高中数学 第三章 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教版必修2

凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
y
解：
D C
A
O
B
AB边所在直线的斜率kAB
1 2
,
CD边所在直线的斜率kCD
1, 2
BC边所在直线的斜率kBC
23 ,
2
DA边所在直线的斜率kDA
23
2
,
x
kAB kCD , kBC kDA ,
AB // CD, BC // DA
四边形ABCD是平行四边形.
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1, k2 ,
例6 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判 断三角形ABC的形状.
画图
y
C
猜想
证明
解： AB边所在直线的斜率kAB
1, 2
BC边所在直线的斜率kBC 2,
kABkBC 1
B
x AB BC,即ABC 900
O
A ABC是直角三角形.

解
得
x＝2， y＝3，
或
x＝0， y＝1.
其中
x＝0， y＝1
不合题意，舍去．
所以第四个顶点 D 的坐标为(2,3).
计算 kAB，kCD，kBC，kDA，再结合两条直线平行、垂直的判定 求解即可．
方法归纳 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参 数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味 着问题无解．
知识导图
学法指导 1.本节的重难点是直线平行和垂直的判定，注意平行和垂直的 条件． 2．判断直线的位置关系时，要注意斜率不存在的情形． 3．当直线的斜率含参数时，要对参数进行分类讨论 高考导航 两条直线平行与垂直的判定是高考考查的重点，一般不单独考 查，常与其他知识(直线方程等)综合考查，分值 4～6 分.
【解析】 (1)k1＝31－ －－ －43＝74，k2＝13－ －－ －34＝47，k1k2＝1，∴l1 与 l2 不垂直．
(2)k1＝－10，k2＝230－ －210＝110，k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴；k2＝104－0－－4010＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2. 直线斜率均存在时，直接计算所给直线的斜率，通过比较它们 的斜率之间的关系，确定其位置关系，有一条直线斜率不存在时，
②k1≠0 且 k2≠0.
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( × ) (2)若 l1∥l2，则 k1＝k2.( × ) (3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率 存在，则这两条直线垂直．( × ) (4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线 平行．( √ )

即a2-4a+3=0, 解得a=1或a=3.
17
变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).
求证:AB⊥CD.
63 3 11 (4) 5 证明 :由斜率公式, 得k AB .kCD . 10 5 5 6 3 3 则有k AB k CD 1, 所以AB CD.
当l1的斜率存在时,由l1⊥l2⇒k1•k2=-1, 3 a 5 a ∴ =-1,解得a=0, a 5 3 综上知,a的值为5或0.
5a 存在, 3
23
基础强化
1.下列命题 ①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.
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10.如果下列三点:A(a,2)､B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,试确
定常数a的值.
1 2 2a 1 解 : 依题意可知k AB k BC , , 5 a 4 5 即 5 a (2a 1) 9, 即2a 2 11a 14 0, 7 解得a 2或a . 2
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11.(北京(文))若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于 4 ________. 解析:由A,B,C三点共线知,
kAB=kAC,
02 42 , ∴ a2 02
∴a=4.
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12.(2010·石家庄质检)l1过点A(m,1),B(-3,4),l2过点 0 C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,则m=________.
(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3). A.(1)(2) C.(2)(3) B.(1)(3) D.(1)(2)(3)

课堂练习
1.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直 线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
2.试确定m的值，使过点A(-1,-1)，B(2m,3m) 的直线与过点P(1,2)，Q(1,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
1.两条直线平行的判定 l1 / /l2 k1 k 2（两条直线的斜率均存在）
平面上，不重合的两点
l
可以惟一确定一条直线。
平面上，由直线上的一点及它的倾斜角 可以唯一确定一条直线。
直线的斜率
定义：直线的倾斜角α的正切值叫做 这条直线的斜率 k
k tan ( 90)
1.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(-2，0)，
D(0,-2)，E(2，1)，F(3，0)．分别求直线
2.两条直线垂直的判定 l1 l2 k1k 1 （两条直线的斜率均存在）
“几何问题代数化”的思想
例题讲授
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。分析：结合图形可猜想AB⊥BC.
解 : k AB
1 (1) 15
△1ABC为直角三角形.
2
y
C
kBC
3 1 2 1
2
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
1 2
1
kCD
2
kBC
3 2
k DA
3 2
kAB kCD , kBC kDA
AB∥ CD, BC∥ DA
y
D
C
A
O
x
B