)见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）按图中给出的信息进行计算即可；（2）根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；（3）把表示m，n的代数式代入（2）进行证明即可．【详解】(1)第三行第二列的n=17-15+8=10；第二行第三列的S=20×6÷4=30；第三行第三列的S=24×10÷4=60.(2) 根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；(3)证明：【点睛】本题考查了多项式乘多项式，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值，再证明规律的过程中，运用整式运算的知识将整式进行正确的化简合并是解题的关键．19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)【答案】CD的长是7(+1)m.【解析】【分析】作DF⊥BC于点F，设CF=x米，在直角△CDF中利用三角函数用x表示出DF的长，在直角△DAE中表示出DE的长，然后根据DF-DE=FE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作DF⊥BC于点F，AE⊥DF于点E，设CF=xm在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°∴CD=2x m，∴在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴m.在Rt△ABC中：AB=3，AC=5，∴∵BF=BC+CF，BF=AE，∴解得mCD=2x=7(3+1)m答：CD的长是7(3+1)m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.【答案】OF的长为cm.【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理和勾投定理求出OD和OE的长，再证明△OFA∽△DEA得出，从而可得结论.【详解】如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=4 cm，BE=1 cm，∴DE=2cm在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即OE2+22=(OE+1)2，解得cm∴cm∴cm在Rt△ADE中，cm∵OF⊥AD，∴∠OFA=∠AED=90°∵∠A=∠A，∴△OFA∽△DEA.∴∴解得cm∴OF的长为cm【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到OD，OE的长，以及判断△OFA∽△DEA是解题的关键．21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.【答案】(1)；(2)点P的坐标为(1，2)或(2，).【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为D，根据S四边形ACOB-S△BOC=列式求值即可.【详解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，)代入，得-3a=，解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作PD⊥x轴于D.设点，∴S四边形ACOB=S梯形PDOC+S△PBD=(=∴S△PBC=S四边形PCOB- S△BOC=-=整理得，解得x=1或x=2.∴点P的坐标为(1，2)或(2，)【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，主要涉及了：二次函数解析式的确定、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识．23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.【答案】(1)60°；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）先证明△ABQ≌△CAP，从而得到∠BAQ=∠ACP，然后利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由三角形中位线定理得PD=，再证明△POD∽△COB得，从而可证明OB=2OD；（3）延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,证明△ADO≌△CDE，得AO=CE，再证明△OFC为等边三角形，从而可证△AOC≌△BFC，得BF=AO=EC，最后证明△OBF≌△OEC，得OB=OE=2OD.【详解】（1）∵等边三角形ABC中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠COQ=∠ACP+∠CAO=∠BAQ+∠CAO=∠BAC=60°,∴∠AOP=60°；(2)证明：连接PD.∵P、D为AB、AC的中点，∴PD∥BC，PD=当P为AB边中点时，Q也为BC边中点，此时B、O、D在一条直线上.∴△POD∽△COB∴∴OB=2OD.(3)成立，如图，延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,∵AD=CD，∴△ADO≌△CDE，∴AO=CE.∵∠COF=∠AOP=60°，OC=OF，∴△OFC为等边三角形.∴OC=FC，∠OCF=∠ACB，∴∠ACO=∠BCF，∴△AOC≌△BFC.∴BF=AO=EC，∴∠AOC=∠BFC=120°∴∠OFB=60°，∴△OBF≌△OEC∴OB=OE=2OD .【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

安徽省合肥市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根3．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．5．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为166．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+10．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．12．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为2，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．16．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．17．方程15x12x1=-+的解为．18．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．20．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．21．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．23．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．26．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为»BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）27．（12分）计算：（﹣2）2+2018036参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：原式=1－(－，故选A ． 2．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.4．D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.5．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．6．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．7．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1； 解不等式②得，x>2； ∴不等式组的解集为：x≥2， 在数轴上表示为：故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 8．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 9．B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ）， ∴OC=3，PC=a ， 把x=3代入y=x 得y=3，∴D 点坐标为（3，3）， ∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形， ∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理． 10．D 【解析】 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 11．B 【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 故选B.。

安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。

