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2018-2019年中考数学重庆市一轮复习第四章三角形第3节全等三角形练习67及答案

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1 第3节 全等三角形 (必考，1～2道，近5年每年1道，7～16分) 玩转重庆10年中考真题(2008～2017年) 命题点 与全等三角形有关的证明及计算(必考，多在解答题中涉及) 类型一 三角形全等的相关证明(2016，2015，A、B卷，2012，2011年考查) 与平行线有关 1. (2016重庆B卷19题7分)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.

求证：∠B＝∠E.

第1题图 2. (2016重庆A卷19题7分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.

第2题图 3. (2015重庆B卷20题7分)如图，△ABC和△EFD分别在线段2

AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.

求证：BC＝FD.

第3题图 含公共边 4. (2015重庆A卷20题7分)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.

求证：∠ADB＝∠FCE.

第4题图 5. (2011重庆19题6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC. 求证：BC∥EF.

第5题图 含公共角(旋转型) 6. (2012重庆18题6分)已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. 3

求证：BC＝ED. 第6题图 拓展训练 1. 如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：CD＝AE.

第1题图 类型二 三角形全等的证明及计算(涉及辅助线)(2017，2014，2013，A、B卷，2008～2010年考查) 等腰三角形中的辅助线 7. (2014重庆B卷24题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，

CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝

∠CBG. 求证：(1)AF＝CG； (2)CF＝2DE. 4

第7题图 倍长中线 8. (2017重庆A卷24题10分)在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长； (2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点．求证：∠BDF＝∠CEF.

第8题图 构造直角三角形 9. (2017重庆B卷24题10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.

(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长． (2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF＝DF时，求证：DC＝BC. 5

第9题图 拓展训练 2. 在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC.在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE.连接AD，CD，点F是AD的中点． (1)如图①，当点E和点F重合时，若BD＝5，求CD的长； (2)如图②，当点F恰好在BE上，AB＝AD时，求证：BD＝2CD.

第2题图 答案 1. 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ECD，(2分)

在△ABC和△CED中，AB＝CE∠BAC＝∠ECDAC＝CD， ∴△ABC≌△CED(SAS)，(5分) ∴∠B＝∠E.(7分) 2. 证明：∵CE∥DF， 6

∴∠ACE＝∠FDB，(2分) 在△ACE和△FDB中，EC＝BD∠ACE＝∠FDB，AC＝FD ∴△ACE≌△FDB(SAS)，(5分) ∴AE＝FB.(7分) 3. 证明：∵AB∥EF，点C、D在线段AE上， ∴∠A＝∠E，(3分) ∵AC＝ED，AB＝EF， ∴△ABC≌△EFD(SAS)，(5分) ∴BC＝FD.(7分) 4. 证明：∵BC＝DE， ∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝EC.(3分) 又∵∠B＝∠E，AB＝FE， ∴△ABD≌△FEC(SAS)，(5分) ∴∠ADB＝∠FCE.(7分) 5. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF. 又∵AB＝DE，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，(4分) ∴∠ACB＝∠DFE，(5分) ∴BC∥EF.(6分) 6. 证明：∵∠1＝∠2， 7

∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，(1分) 即∠EAD＝∠BAC，

在△EAD和△BAC中，∠B＝∠EAB＝AE∠BAC＝∠EAD，(2分) ∴△ABC≌△AED(ASA)，(5分) ∴BC＝ED.(6分) 拓展训练1 证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠BAC＝∠D＝∠E＝90°， ∴∠CAD＋∠BAE＝90°，∠DCA＋∠CAD＝90°， ∴∠DCA＝∠EAB，

在△ADC和△BEA中，∠D＝∠E＝90°∠DCA＝∠EABAC＝BA， ∴△ADC≌△BEA(AAS)． ∴CD＝AE. 7. 证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝45°， ∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝12∠ACB＝45°， ∴∠CAB＝∠BCG，(2分) 8

