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立体几何习题课

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山东省昌乐一中2014级
高一数学翻转课堂课时学案

班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修2-

第 1 页
课
题
空间几何体习题课
编制人 刘宁 贾可涛

审核人

目标
导学

1. 掌握常见几何体的三视图，柱、锥、台、球的表面积和体积的求法。

2.认识柱、锥、台、球的结构特征，并掌握它们的表面积和体积的求法
3.培养学生空间想象能力和思维能力。
自 学 质 疑 学 案
重点
难点

重点：三视图及 柱、锥、台、球的表面积和体积公式的应用。

难点： 公式的应用，组合体体积的求法。

阅读记录 学 案 内 容
要求：先结合微课来明确本模块的主要知识点，在完成学案上的问题有目的阅读教材，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案 一、 知识梳理

二、自主练习
1.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直

观图，则原图形的周长是 ( )
A．6 B．8
C．2＋32 D．2＋23
2．若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于( )
A．6 B．6π
C．35π D．65π
3．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则下列图形：①长方形；②正方
形；③圆；④椭圆．不可能是其俯视图的有 ( )

A．①② B．②③
C．③④ D．①④
4．有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
学 案 内 容 阅读记录
5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是
( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
7.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高
8．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三
角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

二、微课助学
观看微课，根据微课修改自己的学案，找出自己解决不了的问题，讨论解决。

尝试练习：某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影
是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为
a和b的线段，求a＋b的最大值．

三、在线测学
自学
反思

第 2 页
第 3 页

训 练 展 示 学 案
知 识 点
识记 理解 应用
熟记公式，灵活运用. 1、8
能运用公式灵活解决实际问题. 2 3、4 5、6、7
学生笔记（教师点拨） 学 案 内 容
A组：

1．如图，某几何体的主视图，左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和
菱形，则该几何体体积为( )

A．43 B．4
C．23 D．2

2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知
这个球的体积是
32
3
π，那么这个三棱柱的体积是( )

A．963 B．163
C．243 D．483

3．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，
则四棱锥P－ABCD的表面积为________．

4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如
右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________

5.如图是一个几何体的主视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其左视图，并求该平面图形(左视图)的面积．

学 案 内 容 学生笔记（教师点拨）
B组：
6．已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱
锥的左视图可能为 ( )

7.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱
长为( )

A.33 B.233
C.223 D.23
8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分
别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成
的几何体的体积．

自我反思：
1.你觉得你本节课的效率怎样？
2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？

第 4

合集下载

(新课标)2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲.

(新课标)2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲.


四面体的棱长)；
面体的棱长)．
●双基自测
1 ． 下 列 结 论 正 确 的 打 “√” ， 错 误 的 打 “×”. 导学号 25401614 (1)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那 么这个圆柱的侧面积是 2πS.( ) ) ) (2)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一 个球面上，则该球的表面积为 3πa2( (3)若一个球的体积为 4 3π，则它的表面积为 12π.(
体积
Sh V＝____________
1 V＝3Sh
1 1 正棱台 S 侧＝ (c＋c′)h′ V＝ (S 上＋S 下＋ S上· S下)h 2 3 球
4πR2 S 球面＝______
4 3 V＝3πR
2.几何体的表面积 各面面积之和． (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是____________ 矩形 、_____ 扇形 、 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____ 扇环形 ；它们的表面积等于_______ 侧面积 与底面面积之和． ____________
3．几何体的外接球与内切球 (1)长方体的外接球：
a2＋b2＋c2 2 ①球心：体对角线的交点；②半径：r＝____________( a，
b，c为长方体的长、宽、高)． (2)正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球： 3 a为正方体的 ①外接球：球心是正方体中心；半径r＝____( 2a 棱长)； a ②内切球：球心是正方体中心；半径r＝____( 2 a为正方体的 棱长)；
[ 答案]
1:47
5．(必修 2P36T10 改编)一直角三角形的三边长分别为 6 cm,8 cm,10 cm ， 绕 斜 边 旋 转 一 周 所 得 几 何 体 的 表 面 积 为 _______________. 导学号 25401618
面面垂直的判定习题课

面面垂直的判定习题课

判定方法多样性
面面垂直的判定方法有多种，包括定义法、向量法、三垂线定理及其逆定理等，这些方法 各有特点，适用于不同的问题情境。
学生掌握情况
学生在前面已经学习了线面垂直、面面平行的判定和性质，对于空间图形的认知有了一定 的基础，但对于面面垂直的判定方法可能还不够熟练，需要通过习题课进行巩固和提高。
教学目标
m⊥n。
习题三
已知三棱锥A-BCD中， AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5, 试判断AB与CD是否垂直，并说
明理由。
自测题
自测题一
已知平面α内有一个四 边形ABCD，其中 AB=BC=CD=DA=a， 且AC⊥BD。若平面α外 有一点P到平面α的距离 为h，且 PA=PB=PC=PD。试求 h的最大值。
注意事项
准确理解题意
规范书写过程
灵活运用知识
及时总结反思
在解题前要认真审题，准 确理解题意和要求，避免 误解或遗漏重要信息。
在解题过程中要注意书写 规范，步骤清晰，逻辑严 密，方便检查和复查。
在解题时要灵活运用所学 知识，善于将复杂问题转 化为简单问题进行处理。
在解题后要及时总结反思， 归纳解题方法和技巧，提高
根据面面垂直的判定定理，若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂 直。因此，由已知条件$l perp beta$且$l$在$alpha$内，可得$alpha perp beta$。
例题二：综合题型
题目描述
在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩 形，侧棱$PA perp$底面$ABCD$，且$PA = AB = 1$，$AD = sqrt{2}$，$E$是$PD$的 中点。求证：平面$AEB perp$平面$PCD$。
线与平面垂直的判定定理可知，若一条直线 同时垂直于平面内的两条相交直线，则该直 线与此平面垂直。因此，由上述推导可知，
两个平面垂直的判定和性质习题课(立体几何--苏教版高中数学教案全部)

