高中同步专题-15简单几何体和三视图1-30题

1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．3．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在的平面垂直；②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．常用结论1．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 二、易错纠偏常见误区| (1)棱柱的概念不清致误；(2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错； (3)斜二测画法的规则不清致误．1．如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选C．由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C．2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B．根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B 项正确．3．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．解析：在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，所以BE＝22.而四边形AECD为矩形，AD＝1，所以EC＝AD＝1，所以BC＝BE＋EC＝22＋1.由此可还原原图形如图所示．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝22＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，所以这块菜地的面积为S＝12(A′D′＋B′C′)·A′B′＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.答案：2＋2 2空间几何体的几何特征(自主练透)1．下列说法正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D．由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B．①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．若四面体的三对相对棱分别相等，则称之为等腰四面体，若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直，则称之为直角四面体，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为四面体的顶点，可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为() A．2，8 B．4，12C．2，12 D．12，8解析：选A．因为矩形的对角线相等，所以长方体的六个面的对角线构成2个等腰四面体．因为长方体的每个顶点出发的三条棱都是两两垂直的，所以长方体中有8个直角四面体．4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝202－102＝10 3.答案：103空间几何体概念辨析问题的常用方法空间几何体的三视图(多维探究)角度一已知几何体，识别三视图(1)已知棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图．若正三棱柱ABC-A1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为()(2)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()【解析】(1)由题知，四个选项的高都是2.若侧视图为A，则中间应该有一条竖直的实线或虚线；若侧视图为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线；若侧视图为D，则长度应为3，而不是1.故选B．(2)由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A．【答案】(1)B(2)A已知几何体，识别三视图的步骤(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置．角度二由空间几何体的三视图还原直观图(1)(2020·高考全国卷Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A．E B．FC．G D．H(2)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】(1)由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为E，故选A．(2)将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示．易知，BC∥AD，BC＝1，AD＝AB＝P A＝2，AB⊥AD，P A⊥平面ABCD，故△P AD，△P AB为直角三角形，因为P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以P A⊥BC，又BC⊥AB，且P A∩AB＝A，所以BC⊥平面P AB，又PB⊂平面P AB，所以BC⊥PB，所以△PBC为直角三角形，容易求得PC＝3，CD＝5，PD＝22，故△PCD不是直角三角形，故选C．【答案】(1)A(2)C【迁移探究1】(变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的所有棱中，最长棱的棱长是多少？解：由三视图可知，P A＝AB＝AD＝2，BC＝1，经计算可知，PB＝PD＝22，PC＝3，CD＝5，故最长棱为PC，且|PC|＝3.【迁移探究2】(变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的五个面中，最小面的面积．解：面积最小的面为面PBC，且S△PBC＝12BC·PB＝12×1×22＝2，即最小面的面积为 2.由三视图确定几何体的步骤角度三已知几何体的某些视图，判断其他视图《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的侧视图的周长为()A．3丈B．6丈C．8丈D．(5＋13)丈【解析】由题意可知该楔体的侧视图是等腰三角形，它的底边长为3丈，相应高为2丈，所以腰长为 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝52(丈)，所以该楔体侧视图的周长为3＋2×52＝8(丈)．故选C ．【答案】 C由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测其直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．1．(2021·银川模拟)将一长为4，宽为2的矩形ABCD 沿AB ，DC 的中点E ，F 的连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE ＝AB ，则该几何体正视图的面积为( )A ．4B ．2 3C ．2D ． 3解析：选B ．依题意，该三棱柱为正三棱柱，正视图中矩形的长为BC 的长，宽为正三角形ABE 的边BE 上的高，如图，作AG ⊥BE ，又AB ＝BE ＝AE ＝1，所以AG ＝1×sin 60°＝32，所以正视图的面积为4×32＝23，故选B ．