在△ACF和△CBG中，∠ACF＝∠CBGAC＝CB∠CAB＝∠BCG， ∴△ACF≌△CBG(ASA)，(4分) ∴AF＝CG.(5分) (2)如解图，延长CG交AB于点H. ∵AC＝BC, CG平分∠ACB， ∴CH⊥AB，且点H是AB的中点， 又∵AD⊥AB， ∴CH∥AD， ∴∠D＝∠CGE， 又∵点H是AB的中点， ∴点G是BD的中点， ∴DG＝GB， ∵△ACF≌△CBG， ∴CF＝BG， ∴CF＝DG，(7分) ∵E为AC边的中点， ∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，∠DEA＝∠GEC∠D＝∠CGEAE＝CE， ∴△AED≌△CEG(AAS)，(8分) 9

∴DE＝GE， ∴DG＝2DE， 又∵CF＝DG， ∴CF＝2DE.(10分)

第7题解图 8. (1)解：∵AM⊥BM，点C是BM延长线上一点， ∴∠AMB＝∠AMC＝90°， ∴△AMB和△AMC是直角三角形， ∵∠ABM＝45°，AB＝32， ∴AM＝BM＝3， ∵BC＝5， ∴MC＝5－3＝2， 在Rt△AMC中，AM＝3，CM＝2， ∴AC＝32＋22＝13.(4分) (2)证明：延长EF至点H，使FH＝FE，连接BH，如解图①，

第8题解图① 10

∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF，

在△BFH和△CFE中，BF＝CF∠BFH＝∠CFEFH＝FE， ∴△BFH≌△CFE(SAS)，(7分) ∴BH＝CE，∠H＝∠CEF， 又∵∠BMD＝∠AMC＝90°，AM＝BM，MD＝MC， ∴△BMD≌△AMC(SAS)， ∴BD＝AC， 又∵AC＝EC，EC＝BH， ∴BD＝BH， ∴∠BDF＝∠H＝∠CEF， ∴∠BDF＝∠CEF.(10分) 【一题多解】∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，点C是BM延长线上一点． ∴BM＝AM，∠BMD＝∠AMC＝90°. 在△BMD和△AMC中， ∵BM＝AM，∠BMD＝∠AMC，MD＝MC， ∴△BMD≌△AMC(SAS)．(6分) ∴BD＝AC. ∵EC＝AC， ∴BD＝EC. 延长DF到点G，使FG＝FD，连接CG，如解图②， 11

第8题解图② ∵点F是线段BC的中点， ∴CF＝BF. ∵∠CFG＝∠BFD，FG＝FD， ∴△CFG≌△BFD(SAS)． ∴CG＝BD，∠G＝∠BDF. ∵BD＝EC， ∴CG＝EC. ∴∠G＝∠CEF. ∵∠G＝∠BDF， ∴∠BDF＝∠CEF.(10分) 9. (1)解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°， ∴AC＝BC＝AB·sin45°＝4，(2分) ∴在Rt△BCE中，CE＝BE2－BC2＝3， ∴AE＝AC－CE＝4－3＝1.(4分) (2)证明：如解图，过C点作CM⊥CF交BD于点M， ∴∠FCM＝90°， ∵∠ACB＝90°， 12

∴∠FCA＝∠MCB， ∵AF⊥BD， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFE＝∠ACB， ∵∠AEF＝∠BEC， ∴∠CAF＝∠CBM，

在△ACF和△BCM中，∠FCA＝∠MCBAC＝BC∠CAF＝∠CBM， ∴△ACF≌△BCM(ASA)，(7分) ∴FC＝MC， 又∵∠FCM＝90°， ∴∠CFM＝∠CMF＝45°， ∴∠AFC＝∠AFB＋∠CFM＝90°＋45°＝135°， ∠DFC＝180°－∠CFM＝180°－45°＝135°， ∴∠AFC＝∠DFC，

在△ACF和△DCF中，AF＝DF∠AFC＝∠DFCCF＝CF， ∴△ACF≌△DCF(SAS)，(9分) ∴AC＝DC， ∵AC＝BC， ∴DC＝BC.(10分)

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重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第4节图形的相似练习册_71

