二次函数对应练习试题

二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习（超全）【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式 例2.（拓展，2008年武汉市中考题，12） 下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

○3当c=－5时，不论b 为何值，抛物线y=ax 2+bx+c 一定过y 轴上一定点。

○4若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有唯一公共点，则方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根。

○5若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点A 、B ，与y 轴交于c 点，c=4，S △ABC=6，则抛物线解析式为y=x 2－5x+4。

○6若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点在x 轴下方，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

○7若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过原点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为0。

○8若a －b+c=2，则抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）必过一定点。

○9若b 2＜3ac ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴一定没有交点。

○10若一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx 2+bx+a 的图象与x 轴必有两个交点。

○11若b=0，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。

第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．故选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，∴该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．。

二次函数基础分类练习测试题含参考答案修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：①23y x ；②21y x x x ；③224y x x x ；④21y x x ； ⑤1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数6、若点A(2,m )在函数12-=x y 的图像上，则A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S ＝πr 2中，s 与r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm ，如果将长和宽都增加xcm ，那么面积增加ycm 2， ①求y 与x 之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是.3、抛物线y ＝－x 2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S ＝12gt 2（g ＝9.8），则s 与t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24m m y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有 最值.2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数y ＝(x －1)2＋2，当x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数y ＝12(x －1)2＋3，当x ＿＿＿＿时，函数值y 随x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x=时，抛物线有最值，是.（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是.2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.4、将y ＝x 2－2x ＋3化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，则y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么acb4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②； ③＞；④＜1.其中正确的结论是（????）.（A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac ） 练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1，当0x时，1y，它的图象的对称轴为1x，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是.2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值 8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22y x mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B. 若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y （万元），且y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件. ①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0;(2)x=0,y 轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y = 练习三函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五()k h x a y +-=2的图象与性质 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)(32-,0)、(32+,0)、32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1时，y 随x 的增大而增大；当x<-1时，y 随x 的增大而减小,(4)2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、a ac b 42-练习八二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x)(20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2(x 2－30x)＋800＝－2(x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a(x －5)2＋4，0＝a(－5)2＋4，a ＝－254，∴y＝－254(x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______
三、解答题
18．已知二次函数 .
（1）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点 称为整点. 直接写出二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25．（12分）已知抛物线 经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为 ， 和 ，用等式表示 ， 、 之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
∵12＞5＞-4，
∴12+m＞5+m＞-4+m，
∴y1＞y2＞y3．
按从小到大依次排列为y3＜y2＜y1．
故答案为y3＜y2＜y1．
13．③，④
【解析】找到二次项的系数不是2的函数即可．
解：二次项的系数不是2的函数有③④．
故答案为③，④．
本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数．
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）