2．(2021·江西重点中学联考(一))现有编号为①、②、③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的编号是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③解析：选A．还原出空间几何体，编号为①的三棱锥的直观图如图(1)的三棱锥P-ABC，平面P AC⊥平面ABC，平面PBC⊥平面ABC，满足题意；编号为②的三棱锥的直观图如图(2)的三棱锥P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，满足题意；编号为③的三棱锥的直观图如图(3)的三棱锥P-ABC，不存在侧面与底面互相垂直，所以满足题意的编号是①②.空间几何体的直观图(自主练透)1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形解析：选D．由斜二测画法可知在原四边形ABCD中DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为矩形．2．已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A．34a2B．38a2C．68a2D．616a2解析：选D．如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝6 8a.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.故选D．3．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：因为OE＝（2）2－12＝1，所以O′E′＝12，E′F′＝2 4.所以直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：22平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝24S原图形．核心素养系列13直观想象——构造法求解三视图问题的三个步骤三视图问题(包括求解几何体的表面积、体积等)是培养和考查空间想象能力的好题目，是高考的热点．由三视图还原几何体是解决这类问题的关键，而由三视图还原几何体只要按照以下三个步骤去做，基本都能准确还原出来．这三个步骤是：第一步，先画长(正)方体，在长(正)方体中画出俯视图；第二步，在三个视图中找直角；第三步，判断直角位置，并向上(或向下)作垂线，找到顶点，连线即可．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为()A．16B．26C．36D．12【解析】几何体还原说明：①画出正方体，俯视图中实线可以看作正方体的上底面及底面对角线．②俯视图是正方形，有四个直角，正视图和侧视图中分别有一个直角．正视图和侧视图中的直角对应上底面左边外侧顶点(图中D点上方顶点)，将该顶点下拉至D点，连接DA，DB，DC即可．该几何体即图中棱长为1的正方体中的四面体ABCD，其体积为13×12×1×1×1＝16.故选A．【答案】 A如图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为2的等腰直角三角形，还原其直观图．【解】第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯视图，如图①.第二步，找直角，在俯视图、正视图和侧视图中都有直角．第三步，将俯视图的直角顶点向上拉起，与三视图中的高一致，连线即可．所求几何体为三棱锥A-BCD，如图②.[A级基础练]1．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选B．由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.2．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：选B．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，剩余部分是四棱锥A′­BCC′B′.3．(2020·开封模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，B在平面α上，AB＝ 2.若平面A1B1C1D1与平面α所成角为30°，由如图所示的俯视方向，正方体ABCD-A1B1C1D1在平面α上的俯视图的面积为()A．2 B．1＋ 3C．2 3 D．2 2解析：选B．由题意得AB在平面α内，且平面α与平面ABCD所成的角为30°，与平面B1A1AB所成的角为60°，故所得的俯视图的面积S＝2×(2cos 30°＋2cos 60°)＝2(cos 30°＋cos 60°)＝1＋ 3.4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217 B．2 5C．3 D．2解析：选B．由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B．5．如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为()A．{1，5} B．{1，6}C．{1，2，5} D．{1，2，22，6}解析：选B．如图所示，该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为6，故选B．6．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2 2.因为一条侧棱长为211，所以VO＝VA2­AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.答案：67．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为______cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：138．某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，易知CD＝2，OD＝2×22＝42，所以CO ＝CD2＋OD2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.答案：969．如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A的长．解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD ＝PC 2＋CD 2＝62＋62＝6 2 (cm)．由正视图可知AD ＝6 cm ，且AD ⊥PD ， 所以在Rt △APD 中， P A ＝PD 2＋AD 2＝（62）2＋62＝6 3 (cm)．10．已知正三棱锥V -ABC 的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图和侧视图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)如图．(2)侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝2 3.则S △VBC ＝12×23×23＝6.[B 级 综合练]11．已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A 1，则该蚂蚁走过的最短路径长为( )A ．193 B．25C．2193 D．31解析：选B．