当前位置：文档之家 › 《第十四章狭义相对论》习题讲评

《第十四章狭义相对论》习题讲评

  • 格式：doc
  • 大小：460.50 KB
  • 文档页数：8

《第十四章狭义相对论》习题讲评 第一部分 狭义相对论的时空观 解题指导：洛仑兹时空坐标变换是描述同一客观事件 P在两个惯性系中相应的时空坐标值之间的关系。

设事件P在两个惯性系中时空坐标分别表示为tzyxStzyxS,,,,,,：；： 则洛仑兹时空坐标变换称为正变换 







xcutcut

zzyyutxcux

222

22111

1

深刻理解此变换关系的物理意义及事件的概念和时空描述是解题的关键。 14-5、设惯性系O以速率cv6.0相对于惯性系O沿xx轴运动，且在0tt时刻0xx. (1) 若有一事件，在O系中发生于mxs50,100.2t7处，该事件在O系

中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生于O系中mxs10,100.3t7处，在O系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 解：惯性系O以速率cu6.0相对于惯性系O沿xx轴运动

(1)由题意知：事件1在O系stmx711100.2;50：，在O系11,tx：

由2221cuxcutt得： scccct7222711025.16.01506.0100.2; (2) 事件2在O系stmx722100.3;10：，在O系22,tx：

由2221cuxcutt得： scuxcutt72221025.21 14-8、在惯性系S中,某事件A发生于1x处， s6100.2.另一事件B发生于2

x

处。已知mxx30012。问（1）能否找到一个相对于S系作匀速直线运动的参考系S，在S系中，两个事件发生在同一地点？（2）在S系中，两个事件的时间间隔为多少？ 解：解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动

事件1在S系11;tx：，在S系11,tx：；事件2在S系22tx；：，在S系22,tx： （1）由tuxcux2211，令0x得0tux csmttxxtxu5.0/10230061212

即：能找到一个相对于S系作匀速直线运动的参考系S，在S系中，两个事件发生在同一地点。

(2)由2221cuxcutt得：在S系中，两个事件的时间间隔为

scccccuxcutt6222262221073.15.013005.0100.21 14-14、在惯性系O中观察到两个事件发生在某一地点，其时间间隔为s0.4. 从另一惯性系O中观察到这两个事件的时间间隔为s0.6 试问从O系测量到这两个事件的空间间隔是

多少？设O系以恒定速率相对于O系沿xx轴运动. 解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动

事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：；事件2在O系22tx；：，在O系22,tx：

依题意stttxx0.4;1221；sttt0.612

由2221cuxcutt及012xxx得cttcu35122 。 则从O系测量到这两个事件的空间坐标之差为：

mmcutuxx928221034.13510.41033501，

负号表示在O系中12xx，即事件2在事件1的负方向的地方 故：从O系测量到这两个事件的空间间隔是m91034.1 另解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动 事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：；事件2在O系22tx；：，在O系22,tx： 因为任意两个事件的“间隔”是洛伦兹变换的不变量，即与参考系无关 所以21221222122122xxttcxxttc 依题意stttxx0.4;1221；sttt0.612 故：从O系测量到这两个事件的空间间隔是 mcxxttcttcxx9221221222122121034.101636

再解：解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动 事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：；事件2在O系22tx；：，在O系22,tx：

依题意stttxx0.4;1221；sttt0.612

由2221cuxcutt及012xxx得cttcu35122 。 由： 0122cutuxx得：mmtux981034.10.610335-- 负号表示在O系中12xx，即事件2在事件1的负方向的地方 故：从O系测量到这两个事件的空间间隔是m91034.1 14-15、在惯性系O中有两个事件同时发生在xx轴上，相距为m3100.1. 从惯性系O观·到这两个事件相距为m3100.2. 试问由O系测得此两事件的时间间隔为多少？ 解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动 事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：；事件2在O系22tx；：，在O系22,tx：

依题意stttmxxx0;100.1-12312；mxxx312100.2

2222101cuxcutuxx

解得：cxxcu23122

故：由O系测得此两事件的时间间隔为

sscuxcutttt65238222121077.51033-231100.11032301

负号表示12tt，即在O系中事件2比事件1的先发生。 另解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动 事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：； 事件2在O系22tx；：，在O系22,tx： 依题意stttmxxx0;100.1-12312；mxxx312100.2 又因为任意两个事件的“间隔”是洛伦兹变换的不变量，即与参考系无关， 所以21221222122122xxttcxxttc sscxxxxttctt6823232122122122121077.5103100.2100.10