两个平面垂直的判定和性质习题课(立体几何--苏教版高中数学教案全部)

第25课时 两个平面垂直的判定和性质习题课（一） 教学目标：使学生在掌握定理的基础上，充分发挥空间想象能力，联系所学内容进行推理、论证，培养学生严密的推理能力。

教学重点、难点：问题的分析、论证。

教学过程：复习有关的定义、定理。

例1：已知两条异面直线a 、b 所成角为θ，其公垂线段AA 1＝d ，在a 、b 上分别取点E 、F ，设A 1E ＝m ，AF ＝n ，求EF 的长。

解析：设经b 而与a 平行的平面为α，线AA 1及线a 确定的平面为βα∩β＝c∵a ∥α，∴a ∥c那么b 、c 所成角就是异面直线a 、b 成角.∵AA 1⊥a ，AA 1⊥c ，则AA 1⊥α故α⊥β经E 作EG ⊥C 于G ，则EG ⊥α连GF 、EG ⊥GF ，EG ＝AA 1＝d那么在△GAF 中，FG 2＝m 2＋n 2－2mn cos θ在△EGF 中，EF 2＝EG 2＋FG 2＝d 2＋FG 2故EF 2＝d 2＋m 2＋n 2－2mn cos θ当F 在另一侧（AA 1另一侧）EF 2＝d 2＋m 2＋n 2－2mn cos （180°－θ）＝d 2＋m 2＋n 2＋2mn cos θ故EF ＝θcos 2222mn n m d ±++.评述：在该题解决过程中，从平面的性质，到面面垂直、线面垂直涉及多个知识点，求解过程体现等价转化思想，将空间两异面直线上任两点距离问题，通过平面α、平面β转化为平面问题.公式说明两异面直线公垂线的存在性，且公垂线段长是异面直线上任两点连线最短的.例2：已知α∩β＝l ，α⊥γ，β⊥γ求证：l ⊥γ证明：在l 上取点P ，过P 作l ′⊥γ∵α∩β＝l ∴P ∈α，P ∈β又：α⊥γ，β⊥γ∴l ′⊂α，l ′⊂β∴l ′＝α∩β 而α∩β＝l∴l ′与l 重合 ∴l ⊥γ证法二：设α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，分别在α、β内作a ⊥m ，b ⊥n ，且a 、b 都过所在平面内l 外一点∵α⊥γ，β⊥γ ∴a ⊥γ，b ⊥γ∴a ∥b 又：a ⊂\β，b ⊂β∴a ∥β 又：a ⊂α，α∩β＝l∴a ∥l ∴l ⊥γ证法三：证法二中过l 上一点P 作a 、b ，则可证a 、b 重合。

立体几何(文)习题精选精讲

立体几何(文)习题精选精讲

例谈立体几何中的转化立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。

立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化，具体从以下几个方面入手。

1、位置关系的转化线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化，平行与垂直问题不但能横向转化，而且可以纵向转化。

例1 已知三棱锥S －ABC 中，∠ABC ＝90°，侧棱SA ⊥底面ABC ，点A 在棱SB 和SC 上的射影分别是点E 、F 。

求证EF ⊥SC 。

分析：∵A 、E 、F 三点不共线，AF ⊥SC ， ∴要证EF ⊥SC ，只要证SC ⊥平面AEF ， 只要证SC ⊥AE （如图1）。

又∵BC ⊥AB ，BC ⊥SA ，∴BC ⊥平面SAB ， ∴SB 是SC 在平面SAB 上的射影。

∴只要证AE ⊥SB （已知），∴EF ⊥SC 。

例2 设矩形ABCD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，以EF 为棱将矩形 折成二面角A －EF －C 1(如图－2)。

求证：平面AB 1E ∥平面C 1DF 。

分析一（纵向转化）：∵AE ∥DF ，AE ⊄平面C 1DF ，∴ AE ∥平面C 1DF.同理，B 1E ∥平面C 1DF ， 又AE ∩B 1E ＝E ，∴平面AB 1E ∥平面C 1DF 。

分析二（横向转化）：∵AE ∥EF ，B 1E ⊥EF ，且AE ∩B 1E ＝E ，∴EF ⊥平面C 1DF 。

同理，EF ⊥平面C 1DF 。

平面AB1E ∥平面C 1DF 。

2、降维转化由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。

降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉的平面几何知识来解决问题。

如线面垂直的判定定理的证明就是转化为三角形全等的平面问题。