将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱AA1展开两次，如图所示：在展开图中，AA1的最短距离是大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上绕两圈所走路程的最小值．＝4.由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为2332所以矩形的长等于4×6＝24，宽等于7.由勾股定理求得d＝242＋72＝25.故选B．12．一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最大面的面积是()A．2 B．2 2C．2 3 D．4解析：选C．如图所示，由三视图可知该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P­ABD后得到的三棱锥P-BCD.其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，且P A＝AB＝2，易知面积最大面为面PBD，面积为34×(22)2＝2 3.故选C．13．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则22x＋x＋22x＝1，解得x＝2－1，故题中的半正多面体的棱长为2－1.答案：262－114.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________．解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12.答案：12[C级提升练]15．(2021·深圳模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别为棱A1D1，A1B1的中点，点P是棱CD上的动点(含端点)，则平面MNP与正方形BCC1B1所在平面相交的线段中，最长的一条线段的长度为()A．2 2 B． 2C．2133D． 5解析：选C．如图，连接BD，设DP＝x(0≤x≤2)，平面MNP与BC的交点为Q，与BB1的交点为H，连接NH，HQ，PQ，易知PQ∥MN，则PQ∥BD，BQ＝x，由△BHQ∽△B1HN，可得BH＝2x x＋1.所以HQ 2＝BH 2＋BQ 2＝4x 2（x ＋1）2＋x 2，且为定义域内的增函数， 所以当x ＝2时，HQ 取得最大值，为2133.16．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上(点M 异于B ，C 两点)，点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23 解析：选B ．由题意，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图所示，当点M 为线段BC 的中点时，截面为四边形AMND 1，当0＜BM ≤12时，截面为四边形，当BM ＞12时，截面为五边形，故选B ．。

2021-2022年高中数学第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》（3）同步练习新人教A版必修2一、选择题1．下列说法正确的是( )A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )5．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是( )6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．参考答案1．C[球的三视图与其摆放位置无关．]2．C3．D[在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]4．C[由三视图中的正、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]5．D[A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．]6．A7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．9．728146 6DF2 淲H|f39586 9AA2 骢l39224 9938 餸 24574 5FFE 忾y37438 923E 鈾)36014 8CAE 貮 7。

2、空间几何体的直观图与三视图班级姓名：使用日期：组号：1．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．2．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．3．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．4．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．2.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为)18365A +（（B ）54185+（C ）90（D ）813.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π例4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π练习1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）182．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18B ．17C ．16D ．153.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+（B ）88π+（C ）1616π+（D ）816π+。

3．1 简单组合体的三视图＋ 3.2 由三视图还原成实物图 刷易错
易错点1 画三视图时忽视几何体的摆放角度
12．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体的主视图和左视图的画法正确的是( A )
解析 该几何体是由圆柱切割得到的(如图①所示)，由俯视图可得主视方向和左视方向(如图①所 示)，进一步可画出主视图和左视图(如图②所示)．
题型2 简单组合体的组成及其三视图
5．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( D ) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥
解析 认清旋转轴的位置，旋转一周所得的几何体的两端是圆锥，中间是圆柱．故选D.
3．1 简单组合体的三视图＋ 3.2 由三视图还原成实物图 刷基础
题型3 由三视图认识几何体
15．一个物体由几个相同的长方体叠成，其三视图如图所示，请根据三视图回答下列问题：
(1)该物体有几层？ (2)该物体一共由几个小长方体组成？ 解 (1)该物体有两层，从主视图和左视图都可以看出．
(2)结合三视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左 侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，所以该物体一共由7个小长方体组成．
3．1 简单组合体的三视图＋ 3.2 由三视图还原成实物图 刷基础
题型3 由三视图认识几何体
12．如图所示为一个简单组合体的三视图，则它的上部是一个___圆__锥___，下部是一个_____圆__柱_．
解析 这是一个组合体，上部为圆锥、下部为圆柱．
3．1 简单组合体的三视图＋ 3.2 由三视图还原成实物图 刷基础
3．1 简单组合体的三视图＋ 3.2 由三视图还原成实物图 刷提升