重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第4节图形的相似练习册_71

第 4 节图形的相像( 建议答题时间： 40 分钟 )1. (2018兰州 ) 已知 2x＝3y( y≠0) ，则以下结论建立的是 ()A.x 3B.x 2C.x 2D.x y y＝23＝y y＝32＝32. (2018连云港 ) 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则以下等式必定建立的是 ()A.BC 1B.∠A的度数1C.S DF＝2∠D的度数＝2SCABC1CDEF＝2第 2 题图ABCDEF1D.＝23.(2018 重庆西大附中三模 ) 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为 4∶25，若BC＝8，则EF的长度为 ()A. 50B. 20C. 10D. 404. (2018 重庆南岸区模拟 ) 两个相像三角形的最短边分别是 5 cm和 3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为()A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 30cm5.( 北师九上 84 页第 1 题改编 ) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若AB 1DE)＝，则＝(BC 2EFA.1B.1C.2D. 1 323第 5 题图第 6 题图6. (2018 杭州) 如图，在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， DE∥BC ，若 BD ＝2AD ，则 ()AD 1AE 1AD 1 DE 1A. ＝2 B.＝2 C. ＝D.＝2AB EC EC2BC7. (2018 哈尔滨 ) 如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点 F 为 BC 边上一点，连结 AF 交 DE 于点 G . 则以下结论中必定正确的选项是 ( )A.AD AEB.AG AEBD CE D.AG AC＝EC＝C.＝＝ABGF BD AD AEAF EC第 7 题图第 8 题图8. (2018 青海 ) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连结 AE 交 BD 于点 F ，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为 ()A. 1 ∶3B. 3∶4C. 1∶9D．9∶169. (2018 恩施州 ) 如图，在△ ABC 中， DE ∥BC ，∠ ADE ＝∠ EFC ，AD ∶BD ＝5∶3， CF ＝6，则 DE 的长为 ()A. 6B. 8C. 10D. 12第 9 题图第10题图10.(2018 枣庄 ) 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝ 4，AC＝6. 将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像．．．的是 ()11.(2018 绵阳 ) 为丈量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她取出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，而后退后，直到她站直身子恰好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标志好脚掌中心地点为 B.测得脚掌中心地点 B 到镜面中心 C的距离是50 cm，镜面中心 C距旗杆底部 D的距离为4 m，如下图，已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛地点A距离小丽头顶的()距离是 4cm，则旗杆DE的高度等于A. 10 mB. 12 mC. 12.4 mD.12.32 m第 11 题图第13题图12.(2018 原创 ) 假如两个相像三角形的面积比是 9∶25，此中小三角形一边上的中线长是 12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.BO 213.(2018 临沂 ) 已知AB∥CD，AD与BC订交于点O. 若＝，AD＝10，OC 3则AO＝________.14.(2018 北京 ) 如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则 S 四边形ABNM＝________．第 14 题图第16题图15.(2018 随州 ) 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD ＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为极点的三角形与△ ABC相像．16.(2018 齐齐哈尔 ) 经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三角形分红两个小三角形，假如此中一个是等腰三角形，此外一个三角形和原三角形相像，那么把这条线段定义为原三角形的“和睦切割线”．如图，线段 CD是△ ABC的“和睦切割线”，△ ACD为等腰三角形，△CBD和△ ABC相像，∠A＝46°，则∠ ACB的度数为________．17.(2018 杭州 ) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上， AG⊥BC于点 G，AF⊥DE于点 F，∠ EAF＝∠GAC.(1)求证：△ ADE∽△ ABC；AF(2)若 AD＝3，AB＝5，求的值．AG第17 题图18.(2018 泰安 ) 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC均分∠BAD，点 P 是 AC延伸线上一点，且 PD⊥ AD.