高中数学：必修2课件--3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》

在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
作业: P89练习：1，2. P90习题3.1 A组：8.
B组：3，4.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.1021.5.10Monday, May 10, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/10/2021 6:27:33 PM
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 6:27:33 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
思考3:已知 tan（900+α）= -
1，
tan
据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗？
思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 线l1与l2一定垂直吗？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝ tanα2成立吗？反之成立吗？
思考4:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
思考5:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得什么结论？
l1 // l2 k1 k2
kAB kAC

求证：AB⊥BC。 S
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC,
∴
AD⊥平面SBC，
D
∴ AD⊥BC. A
又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A∴BC ⊥ 平面SAB.∴BC ⊥AB.
C B
新知探究
练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求
在γ内过A点作直线 b⊥m，
n
a n
a
l
al 同理 b l l .
a bA
l α
β
an γ mb A
新知探究
结论 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
如图：
l α
β γ
判断线面垂直的两种方法： ①线线垂直→线面垂直； ②面面垂直→线面垂直.
新知探究
证明：(1)取DE中点N，连接MN，AN. 在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，
1 所以MN//CD，且MN= 12 CD. 由已知AB//CD，AB= 2 CD， 所以MN//AB,且MN=AB, 所以四边形ABMN为平行 四边形.所以BM//AN.
又因为AN 平面ADEF，且BM 平面ADEF，
BD与平面ABC所成的角。 D
D 折成
A
C
O
A
C
O
B
B
新知探究
2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形， （1）求证：EA⊥CD
2 （2）若AD＝1，AB＝ ，求EC与平面ABCD所成的角。
E
D
M A
C B
新知探究

强调:1、两直线有可能重合时 k1 k2
l1 // l2 或l1与l2重合
2、当两条直线的斜率都不存在时，则两条直线也是
平行或重合的。
3、当k1不存在时，另一条斜率为K2=0， l1 l2
4、当k1、k2都存在时， k1 • k2 1 l1 l2
小试牛刀
1.下列哪些说法是正确的（ C）
解
: kAB
1 (1) 15
1 2
y
C
kBC
3 1 2 1
2
B
kAB • kBC 1
O
x
AB BC 即AB.
课堂小结
利用倾斜角和斜率(都存在)的定义推导了两条 直线平行与垂直的判定方法：
l1 // l2 k1 k2
l1 l2 k1 • k2 1
正切值相等 tan1 tan2
斜率相等 k1 k2
反之成立吗？
k1 k2
l1//l2 或 l1与l2重合
因此两条直线不重合,斜率都存在时
l1 // l2 k1 k2
l l 如果 与 的斜率都不存在呢？ 12
综上所述：两条直线平行的判定:
(1)两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则:
A、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条 斜率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2；
E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
2、已知直线l 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,
(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则:
l1 l2

k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=

3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？