怀化专版2017年中考数学总复习阶段测评一数与式试题

中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（ ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（ ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（ ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010 000 000为（ ）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A ，B 两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（ ）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝.12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．17.(9分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2. (1)求a 和x 的值；(2)若2a ＋b ＋2的立方根是2，求3b －a 的算术平方根.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题： 【规律发现】(1)第5个图案有正方形 个； (2)第n 个图案有正方形 个； 【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n 个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（D ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（B ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（D ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（D ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（D ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010000 000为（B）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（B）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（A）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（C）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（B）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝2a(a2－4ab＋4b).12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为－0.42. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为12.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝2.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是S4＝4S3.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．解：原式＝36÷2＋(5)2－(3)2＝33＋5－3＝33＋2.17.(9分)先化简，再求值：(x ＋2y)2－(x ＋3)(x －3)－4y 2，其中x ＝2，y ＝－1. 解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋9－4y 2 ＝4xy ＋9当x ＝2，y ＝－1时原式＝4×2×(－1)＋9＝－8＋9＝1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.解：原式＝（a －3）2a －2÷4－a 2＋52－a＝（a －3）2a －2·a －2（a －3）（a ＋3）＝a －3a ＋3∵a －12≤1，解得a ≤3∵a 是正整数，且a －2≠0，a －3≠0 ∴a ＝1，∴原式＝1－31＋3＝－12.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2.(1)求a和x的值；(2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根.解：(1)由题意得2a－1－a＋2＝0解得a＝－1，∴2a－1＝－3，－a＋2＝3∴x＝(±3)2＝9.(2)由题意得2a＋b＋2＝8∵a＝－1，∴－2＋b＋2＝8∴b＝8，∴3b－a＝25∴3b－a的算术平方根是5.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题：【规律发现】(1)第5个图案有正方形12个；(2)第n个图案有正方形(2n＋2)个；【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.解：(3)存在.令2n＋2＝4 052，解得n＝2 025.∴可以组成第n个图案，n的值为2 025.。

第二节一次函数的图象及性质,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18 一次函数的图象及性质已知一次函数表达式，画图象求交点坐标和面积以及自变量的取值范围8 82015选择 4 一次函数的图象及性质已知一次函数的图象，判断k、b的符号4 42014选择8 一次函数的图象及性质已知一次函数的图象，根据图象判断k、b的符号从而确定正比例函数、反比例函数图象的位置3解答18 求一次函数中k、b的值根据两点确定一次函数的表达式从而求k、b的值6 92012填空12 一次函数的性质已知一次函数的表达式，利用函数的增减性比较大小3 32011选择 5 一次函数的图象已知一次函数，反比例函数的表达式，判断其在同一坐标系中的图象位置3选择7 求一次函数表达式利用平移规律求一次函数的表达式3填空12 一次函数的性质已知一次函数的表达式确定函数的增减性3 9命题规律纵观怀化近七年中考试题可以看出，一次函数的图象和性质一般以选择题、填空题的形式呈现，少数以解答题出现，且考查的都是基础题，一次函数与几何图形或其他函数结合综合题型没有考查，七年中2010年、2013年均未考查此考点．命题预测预计2017年怀化中考，一次函数的图象和性质仍是考查的重点内容，学生除了对一次函数的图象和性质多加练习外，还应注意一次函数与其他函数和几何图形的综合并加以强化训练.,怀化七年中考真题及模拟)一次函数的图象和性质(6次)1．(2015怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是( C )A ．k>0，b>0B ．k<0，b<0C ．k<0，b>0D ．k>0，b<02．(2011怀化中考)在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位后，其直线表达式为( A ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －23．(2012怀化中考)如果点P 1(3，y 1)，P 2(2，y 2)在一次函数y ＝2x －1的图象上，则y 1__>__y 2.(选填“>”“<”或“＝”)4．(2011怀化中考)一次函数y ＝－2x ＋3中，y 的值随x 值的增大而__减小__．(选填“增大”或“减小”) 5．(2014怀化中考)设一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k ，b 的值．解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5，b ＝－2，即k ，b 的值分别为5，－2.6.(2015怀化学业考试指导)若一次函数y ＝2xm 2－2m －2＋m －2的图象经过第一、二、三象限，求m 的值．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m －2>0，∴m ＝3.7．(2016怀化中考)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y<0时，x 的取值范围．解：(1)略；(2)A(－2，0)，B (0，4)；(3)S △AOB ＝4；(4)x<－2.一次函数与几何图形结合的相关计算8．(2016原创)如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．解：(1)D(1，0)；(2)l 2：y ＝32x －6；(3)S △ADC ＝92；(4)P(6，3)．9．(2017中考预测)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b.∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2，∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2；(2)设点C 的坐标为(x C ，y C )．∵S △BOC ＝2，∴12·2·x C ＝2，解得x C ＝2，∴y C ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标为(2，2)．,中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．一次函数的图象及性质2数图象时，只要取两点即可3.一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx (k≠0)k>0 一、三y随x的增大而增大k<0 ②__二、四__ y随x的增大而减小函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx＋b (k≠0)k>0 b>0 一、二、三k>0 b<0 ③__一、三、四__k<0 b>0 ④__一、二、四__k<0 b<0 ⑤__二、三、四__y随x的增大而增大y随x的增大而减小分类求法,中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例1】对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(－1，3) B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．当x>1时，y<0D ．y 的值随x 值的增大而增大【解析】A .将x ＝－1代入原函数，得y ＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A 错误；B .因为k ＝－3<0，b ＝1>0，所以图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故B ，D 错误；C .当y ＝0时，－3x ＋1＝0，即x ＝13，当x>13时，函数图象在x 轴下方，所以当x>1时，y<0.故C 正确．【学生解答】C1．(2016雅安中考)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C),A) ,B),C) ,D)一次函数与几何图形结合【例2】如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a>2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)；(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a －(－12a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】解：(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3，把y ＝0代入y ＝－12x ＋3中得－12x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0)；(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋3中得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)．∴a－(－12a ＋3)＝3，∴a ＝4.2．(2017中考预测)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx ＋b 经过第一象限的点A(1，2)和点B(m ，n)(m>1)，且mn ＝2，过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，△ABC 的面积为2.(1)求B 点的坐标；(2)求直线l 1的函数表达式；(3)直线l 2：y ＝ax 经过线段AB 上一点P(P 不与点A ，B 重合)，求a 的取值范围．解：(1)B(3，23)；(2)l 1：y ＝－23x ＋83； (3)29<a<2.。

