误差分析实验报告
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实验一 误差的基本性质与处理 (一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、 写出最后测量结果
(二) 在matlab中求解过程： a = [24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674] ;%试验测得数据 x1 = mean(a) %算术平均值 b = a -x1 %残差 c = sum(b) %残差和 c1 = abs(c) %残差和的绝对值 bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)<=（n/2）*A时，以上计算正确 % 3.5527e-015(c1) < 4.0000e-004(bd),以上计算正确 xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差 dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差 dc = 0.0022 sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。 g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值 g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000 g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004 t=2.36; %查表t(7,0.05)值 jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019 l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723 l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760 （三）在matlab中的运行结果 实验二 测量不确定度 一、 测量不确定度计算步骤: 1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 2. 评定标准不确定度分量，并给出其数值 和自由度 ； 3. 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数 ； 4. 求测量结果的合成标准不确定度 及自由度 ； 5. 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度 乘以包含因子k，得伸展不确定度 ； 二、 求解过程：用matlab编辑以下程序并运行 clc clear all close all D=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060]; h=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110]; D1=sum(D)/length(D); %直径的平均数 h1=sum(h)/length(D); %高度的平均数 V=pi*D1^2*h1/4; %体积 fprintf('体积V的测量结果的估计值=%.1fmm^3',V); fprintf('不确定度评定： '); fprintf('对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：\n'); fprintf('直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1、u2，采用A类评定\n'); fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，采用B类评定\n'); %%下面计算各主要因素引起的不确定度分量 fprintf('直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1,自由度v1\n'); M=std(D)/sqrt(length(D));%直径D的平均值的标准差 u1=pi*D1*h1*M/2 v1=6-1 fprintf('高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2,自由度v2\n'); N=std(h)/sqrt(length(h));%高度h的平均值的标准差 u2=pi*D1^2*N/4 v2=6-1 fprintf('测微仪示值误差引起的不确定度u3，自由度v3\n'); u3=sqrt((pi*D1*h1/2)^2+(pi*D1^2/4)^2)*(0.01/sqrt(3)) v3=round(1/(2*0.35*0.35)) fprintf('不确定度合成：\n'); fprintf('不确定度分量u1,u2,u3是相互独立的\n'); uc=round(sqrt(u1^2+u2^2+u3^2)*10)/10%标准不确定度 v=round(uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3))%自由度 fprintf('展伸不确定度：\n'); fprintf('取置信概率P=0.95,可查表得t=2.31，即包含因子k=2.31\n'); fprintf('体积测量的展伸不确定度：\n'); P=0.95 k=2.31 U=round(k*uc*10)/10 fprintf('不确定度报告：\n'); fprintf('用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=%.1fmm^3 uc=%.1fmm^3 v=%1.f\n',V,uc,v); fprintf('用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，其测量结果为：\n V=（%.1f ±%.1f）mm^3 P=%.2f v=%1.f\n',V,U,P,v); fprintf('其中±后的数值是展伸不确定度U=k*uc=%.1fmm^3,是有合成标准不确定度uc=%.1fmm^3及包含因子k=%.2f\n',U,uc,k); 三、在matlab中运行结果如下： 实验三 三坐标测量机测量 一、实验内容 1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。 2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。确定直线的最少点数为2. 3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？ 二、实验过程
实验数据如下： 378.211243 395.598511 -277.006409 382.249359 395.596527 -277.365356 387.168640 400.447052 -277.518311 384.313416 406.615784 -276.073303 377.862000 409.415955 -276.196594 373.617371 406.483917 -276.279114 374.171753 398.772308 -276.418091 379.770325 396.965668 -276.166595 384.816772 400.319183 -276.177216 386.197418 406.692444 -277.059601 在matlab编译以下程序： clc clear [FileName,PathName] = uigetfile({'*.txt';'*.*'},'?ò??',''); file = [PathName,FileName]; dr=load(file); x=dr(:,1); y=dr(:,2); z=dr(:,3); csize=min([length(x),length(y),length(z)]); pow_xyz=-x(1:csize).*x(1:csize); pow_xyz=pow_xyz-y(1:csize).*y(1:csize); pow_xyz=pow_xyz-z(1:csize).*z(1:csize); A=[x(1:csize),y(1:csize),z(1:csize),ones(csize,1)]; xans=((A'*A)^-1)*(A'*pow_xyz); a=xans(1);b=xans(2);c=xans(3); r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4); r=sqrt(r); a=a/2; b=b/2; c=c/2; disp(['球心坐标为:(',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str( c),')']); disp(['半径为:',num2str(r)]); 在matlab中的运行结果： 实验四 回归分析
1、 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关 程序： clear all ; clc; x = [26.8,25.4,28.9,23.6,27.7,23.9,24.7,28.1,26.9,27.4,22.6,25.6];%正压力数据 y = [26.5,27.3,24.2,27.1,23.6,25.9,26.3,22.5,21.7,21.4,25.8,24.9];;%抗剪强度数据 a = [ones(size(x')),x'] [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',a,0.05) %调用一元回归分析函数
有以上结果得： ① 减抗强度与正应力之间的线性回归方程为y=0.4298+7.5367x+0.0206x²+2.6885x³。