(1) 证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若 AC与 BD订交于点 E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求 AE的长．第18 题图答案1. A2. D3.B4. C 【分析】依据题意得两三角形的周长的比为 5∶3，设两三角形的周长分别为 5x cm，3x cm，则 5x－3x＝12，解得x＝6，因此 3x＝18，即小三角形的周长为18 cm.DE AB 15. B 【分析】∵a∥b∥c，∴ ＝＝ .EF BC 2AD AE 6. B 【分析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ ＝＝AB ACDE1AE1＝，∴＝，应选 B.BC3EC2AD AE 7. C 【分析】A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ＝，故A错AB AC误；B、∵DE∥BC，∴AG AE BD CE ＝，故 B 错误； C、∵ DE∥BC，＝，故GF EC AD AEAG AEC 正确； D、∵ DE∥BC，∴△ AGE∽△ AFC，∴＝，故D错误；故AF AC选C.8.D 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△ BFA，又∵ DE∶EC＝3∶1，∴ DE∶AB＝3∶4，∴△ DEF的面积与△ BAF的面积之比为9∶16.9. C 【分析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B ＝∠ EFC，∴ EF∥AB，∴四边形D EFB为平行四边形，∴ DB＝EF，DE＝BF，又∵AD5，∴EF3CF EF63＝＝，又∵ EF∥ AB，∴＝即＝，∴DB3AB8BC AB6＋BF8BF＝10，∴ DE＝BF＝10.10. C 【分析】依据相像三角形的判断定理对各选项进行逐个判断即可． A.暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意； B.暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意； C.两三角形的对应边不可比率，故两三角形不相像，故本选项切合题意； D.两三角形对应边成比率且夹角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意．应选 C.11. B 【分析】由平面镜成像原理得∠ ACB＝∠ ECD，又∵∠ ABC＝∠EDC＝90°，∴△ ABC∽△ EDC，∴AB BC 1.54 －0.040.5＝，即＝，解DE CD DE4得 DE ＝12 m .12. 20 【分析】∵两个相像三角形的面积比是 9∶25，∴大三角形的中线长∶小三角形的对应中线长是 5∶3，∵小三角形一边上的中3线长是 12 cm ，∴ 12÷5＝20 cm ，∴大三角形对应边上的中线长是20cm .OA OB 2 213. 4 【分析】由 AB ∥CD 可得 ＝ ＝ ，因此 OA ＝ AD ，又由 ADOD OC 352＝ 10，可得 OA ＝5×10＝4.14. 3 【分析】∵点 M ，N 分别为 AC ，BC 的中点，∴ MN 为△ ABC 的中位线，∴△ ABC ∽△ MNC 且 AC ＝2AM ，又∵ S △CMN ＝1，∴ S △ ABC ＝4S △CMN＝ 4，∴ S 四边形 ABNM ＝S △ ABC －S △ CMN ＝ 4 －1＝3.5 1215.3或 5 【分析】先依据题意画出图形，而后分为△ ADE ∽△ ABCAD AE和△ ADE ∽△ ACB 两种状况：如解图①所示： ∵∠ A ＝∠A ，∴当 AB ＝AC2 AE 5时，△ ADE ∽△ ABC ，∴ 6＝ 5 ，解得 AE ＝3；如解图②所示：∵∠ A ＝∠A ，∴当 AD AE 2 ＝ AE 12＝ 时，△ ADE ∽△ ACB ，∴ 6 ，解得 AE ＝ 5 .AC AB 5第 15 题解图16 . 113°或 92° 【分析】∵△ BCD ∽△ BAC ，∴∠ BCD ＝∠ A ＝46°，∵△ ACD 是等腰三角形，∠ ADC ＞∠ BCD ，∴∠ ADC ＞∠ A ，即 AC ≠CD ，1①当 AC＝AD 时，∠ ACD＝∠ ADC＝2(180°－46°)＝67°，∴∠ ACB ＝67°＋ 46°＝ 113°，②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB ＝46°＋ 46°＝ 92°.17.(1) 证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠ AFE＝90°，∠ AGC＝90°，∴∠ AEF＝90°－∠ EAF，∠ C＝90°－∠GAC，又∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ C，又∵∠ DAE＝∠ BAC，∴△ ADE∽△ ABC；(2)解：∵△ ADE∽△ABC，∴∠ ADE＝∠ B，又∵∠ AFD＝∠ AGB＝90°，∴△ AFD∽△ AGB，AF AD∴＝，AG AB∵A D＝3，AB＝5，AF 3∴＝ .AG 518.(1) 证明：∵AB＝AD，AC均分∠ BAD，∴A C⊥BD，∴∠ ACD＋∠ BDC＝90°，∵A C＝AD，∴∠ ACD＝∠ ADC，∴∠ ADC＋∠ BDC＝90°，∵P D⊥AD，∴∠ PDC＋∠ ADC＝90°，∴∠ BDC＝∠ PDC；(2)解：如解图，过点 C作 CM⊥PD于点 M，∵∠ BDC＝∠ PDC，∠ CED＝∠ CMD＝90°，∴CE＝CM.∵∠ CMP＝∠ ADP＝90°，∠ P＝∠ P，∴△ CPM∽△ APD；CM PC∴＝.AD PA设CM＝CE＝x，∵CE∶PC＝2∶3，3∴P C＝2x，∵A B＝AD＝AC＝1，3xx2＝3，∴12x＋11解得 x＝3，1 2∴A E＝1－3＝3.第 18 题解图。