2017怀化中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。

)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x>﹣2C.x≠﹣2D.x<﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3•x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5÷x3=x26.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线 =1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解： .12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 .13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数 ( >0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8×0.8和1.0×1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△B CE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若∠BCE=60°，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2017怀化中考数学模拟试题答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A C C D B D B D C二、填空题(每小题4分，共24分)11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5三、解答题：(9小题，共90分)16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分=43-4 . ………………………………………………….8分17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) (4)分∵x2-4x-1=0即x2-4x=1，∴原式=12 . (8)分18.(10分)(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，………………………………………………….2分∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，∴ 四边形AECF是平行四边形………………………………………………….5分(2)解：∵ 四边形AECF是菱形，∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴ …………………………………………….10分19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m.依题意，得x(20-x)=96. ………………………………………………….3分解得x1=12，x2=8(舍去).答：这地面矩形的长是12米. ………………………………………………….6分(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).∵8 250>7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少. ……………………………………………….10分20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°; ………………………………………………….8分(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.………………………………………………….12分21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，∴∠ABC=30°∠ACD=45°∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25 ，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，∴BC=CD+BD=25+25 .答：观察点B到花坛C的距离为(25+25 )米. ……………………………………10分22. (10分)解：(1)将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.连接CD∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2在Rt△DCC′中，即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线，∴OP= CD=1，∴点P的坐标为(0，1).………10分23(10分)(1)证明：连接OD，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OF，∴∠1=∠2，即∠2 =∠3∴ ∴∠4=∠5，又∵OB=OD，OC=OC∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线. ………………………………………………5分(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，∴∠E=30°，∵AB为直径，且AB=8∵OD=∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=∵ ………10分24(12分)解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，∴ ，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3;………………….3分(2)当x=0时，y=﹣ x2+ x+3=3，则C(0，3)，如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴ …………………………………………………………...6分(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D(1，0)，M(2，2)代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或 (舍去)，∴P点坐标为( ，). (12)。

第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。

】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。

】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。

如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。

】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。

2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。

3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一：因式分解的概念对应训练1．（2015•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解例2 （2015•无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 例3 （2015•南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 例4 （2015•湖州）因式分解：mx 2-my 2．（ ）（ ）对应训练2．（2015•温州）因式分解：m2-5m= ．3．（2015•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．（2015•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．考点三：因式分解的应用例5 （2015•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．（2015•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= ．【2016中考名题赏析】1．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）4．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 5．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．226．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【真题过关】一、选择题1．（2015•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．（2015•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．（2015•太原）分解因式：a2-2a= ．6．（2015•广州）分解因式：x2+xy= ．7．（2015•盐城）因式分解：a2-9= ．8．（2015•厦门）x2-4x+4=（）2．第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。