生物统计与田间试验多元回归和相关PPT课件

❖ 根据矩阵行列式性质，矩阵行列式的值等于
其特征根的连乘积。因此，当行列式| X'X|≈0
时，至少有一个特征根为零，反过来，可以
证明矩阵至少有一个特征根近似为零时，X的
列向量必存在多重共线性，同样也可证明 X ' X
有多少个特征根近似为零矩阵X就有多少个多
重共线性。根据条件数 K i
, m
i
其中 m为最
❖ 首先给出引入变量的显著性水平和剔除变量的显著性水平，然后 筛选变量。
回归变量的选择与逐步回归
回归变量的选择与逐步回归
❖ 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其 偏回归平方和（即贡献），然后选一个偏回归平方和最小的变量，在预 先给定的水平下进行显著性检验，如果显著则该变量不必从回归方程中 剔除，这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除（因为其它的几个变 量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除）。相反，如果不显 著，则该变量要剔除，然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其 它变量进行检验。将对影响不显著的变量全部剔除，保留的都是显著的 。接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和，并选其 中偏回归平方和最大的一个变量，同样在给定水平下作显著性检验，如 果显著则将该变量引入回归方程，这一过程一直继续下去，直到在回归 方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止，这时逐步回归 过程结束。
多重共线性检验
❖ 检查和解决自变量之间的多重共线性，多多 元线性回归分析来说是很必要和重要的一个 步骤，常用的共线性诊断方法包括：
❖ 直观的判断方法 ❖ 方差扩大因子法(VIF) ❖ 特征根判定法
直观的判断方法
❖ 在自变量 的相关系数矩阵中，有某些自变量 的相关系数值比较大。

多元线性回归方程的建立
多元线性回归中，自变量x个数有k个(k≥2)n组，设 x1、 x2、…、 xk为自变量观测值，y为因变量观测值， 则一个k元线性回归的数学模型为：
y 0 1x1 2x2 k xk
式中k>1，β0为截距， β1~ βk为偏回归系数，ε为 随机误差，服从N(0,σ)的正态分布 。
逐步回归与通径分析 在DPS中输入数据，选择数据：
逐步回归与通径分析 点击菜单多元分析→回归分析→逐步回归，弹出对 话框：
已经引入方程的变量为x1、x2、x3，调整的R为 0.94804
逐步回归与通径分析 按yes，则引入变量x4，结果：
已经引入方程的变量为x1、x2、x3、x4，调整的R为 0.94473<0.94804，因此不能引入x4，需要剔除。
引入6个变量时的最优回归方程：
X4、X6对Y卵巢重的影响非常显著(p<0.01)，X2 的影响也显著(p<0.05)，而X1、X3、X5对Y的而影响 不显著(p>0.05)，得到回归方程（略） 决定系数R2=0.9822（略高于引入4个自变量时的 0.9820），回归关系经方差分析，F=128.4913，p=0， 非常显著。
简单的相关系数与偏相关系数会差别很大， 符号也存在正负差异。
简单的相关系数往往不能反应两个变量之 间的真实的线性相关关系，而偏相关系数消 除了其他变量的取值的影响，反映两个变量 的真实关系。

逐步回归与通径分析
在实际研究中，影响y的因素有很多，这些因素之 间可能存在多重共线性问题，如温度和雨量、雨量 与雨日之间的关系。逐步回归分析就是一种自动从 大量变量中选择对建立回归方程比较重要的方法， 它是建立在多元线性回归的基础上派生出来的一种 更算法技巧。

• 为了消除这些影响，使两变量间的相关关系能得到真实的 反映，必须在排除其它变量影响的条件下进行两变量间的 相关分析。
• 排除其它变量影响下的两变量间的相关分析，称为偏相关 分析（partial correlation analysis）。
偏相关系数
• 在其它变量都保持一定时，表示指定的两个变量之间的相 关密切程度的量值称为偏相关系数。
3
14.86 28.84 5.04 1.92
4
13.98 27.67 4.72 1.49
5
15.91 20.83 5.35 1.56
6
12.47Байду номын сангаас22.27
4.27
1.50
7
15.80 27.57
5.25
1.85
8
14.32 28.01
4.62
1.51
9
13.76 24.79
4.42
1.46
10
15.18 28.96
41
考试时间
1月15日
42
作业
• 某猪场20头育肥猪4个胴体性状的数据资料如下表，试利 用逐步回归方法建立瘦肉量y（kg）对眼肌面积（x1, cm2）、腿肉量（x2, kg）、腰肉量（x3, kg）的多元线性 回归方程。
序号
y
x1
x2
x3
1
15.02 23.73 5.49 1.21
2
12.62 22.34 4.32 1.35
• 逆矩阵的计算：
(1) 先输入原始矩阵A，例如A1:C3 (2) 然后选择一个mxm（例如A5:C7)的区域 (3) 输入”=minverse(A1:C3) (4) 按住CTRL+SHIFT别松手，再按回车键 (5) 逆矩阵就出来了 • Cii值即为逆矩阵中对角线上的值

第4页/共68页
一、田间试验的误差
(一) 田间试验的误差来源 (1)试验材料固有的差异
生物：基因型、种子活力、秧苗素质
(2)试验时农事操作和管理技术的不一致所引起的差异
生长周期长：整地、施肥、浇水、观测时间、人员、仪器等
(3)进行试验时外界条件的差异
土壤差异：影响大，难以控制 不确定因素：病虫害、雨雪灾害、人畜践踏等
第16页/共68页
一、试验小区的面积
• 在一定范围内，小区面积增加，试验误差减少，但减少不是 等比例的。小区增大到一定程度后，误差的降低就较不明显。
• 试验精确度的提高程度往往落后于小区面积的增大程度。
第17页/共68页
• 对于一定面积的试验田，增大小区面积，重复次数必然要减 少。
• 精确度是由于增大小区面积而提高，但随着减少重复次数而 有所损失。
第14页/共68页
科学田间试验设计的三个基本原则
1.重复(replication) 2.随机 (random) 3.局部控制(local control) 避免系统误差，缩小随机误差，以保证试验的准确 度和精确度。
第15页/共68页
第四节 控制土壤差异的小区技术
一、试验小区的面积 二、小区的形状 三、重复次数 四、对照区的设置 五、保护行的设置 六、重复区(或区组)和小区的排列
• 土壤差异表现的形式确实不知时，用方形小区较妥。因为虽 不如用狭长小区那样获得较高的精确度，但亦不会产生最大 的误差。
第26页/共68页
三、重复次数
重复次数越多，误差越小 ；误差大小与重复次数平方根成反比
第27页/共68页
• 一定范围内，增加重复次数比增大小区面积更有效地降低试 验误差，从而可以提高精确度。