材料力学习题解答[第八章49-76]

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa时发生塑性破坏。若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。 解： 令主应力分别为：

31

，



32

脆性断裂时，由第一强度理论 1r31

=770MPa

所以， MPa257

塑性破坏时，由第三强度理论 3rMPa6262313231

所以 MPa313

故，试件将发生脆性断裂。破坏时 MPa7701，MPa25732

8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mmd800，壁厚mm4，材料的MPa][120，试根据强度理论确定容器的许可内压p。 解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。 ppd504' ，ppd1002"

其三个主应力为p100"1， p50'2，03 据第三强度理论 3r

MPap120100331

所以 ，MPap2.13，许可内压MPap2.13 据第四强度理论 MPapr1206.862142132322214

'

题 8-50 图

''所以，MPap39.14，许可内压MPap39.14 8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mmd200，承受内压MPap15，钢的MPa][160。试根据第三强度理论确定钢球的壁厚。

解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：21，03 而

MPaMPadpRRp4342.0152222 据第三强度理论 3r

MPa1604331

所以 mmm69.41069.41601433 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mmd100，壁厚mm10，承受内压MPap5，且在两端受压力kNF100和外扭矩mkNT3作用，材料的许用拉应

力MPa][40，许用压应力MPa][160，泊松比250.，试用莫尔强度理论校核其强度。

解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示： MPaPapdddF57.251037.2501.0408.010508.01.04101004'2416622322'





MPaPapd20102001.0208.01052'66"

题 8-51 图



TFdTF



p

图 8-77'

题 8-52 图

''

MPaPadTWMPx88.251088.258.011.0161038.01161643343





其三个主应力为 MPa72.3188.2522037.2522037.25222222"'"'1

02，MPa1.373

由莫尔强度理论： MPaMPar40411.371604072.31315





8-53 外伸梁如图8-78所示。设MPa][140，试选择Ⅰ字钢型号。 解：

由外伸梁的平衡，可得KNF1001，KNF202 由M图可知 , mKNM30max

1m2m2m1mF1F2

30kN45kN/m20kN.m

3024.420

20+--

M /kN.m

题 8-53 图 由强度条件, max=WMmax 即 323463max1014.21014.2101401030cmmMW

据此可查表选工字钢型号20a, 其3237cmW，满足要求。 8-54 圆杆如图8-79所示。已知mmd10，10/FdT，若材料为：（1）铸铁，MPa][30；（2）钢材，MPa][160。试求两种情况的许可载荷F。

解：圆杆外表面上各点是危险点，其右力状态相同，如图示 FFdFAF3221073.1201.044

FFdFdWTP32310093.501.0101616110/



其三个主应力为F311052.14，F331078.1，02 若1)铸铁，据第一强度理论11r

PaF6310301052.14

KNNF07.21007.23即， ，许可载荷KNF07.2

2）钢材，据第三强度理论PaFr633110160103.163

KNNF82.91082.93即， ，许可载荷KNF82.9

题 8-54 图图 8-79

TF 8-55 悬臂梁受到水平平面内F1和垂直平面内F2的作用（图8-80）。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。（1）若截面为矩形，b=90mm，h=180mm，E=10Gpa,[σ]=10MPa,[w]=l/100,试校核该梁

的强度和刚度。（2）若截面为圆形，d=130mm,试求最大正应力。 解：

(1) 截面为矩形。 所产生的最大弯矩为：21,FF

mNlFMy16001800221max

mNlFMz1650116502max

固定端截面为危险截面。 危险截面上A、B点为危险点, A点：

MPaPaWMWMzzyy101098.918.009.061165018.009.0611600622maxmaxmax



B点：

yzxF1

F

2

F2.lMz

2F2.lMy

题 8-55 图

yzA

B

F2

F1

llbhMPaPaWMWMzzyy101098.96maxmaxmax

所以该梁满足强度要求。 显然，悬臂端挠度最大，其值为：

mmmEIlFwyz5.19105.1909.018.012110103280032339331

mmmEIlFwzy14.31014.318.009.01211010611650565339332mlwmmwwwzy100110018.1914.35.192222max

所以该梁不满足刚度要求。 （2）截面为圆形。 危险截面仍为固定端截面，其上弯矩为：

mNMMMzy229816501600222max2maxmax

最大正应力为：

MPaPadMWM7.10107.1013.03212298321633maxmaxmax

8-56 图8-81所示为一檀条，若2b/h，m/Nq1450，MPa][12，试选择截面尺寸。

题8-56图 解 ： 易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为： mNlqMz3221060.245.26cos1450815.26cos

8

1

mNlqMy3221029.145.26sin1450815.26sin

8

1

A,B点为危险点.

q4m图 8-81

qb

h26.5°