1.计算32-（）的结果是（ ） A ．-8 B ．-6 C ．8 D ．192.下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．238()x x = C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷= 3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ）A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4.如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5.不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6.分式方程13125x x -=-+的解是（ ） A ．6x =- B ．6x = C. 65x =-D ．65x =7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C.根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．55(12)555x +=+B ．25(1)55x += C. 2(555)(1)55x +-= D ．255(1)555x +=+9.如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C. AC 平分DAE ∠D ．222AB AC BC +=10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．．6 C.二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，满分20分）11.因式分解：321025x y x -+= ．12.如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是 ．13.如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为 ．14.ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是 ．三、解答题 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：233301tan -+︒--16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，没人出30元，则差350元；没人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列各式的计算过程： 214123+⨯⨯=①；214235+⨯⨯=②；214347+⨯⨯=③；214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.18. 在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆；（2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20.如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若12AB =，60C ∠=︒，求MN 的长.六、（本题满分12分）21. 某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.七、（本题满分12分）22. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌；（2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长.八、（本题满分14分）23.如图，已知直线1y x =+与抛物线22y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,)B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若 不存在，请说明理由.数学参考答案及平分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）OAE OCD ∴∠=∠，OEA ODC ∠=∠，OA OC =，OAE OCD ∴∆∆≌，OD OE ∴=，∴四边形ADCE 是平行四边形.添加AB AC ⊥时，AD 是ABC ∆的中线，12AD BC CD ∴==， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分DAE ∠，DAC EAC DCA ∴∠=∠=∠，AD CD ∴=，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加222AB AC BC +=可得到AB AC ⊥，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判断四边形ADCE 是菱形.10.解析：在CB 上截取CM CA =，连接DM ，易证CDA CDM ∆∆≌，所以AD MD =，所以点A 、M 关于CD 城轴对称，连接ME 交CD 于点P ，此时PA PE +有最小值，=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2(5)x x - 12.40︒ 13.24 14.1或35-+14.解析：由勾股定理得5AB ==.分三种情况：（1）点P 在AC 上，如图1， 2PC PA =，3AC =，113AP AC ∴==； （2）点P 在AB 上，如图2，过点C 作CD AB ⊥于D ， 1134522CD ⨯⨯=⨯⨯， 125CD ∴=， 95AD ∴=.设AP x =，则2CP x =，在Rt CDP ∆中，由勾股定理得222912(2)()()55x x =-+，解得35x -+=或35x --=（舍去）； （3）点P 在BC 上，如图3，AP PC ＞，2PC PA ≠.综上，AP 为1或35-+.图1 图2 图3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：233301tan -+︒--131)9=-+-（6分） 119=-++89=（8分） 16.解：设买牛为x 人，则牛价为(30350)x +元，（1分） 303506050x x +=+，（4分）解得10x =，（6分）所以3010350650⨯+=（元）.（7分）答：买牛的人数为10人，牛价为650元.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）2145611+⨯⨯=；（2分）（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+（5分）验证：左边22144441n n n n =++=++，右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.（8分）18.解：（1）如图所示：（4分）（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ， 则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.（2分）在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得222(2)x x +=，解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.（6分）在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.（10分）答：宣传牌的高度AB 约为4米.（10分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）连接OB ,由（1）的作法结合垂径定理知MN 是O 的直径，162AD BD AB ===， AM BM =，60C ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，60BD OB sin ∴===︒2MN OB ∴==10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的， 所以P （小王顺利过关）25=（4分）（2）；令小王问题备选答案的序号为A 、B 、C 、D ； 小李问题备选答案的序号为A 、B 、C .用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P （小王和小李能一同顺利过关）31124==.（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（4分）（2）AB CG ∥，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∴∆∆∽，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（8分）（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB = :1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴==AD BC ∥，13AE EF EC BE ∴==，133EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，2EB EG EF ∴===，BG BE EG ∴=+=（12分）八、（本题满分14分）23.解（1）点(2,)B m 在直线1y x =+上， 213m ∴=+=，∴点B 坐标为(2,3)，点(1,0)A -和点(2,3)B 在抛物线22y ax x c =++上， 20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（4分）（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ， 设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为2(,23)m m m -++，点N 的坐标为(,1m m +）， 点P 是位于直线AB 上方， PN PM MN ∴=-=223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆21(2)(1)2m m m =⨯-+++21(2)(2)2m m m +⨯-++-21(2)(12)2m m m m =-++++- 23(2)2m m =-++ 23127()228m =--+, 302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m -＜＜， ∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115(,)24；（10分）（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)或(5,0)或(2,0).（14分）。

