2014年考研数学三真题及解析
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（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）
（A）0.1
（B）0.2
（C）0.3
（D）0.4
（8）设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为
（A）F（1,1）
（B）F（2,1）
（C）t(1）
（D）t(2)
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（19）（本题满分10分）
设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
（I）
（II）
（20）（本题满分11分）设 ， 为3阶单位矩阵。
①求方程组 的一个基础解系；②求满足 的所有矩阵
（21）（本题满分11分）证明 阶矩阵 与 相似。
（22）（本题Leabharlann 分11分）设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}= ，在给定 的条件下，随机变量Y服从均匀分布
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上（）
（A）当 时，
（B）当 时，
（C）当 时，
（D）当 时，
（5）行列式
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设 均为3维向量，则对任意常数 ，向量组 线性无关是向量组 线性无关的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）设 且 则当n充分大时有（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列曲线有渐近线的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）
（1）D
（2）B
（3）
（4）D
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（C）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）[-2,2]
（14）
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（1）求Y的分布函数
（2）求EY
（23）（本题满分11分）
设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为 且X与Y的相关系数
（1）求（X，Y）的概率分布
（2）求P{X+Y 1}
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
求极限
（16）（本题满分10分）
设平面区域 ，计算
（17）（本题满分10分）
设函数 具有2阶连续导数， 满足 ，若 ，求 的表达式。
（18）（本题满分10分）
求幂级数 的收敛域及和函数。
（20）【答案】① ②
（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
（22）【答案】（1）
（2）
（23）【答案】（1）
Y X
0
1
0
1
（2）
（9）设某商品的需求函数为 （P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线 与直线 及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。
(11)设 ，则
(12)二次积分
（13）设二次型 的负惯性指数为1，则 的取值范围是_________
（14）设总体 的概率密度为 ，其中 是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是 的无偏估计，则c =_________
（15）【答案】
（16）【答案】
（17）【答案】
令 ，
则 ，
故
由 得
（18）【答案】
由 ，得
当 时， 发散，当 时， 发散，
故收敛域为 。
时，
。
时， ，故和函数 ，
（19）【答案】
证明：1）因为 ，所以有定积分比较定理可知， ，即
。
2）令
由1）可知 ，
所以 。
由 是单调递增，可知
由因为 ，所以 ， 单调递增，所以 ，得证。
（A）0.1
（B）0.2
（C）0.3
（D）0.4
（8）设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为
（A）F（1,1）
（B）F（2,1）
（C）t(1）
（D）t(2)
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（19）（本题满分10分）
设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
（I）
（II）
（20）（本题满分11分）设 ， 为3阶单位矩阵。
①求方程组 的一个基础解系；②求满足 的所有矩阵
（21）（本题满分11分）证明 阶矩阵 与 相似。
（22）（本题Leabharlann 分11分）设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}= ，在给定 的条件下，随机变量Y服从均匀分布
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上（）
（A）当 时，
（B）当 时，
（C）当 时，
（D）当 时，
（5）行列式
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设 均为3维向量，则对任意常数 ，向量组 线性无关是向量组 线性无关的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）设 且 则当n充分大时有（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列曲线有渐近线的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）
（1）D
（2）B
（3）
（4）D
（5）B
（6）A
（7）（B）
（8）（C）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）[-2,2]
（14）
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（1）求Y的分布函数
（2）求EY
（23）（本题满分11分）
设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为 且X与Y的相关系数
（1）求（X，Y）的概率分布
（2）求P{X+Y 1}
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
求极限
（16）（本题满分10分）
设平面区域 ，计算
（17）（本题满分10分）
设函数 具有2阶连续导数， 满足 ，若 ，求 的表达式。
（18）（本题满分10分）
求幂级数 的收敛域及和函数。
（20）【答案】① ②
（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
（22）【答案】（1）
（2）
（23）【答案】（1）
Y X
0
1
0
1
（2）
（9）设某商品的需求函数为 （P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线 与直线 及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。
(11)设 ，则
(12)二次积分
（13）设二次型 的负惯性指数为1，则 的取值范围是_________
（14）设总体 的概率密度为 ，其中 是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是 的无偏估计，则c =_________
（15）【答案】
（16）【答案】
（17）【答案】
令 ，
则 ，
故
由 得
（18）【答案】
由 ，得
当 时， 发散，当 时， 发散，
故收敛域为 。
时，
。
时， ，故和函数 ，
（19）【答案】
证明：1）因为 ，所以有定积分比较定理可知， ，即
。
2）令
由1）可知 ，
所以 。
由 是单调递增，可知
由因为 ，所以 ， 单调递增，所以 ，得证。