再解：设惯性系O以速率u相对于惯性系O沿xx轴正方向运动 事件1在O系11;tx：，在O系11,tx：；事件2在O系22tx；：，在O系22,tx：

依题意stttmxxx0;100.1-12312；mxxx312100.2

2222101cuxcutuxx

解得：cxxcu23122

由01222cuxcutt得： ssxccxcut6538221077.51033-100.21032323 负号表示12tt，即在O系中事件2比事件1的先发生。 第二部分 狭义相对论的速度变换

相对论速度变换； 对于一维运动：设xx

vvvv,0zyzyvvvv

221, 1cuucuuvvv

v

vv 14-10、设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个速率为0.80 c的电子，电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度. 解：由题意可设：粒子系O以速率05.0u相对于实验室参照系O沿xx轴正方向运动。

显然粒子所发射的电子相对粒子系O的速度为cvx8.0，根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系O的速度；

cccccccvuuvvxxx817.005.08.0105.08.01 22.

14-11、设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对于它的速度为ism/102.18。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对于它

的速度为对ism/100.18。问（1）此火箭相对于宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激光光速来替代空间火箭，此激光相对于宇航飞船的速度为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是物体速度的极限

解：宇航飞船系为O系，在O系中速度为ismu/102.18的航天器为O系，即O系相

对O系的速率ism/102.18。空间火箭在O系中的速度ismvx/100.18 （1）根据相对论速度变换公式得

此火箭相对于宇航飞船的速度smccvuuvvxx/1094.1102.10.11102.1100.11 8216882

（2）如果以激光光速来替代空间火箭. icvx 根据相对论速度变换公式得cucuccccuuccvuuvvxxx2211 由此可见：光速与惯性系的选择无关。同理cu时，有cvcvccccvcvcvuuvvxxxxxxx2211

说明：光速是物体速度的极限 14-13、设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行，5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问：(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞？ 解：设飞船系O以速率u相对于地面系O沿xx轴正方向（向东）运动 (1) 由题意知：飞船系O相对地面系O的速度为cu6.0，彗星相对地面系O的速度为

cvx8.0，根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度

合集下载

13~14章相对论 练习题

13~14章相对论 练习题

第十三、十四章 相对论班号 学号 姓名 日期__________________ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗一、选择题1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是（A ）（1）同时，（2）不同时；（B ）（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时。

（ ）2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。

从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。

问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能；（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。

（ ）3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成︒30角。

今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成︒45角，则系K '相对K 系的速度是（A ）c 32； （B ）c 31； （C ）c 32； （D ）c 31。

（ ）4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 109=v 。

（ ）5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案

作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变１。

相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2。

光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速)(A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·∆t 。

知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。

(１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。

(2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。

(3)若u ≥ c, x '式等将无意义１(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】知识点三:时间膨胀(1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。

(D) (１／5) c 、 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船以0。

狭义相对论习题

狭义相对论习题


x 3 8 t 1 . 25 10 (s) 8 u 0.8 3 10
由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间
u t ux / c t (t 2 x) 7.5 109 (s) c 1 u 2 / c2
2
解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得
得
又有
2 E 2 E0 p 2c 2
Ek E E0
整理可解得粒子的静止能量E0
辅导P100
3.4.2
1、一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子，飞行了3米后衰 变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为 7.5 109 s 。
解法一：选实验室参考系为S系，相对运动粒子静止的参考系为S′系， 据题意有u=0.8c，Δx=3m，则
2
2
1
整理可得，
u c
1 1 Ek 1 m c2 0
代入数值即可求出μ介子的速度。
辅导P100
3.4.1
7、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t（飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为（ ）（c表示真空中的光速） （A）c·∆t（B）v·∆t（C）
t '
t 1 v c2
2

4 1 0.6
2
5s
辅导P止于S'系中，米尺与O'x'轴夹角60°。S'系相对 于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到米尺 的长度为（ ） （A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；
解：
狭义相对论习题PPT17页

狭义相对论习题PPT17页

狭义相对论习题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦向披 靡。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特