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（-2）3的结果是（）A. −8B. −6C. 8D. 192.下列运算中正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x8C. (−xy)2=−x2y2D. x6÷x3=x33.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A. 4.25×102B. 425×104C. 4.25×106D. 4.25×1074.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.不等式组{2x+1≥−33x−16−x＞−53的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.分式方程1−3x2x+5=−1的解是（）A. x=−6B. x=6C. x=−65D. x=657.合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：等次频数频率A0.2BC6D20.1合计1根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（）第1页，共20页A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B. 这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105∘D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元．设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 55(1+2x)=55+5B. 5(1+x)2=55C. (55+5)(1−x)2=55D. 55(1+x)2=55+59.如图，AD是△ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接CE，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是（）A. AB⊥ACB. AB=ACC. AC平分∠DAED. AB2+AC2=BC210.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是AC的中点，点P是CD上一动点，则PA+PE的最小值是（）A. 2√13B. 6C. 2√5D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：x3-10x2+25x=______．12.如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是______13.如图，直线y=1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，3点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作CD⊥x轴（k≠0）的图象经交直线AB于点C，若反比例函数y=kx过点C，则k的值为______．14.△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是△ABC边上的一点，且PC=2PA，则PA的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：-3-2+3tan30°-|1−√3|．16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十，问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元．求人数和牛价各是多少？请解答上述问题17.观察下列各式的计算过程：1+4×1×2=32①；1+4×2×3=52②；1+4×3×4=72③；1+4×4×5=92④；…（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．第3页，共20页18.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4√5米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精确到1米）（参考数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√5≈2.24）20.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆．（1）用尺规作图作出弦AB的垂直平分线，垂足为D，并标⏜的交点N；（保留作图出它与劣弧AB⏜的交点M与优弧ACB痕迹，不写作法）（2）若AB=12，∠C=60°，求MN的长21.某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）求证：EB2=EF•EG；（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，AE：EC=1：3，求BG的长．23.如图，已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于点A（-1，0）和点B（2，m）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．第5页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-2）3=-8，故选：A．根据有理数的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．2.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，错误；C、（-xy）2=x2y2，错误；D、x6÷x3=x3，正确；故选：D．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：425万=4.25×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第7页，共20页此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选：A．分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.【答案】B【解析】解：，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选：C．根据D等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：55（1+x）2=55+5，故选：D．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资第9页，共20页金，列出方程求解可得；本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AE∥BC，∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△OAE和△OCD中，，∴△OAE≌△OCD（AAS），∴OD=OE，∴四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，∵AD是△ABC的中线，∴AD=BC=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；故选：B．由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10.【答案】C【解析】解：在CB上截取CM=CA，连接DM，在△CDA与△CDM中，∴△CDA≌△CDM（SAS），∴AD=DM，∴点A、M关于CD成轴对称，连接ME交CD于P，此时PA+PE=EM有最小值，最小值=，故选：C．在CB上截取CM=CA，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．11.【答案】x（x-5）2【解析】解：x3-10x2+25x=x（x2-10x+25）第11页，共20页=x（x-5）2．故答案为：x（x-5）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】40°【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=24，故答案为：24．先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标，问题就迎刃而解了．本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14.【答案】1或−3+2√215【解析】解：由勾股定理得，AB==5，当点P在AC上时，AC=3，PC=2PA，∴AP=1；当点P在AB上时，作CD⊥AB 于D，×AC×BC=×AB×CD ，即×3×4=×5×CD，解得，CD=，由勾股定理得，AD==，设AP=x，则PD=-x，PC=2x，则（2x）2=（-x ）2+（）2，解得，x1=，x2=（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA ，综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或，故答案为：1或．根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．第13页，共20页本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15.【答案】解：原式=-19+3×√33-（√3-1） =-19+√3-√3+1 =89．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：{60x +50=y 30x+350=y，解得：{y =650x=10．答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【解析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：（1）根据等式规律，第5个算式为：1+4×5×6=112，（2）根据等式的规律，第n 个等式应表达为：1+4n （n +1）=（2n +1）2，n =1、2、…、n ，∵1+4n （n +1）=4n 2+4n +1=（2n +1）2，∴上述等式成立．【解析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n个等式也可以推导出来．