第一章 信号及其频谱分析

帕塞瓦尔（Parseval）定理 假设确定性函数 x(t) 的傅立叶变换存在，即 （） 式中，X(ω) 称为 x(t) 的频谱，它一般是角频率的复函数。 当 x(t) 为实函数时，有 其中，X*(ω) 表示 X(ω) 的共轭函数。 在 x(t) 和 X(ω) 之间存在如下关系，即（Parseval）定 理： （）
5.波形与频谱的关系：波形分析 频谱分析，即 式中，X(ω)是 x(t)的傅立叶变换， x(t)是 X(ω)的傅立叶 逆变换。 图1-1直观地表示了时间域和在频率域观测信号之间的 有机联系。
谱分析的数学工具
傅立叶级数
傅立叶积分
FT
t
谱线
2πf
图1-1 波形与频谱 （a）时域波形； （b）时频关系； （c）频域谱线
1.2.2 平稳过程的基本数字特征
如果随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。严格
添加标题
地说，对于某一实数域（通常是指时间域 ），如果对任意
添加标题
的t1，t2，…，tn∈ 和任意实数h，当 t1+h，t2+h，…，tn+h
添加标题
∈ 时，n 维随机变量
添加标题
[x(t1)，x(t2)，…，x(tn)]
先乘后取均值与取均值后再相乘
如果 { x(t)} 和 { y(t)} 正交，则相关函数为0，即 （） 如果两个随机变量 x(t) 和 y(t) 独立，则有 （） 其中，p(x), p(y)和 p(x，y)分别表示随机变量 x(t)，y(t)的 概率密度函数及二者的联合概率密度函数。 对于零均值随机过程不相关和正交是等价的。上述关系 很容易推广到 n 个随机过程，不赘述。
1
复杂周期数据: 可用周期时变函数表示： （）

+ ian ), n
≥1
tgϕn
=
bn an
“负频率”谐波
An = 2 cn ,
所以，
An
=
2 c−n
,
ϕn
=
Argcn
+
π
2
ϕn
=
π
2
−
Argc−n
实际也反映相应的
, n = 1,2,3,L 正频率谐波的振幅和相位
, n = 1,2,3,L
谐波的可振见幅，每An 个和谐相波位的ϕ成。分可由Cn唯一决定，即Cn可以表示该
x(t)
=
a0 2
+
∑∞ [an
n=1
sin(2πnf0t)
+
bn
cos(2πnf 0t )]
∑ ( ) ( ) =
a0 2
+
∞ n=1
−
ian 2
e − e i2πnf0t
−i 2πnf0t
+ bn 2
e + e i2πnf0t
−i 2πnf0t
∑ =
a0 2
+
∞ n=1
bn
− ian 2
ei 2πnf0t
f(t)
t
0
f(2t)
t
0
微分 d f (t)
dt
t
积分 ∫ f (t)dt
−∞
f(t/2)
t
0
信号的基本运算(2)
卷积（褶积）：convolution （互）相关：（cross-）correlation
今后重点讨论 ！
第1章：信号的基本概念、频谱与连续傅立叶变换
信号的基本概念 信号的频谱（傅立叶级数） 傅立叶变换 几种基本信号的频谱 频谱的基本性质 傅立叶积分与傅立叶级数的关系 几种特殊信号的频谱

τ
2
)- ε(t-
τ )
2
τ
2
பைடு நூலகம்
τ
2
电子信息学院
RF （2）冲激信号 ）
无线电通信电路测试与设计
数学定义式为
图1.15 冲激信号
δ (t ) = 0， t ≠ 0 ∞ ∫− ∞ δ (t )dt = 1
δ (t ) = 0，t ≠ t0 ∞ δ (t − t )dt = 1 0 ∫−∞
单位阶跃函数的物理背景： 单位阶跃函数的物理背景： 在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流 或 时刻对某一电路接入单位电源（ 时刻对某一电路接入单位电源 电流源），并且无限持续下去。 ），并且无限持续下去 电流源），并且无限持续下去。
1
u (t )
t
单位阶跃信号
+
0
−
1V
电路
x(t ) 是能量信号。
∫
−∞
x (t ) dt < ∞
RF
T 2 2
2
门函数是能量信号
1 lim 在整个时间域内能量无限，但功率有限，即有： T → ∞ T 则称 x ( t ) 是功率信号。
功率信号，如各种周期信号、阶跃信号等。
∫
−T 2
x ( t ) dt < ∞
电子信息学院
心跳, 测温
RF
XSC1 XFG1 A B G T
RF
电子信息学院
RF
无线电通信电路测试与设计
信号的分类
（1）确定信号与随机信号 ）
确定信号是指能够用确定的时间函数表达的信号。对于指定的某一时刻， 确定信号是指能够用确定的时间函数表达的信号。对于指定的某一时刻， 可以确定一个相应的函数值。 可以确定一个相应的函数值。否则为随机信号 正弦波、矩形波和锯齿波信号为确定信号，噪声、语音信号为随机信号。 正弦波、矩形波和锯齿波信号为确定信号，噪声、语音信号为随机信号。

典型信号的波形和频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。

2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。

二. 实验原理频谱分析可用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。

信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

图1、时域分析与频域分析的关系信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

时域信号x(t)的傅氏变换为：dt e t x f X ft j ⎰+∞∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部)(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图；以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位)(f ϕ为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为功率谱，如图所示。

频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，揭示了信号的频率信息。

图2、信号的频谱表示方法三. 实验内容白噪声信号、正弦波信号、方波信号、三角波信号和正弦波信号＋白噪声信号的幅值谱特性和频谱参数识别方法。

用频谱分析方法对工业测量信号、声卡采集的音频信号、MP3音乐文件中的信号进行分析，给出它们的频谱。

四. 实验步骤图3是信号频谱分析实验界面，改变信号的频率、幅值和相位，观察信号频谱的变化。

选择白噪声、正弦波、方波等不同的典型信号，观察信号的频谱特征。

图3信号频谱分析实验环境五. 实验报告要求1.简述实验目的和原理。

2.拷贝实验系统运行界面，插入到实验报告中。