重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习_61

重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习_61

第1节线段、角、相交线与平行线(必考，仅2013A卷2道，其余每年1道，4或8分)玩转重庆10年中考真题(2008～2018年)命题点1余角、补角(仅2013A卷考查)1. (2013重庆A卷3题4分)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A. 125°B. 105°C. 115°D. 95°命题点2利用平行线性质求角度(仅2015B卷未考查，2018年在解答题中考查)2. (2016重庆B卷4题4分)如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°第2题图第3题图3. (2016重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°4. (2013重庆B卷2题4分)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( ) A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第4题图第5题图第6题图5. (2014重庆A卷8题4分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1＝42°，则∠2的大小是( )A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°6. (2012重庆6题4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. (2013重庆A卷5题4分)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD的度数为( )A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°第7题图第8题图8. (2011重庆4题4分)如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°9. (2018重庆A卷19题8分)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数．第9题图10. (2018重庆B卷19题8分)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC 的度数．第10题图拓展训练如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝45°，∠2＝65°，求∠3的度数．答案1. C2. C3. C4. B5. B6. B7. A8. D9. 解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－42°＝138°，(2分)∵EF 是∠AED 的平分线，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°，(5分)∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.(8分)10. 解：∵EF ∥GH ，∴∠DBC＝∠FAC＝72°，(4分)在△BCD中，∵∠DBC＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－72°－58°＝50°.(8分) 拓展训练解：如解图，由题意得∠4＝∠1＋∠2＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°.。

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第14课时 三角形与全等三角形(精讲)试题

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第14课时 三角形与全等三角形(精讲)试题

2019年

第14课时 三角形与全等三角形 毕节中考考情及预测 近五年中考考情 2019年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 预计三角形中的四条重要线段、三角形全等的条件和性质都会考查，三角形全等的条件和性质的考查将会在特殊四边形或二次函数与几何图形的综合题中呈现.

2018 三角形的边角关系 选择题 5 3 三角形全等的条件与性质 解答题 24 12

2017 未单独考查

2016 三角形中的四条重要线段 选择题 6 13 三角形全等的条件与性质 解答题 25 12

2015 未单独考查

2014 三角形中的四条重要线段 选择题 8 3

毕节中考真题试做 三角形的边角关系 1.（2018·毕节中考）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ C ） A.4 B.6 C.8 D.10

三角形中的四条重要线段 2.（2016·毕节中考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ D ） A.三条高的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

三角形全等的条件与性质 3.（2018·毕节中考）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ. （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵CQ∥DP，∴∠CBD＝∠BCQ. ∴∠ADP＝∠BCQ. 又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC（SAS）； 2019年

（2）∵△APD≌△BQC， ∴∠APD＝∠BQC，AP＝BQ. ∵∠APB＋∠APD＝180°， ∴∠APB＋∠BQC＝180°. 又∵∠ABP＋∠BQC＝180°， ∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP. ∵CQ∥BD，∴∠DBQ＋∠BQC＝180°， ∴∠ABP＝∠DBQ＝∠APB， ∴AP∥BQ. 又∵AP＝BQ， ∴四边形ABQP是平行四边形. 又∵AB＝AP， ∴四边形ABQP是菱形. 毕节中考考点梳理

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。