本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n与第n个等式的关系是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2√5，圆心角为90°，=√5π．所以长度为90⋅π×2√5180【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A、B、O的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1C1B1，（2）利用弧长公式计算出点A在旋转过程中所经过的路径长即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，∴BD=EF，BE=DF．在直角△CDF中，∵山坡CD的坡度i=1：2，∴设DF=x米，则CF=2x米．由勾股定理，得x2+（2x）2=（4√5）2．解得x=4．则DF=4米，CF=8米．∴CE=CF+EF=8+2=10米．第15页，共20页在直角△ACE中，∵tan40°=AECE，∴AE≈10×0.84=8.4（米）．∴AB=AE-BE≈8.4-4=4.4（米）．【解析】延长AB 交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，构造矩形BDFE和直角△CDF、直角△ACE，设DF=x米，则CF=2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角△ACE来求AB的值．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.【答案】解：（1）线段AB的垂直平分线MN如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴BD=AD=6，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，∴AO=ADsin60∘=√32=4√3，∴MN=2OA=8√3．【解析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解（1）由题意可知小王共有5个备选答案，∵只有2个答案是正确的∴小王顺利过关的概率为：25（2）设小王四个备选答案的序号分别为：A，B，C，D，小李三个备选答案分别为：A，B，C由题意画树状图：由树状图可知一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有三种，分别为：AA，BB，CC3÷12=14所以小王和小李能一同顺利过关的概率为：14【解析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，又AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；（2）∵AB∥CG，∴∠ABG=∠EGD，由（1）得△ABE≌△ADE，∴ED=EB，∠ABG=∠ADE，∴∠EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴ED EG =EFED，所以ED2=EF•EG；∴EB2=EF•EG；（3）∵AB=BC，∠ABC=60°，第17页，共20页∴△ABC 是等边三角形． ∴AC =AB =4． 连接BD 交AC 于O ，则AC ⊥BD ，OA =OC =2，OB =2√3，∵AE ：EC =1：3，∴AE =OE =1．∴BE =√(2√3)2+1=√13．∵AD ∥BC ，∴AE EC =EF BE =13，∴EF =13BE =√133． 由（2）得EB 2=EF •EG ，∴EG =(√13)2√133=3√13，∴BG =BE +EG =4√13．【解析】（1）用SAS 证明即可；（2）先证明△EDF ∽△EGD ，得到ED 2=EF•EG ，代换ED=EB 即可；（3）根据已知先求出BE 和EF 值，再根据EB 2=EF•EG 求出EG 值，最后用BG=BE+EG 计算即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵点B （2，m ）在直线y =x +1上，∴m =2+1=3，∴点B 坐标为（2，3），∵点A （-1，0）和点B （2，3）在抛物线y =ax 2+2x +c 上，∴{4a +4+c =3a−2+c=0，解得{c =3a=−1，∴所求抛物线解析式为y =-x 2+2x +3；第19页，共20页（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为（m ，-m 2+2m +3），点N 的坐标为（m ，m +1），∵点P 是位于直线AB 上方，∴PN =PM -MN =-m 2+2m +3-（m +1）=-m 2+m +2，∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12×（-m 2+m +2）（m +1）+12×（-m 2+m +2）（2-m ） =32（-m 2+m +2） =-32（m -12）2+278，∵-32＜0，∴抛物线开口向下，又-1＜m ＜2，∴当m =12时，△PAB 的面积的最大值是278，此时点P 的坐标为（12，154）．（3）设点Q 坐标为（n ，0），∵A （-1，0），B （2，3），∴QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，①当QA 2=QB 2时，（-1-n ）2=（2-n ）2+9，解得n =2，即Q （2，0）；②当QA 2=AB 2时，（-1-n ）2=18，解得：n =-1±3√2，即Q （-1+3√2，0）或（-1-3√2，0）； ③当QB 2=AB 2时，（2-n ）2+9=18，解得：n =-1（舍）或n =5，即Q （5，0）；综上，Q 的坐标为（2，0）或（-1+3√2，0）或（-1-3√2，0）或（5，0）．【解析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；（3）设点Q坐标为（n，0），结合各点坐标得出QA2=（-1-n）2，QB2=（2-n）2+9，AB2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定4．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32 OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．如图，ABC∆的三边,,AB BC CA的长分别为20，30，40，点O是ABC∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAOS S S∆∆∆等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶57．化简221121211x x x x÷+--++的结果是（）A ．1B ．12C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+8．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +rrB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r9．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，高AD 在数轴上，其中点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC 的长度为（ ）A ．2B ．4C ．25D ．4511．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×10712．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.14．正五边形的内角和等于______度．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_．16．若2216a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.18．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）直角三角形ABC中，BAC90∠=o，D是斜边BC上一点，且AB AD=，过点C作CE AD⊥，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．20．（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y （kg ）10095…70设y与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.22．（8分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．23．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）24．（10分）解不等式组4623x xx x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．25．（10分）如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．26．（12分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．27．（12分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．16＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）A ．6B ．5C ．23D ．333．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 24．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 5．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟8．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=10．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DE u u u v ______（用b v 、c v 表示）．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．15．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______．16．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OA OC=_____．17．不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集为____． 18．计算：（13）0﹣38=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．求证：△ABE ≌△CAD ；求∠BFD 的度数.20．（6分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．21．（6分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 22．（8分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣1 23．（8分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 24．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 25．（10分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．27．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23C 出发,沿斜面坡度3i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】164，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．C【解析】【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB ，∵BE ：ED=1：3，∴BE ：OB=1：2，∵AE ⊥BD ，∴AB=OA ，∴OA=AB=OB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AE cos， 故选C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键．3．B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 5=（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．4．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A 、（x 3-x 2+x ）÷x=x 2-x+1，此选项计算错误； B 、（-a 2）•a 3=-a 5，此选项计算错误；C 、（-2x 2）3=-8x 6，此选项计算正确；D 、4a 2-（2a ）2=4a 2-4a 2=0，此选项计算错误.故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．5．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．6．B【解析】【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD=∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAF=∠DAF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD=∠AFB ，∵CB=CE ，∴∠CBE=∠CEB ，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B ．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化． 7．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：k y x =，将（7，100）代入，得k=700， ∴700y x=， 将y=35代入700y x =， 解得20x =；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．8．C【解析】试题分析：设它是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C ． 考点：多边形内角与外角．9．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.10．D【解析】【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．11．C 【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故 ②正确；③由②知：△AED ≌△AGB ，∴BG=DE=1，∵BG ∥EF ，∴△BGC ∽△FEC ， ∴13BG CG EF CE ＝＝， ∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B 的位置会随着点A 在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．12．C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30° 故选C ．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2255b c -+v v 【解析】【分析】 根据25AD AB =,DE ∥BC ，结合平行线分线段成比例来求DE u u u v . 【详解】 ∵25AD AB =，DE ∥BC ， ∴AE 2=AC 5， ∴AE AC =DE BC =25. ∵OB b =u u u v v ，OC C =u u u v v∴BC=OC-OB=-C b u u u v u u u v u u u v vv ∴2DE=-5C b u u u v v v （）. 故答案为：2DE=-5C b u u u v v v （）. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.14．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15．﹣1．【解析】【分析】【详解】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数大小比较．16．14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．x>1【解析】【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【详解】4342x x ->-⎧⎨>⎩①② 由①得：x ＞1由②得：x ＞12∴不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集是x ＞1． 【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了． 18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）0－2＝﹣1. 【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE =CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．20．1．【解析】【分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【详解】解：原式=12﹣1+3﹣4×22=1．【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．21．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可. 【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.22．﹣1．【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.23．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．24．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.25．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,62F +，43(,62F -， 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8； （2）①∵OA=8，OC=6，∴=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35， ∴10QE m - =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152， ∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（32，8）， 当∠FQD=90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ=90°时，设F（32，n），则FD2+FQ2=DQ2，即49+（8﹣n）2+49+（n﹣4）2=16，解得：n=6±72，∴F3（32，6+72），F4（32，6﹣72），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+7），F4（32，6﹣7）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．26．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．27．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴，过点E作EG⊥AB于点G，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠，则，故旗杆AB的高度为（+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题。