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四川省2017年高考理科数学试题及答案

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1 四川省2017年高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．12 B．22 C．2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80

5． 已知双曲线C：22221xyab (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆 2

221123xy 有公共焦点，则C的方程为

A．221810xy B．22145xy C．22154xy D．22143xy 6．设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=83对称 C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π B．3π4 C．π2 D．π4 9．等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为 A．-24 B．-3 C．3 D．8

10．已知椭圆C：22221xyab，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为

A．63 B．33 C．23 D．13 11．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a= A．12 B．13 C．12 D．1 12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP= AB+AD， 3

则+的最大值为 A．3 B．22 C．5 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件y0200xxyy，则z34xy的最小值为__________． 14．设等比数列na满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 15．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________。 16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°； ④直线AB与a所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积． 18．（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年 4

六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19．（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值． 20．（12分） 已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程． 21．（12分） 已知函数()fx =x﹣1﹣alnx．

（1）若()0fx ，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，21111++1+)222n()(1)(﹤m，求m的最小值． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为 5

2,,xmmmyk



（为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3

与C的交点，求M的极径． 23．[选修45：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．

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参考答案 一、选择题： 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．A 11、【解析】由条件，211()2(ee)xxfxxxa，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa



∴(2)()fxfx，即1x为()fx的对称轴， 由题意，()fx有唯一零点， ∴()fx的零点只能为1x， 即21111(1)121(ee)0fa，

解得12a． 12、【解析】由题意，画出右图． 设BD与C切于点E，连接CE． 以A为原点，AD为x轴正半轴， AB为y轴正半轴建立直角坐标系， 则C点坐标为(2,1)． ∵||1CD，||2BC． ∴22125BD． ∵BD切C于点E． ∴CE⊥BD． ∴CE是RtBCD△中斜边BD上的高． 12||||2222||5||||55BCDBCCDSECBDBD

△

即C的半径为255． ∵P在C上．

∴P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy． 设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：

()AODxyBP

C

E 7

00

225cos5215sin5xy





而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD． ∵(0,1)(2,0)(2,)APABAD

∴0151cos25x，0215sin5y． 两式相加得：

222515sin1cos552552()()sin()552sin()3

≤

(其中5sin5，25cos5) 当且仅当π2π2k，kZ时，取得最大值3． 二、填空题： 13． 1 14． 8 15．1,4 16．②③ 16、【解析】由题意知，abAC、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图． 不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC，2AB， 斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持 不变， B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆． 以C为坐标原点，以CD为x轴正方向，CB为 y轴正方向，

CA为z轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D，(0,0,1)A， 直线a的方向单位向量(0,1,0)a，||1a． B点起始坐标为(0,1,0)， 直线b的方向单位向量(1,0,0)b，||1b． 设B点在运动过程中的坐标(cos,sin,0)B，

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【真卷】2017年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

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2017年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考数学试卷及答案解析(理科)(新课标ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷及答案解析(理科)(新课标ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川2017高考数学试题

四川2017高考数学试题

四川2017高考数学试题2017年高考数学试题对于四川的考生来说，是一个重要的挑战。

本文将回顾四川2017年高考数学试题的一些重要题目，并对这些题目进行详细分析，帮助考生更好地理解和掌握解题思路。

一、选择题1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，若f(1+a) = f(1-a)，则a的值为多少？解析：首先，我们将f(x)展开为f(x) = 3x^2 - 2x + 1 = 3x^2 - 3 + 1 + x = 3(x-1)^2 + x - 2。

根据题目中的条件，我们有3[(1+a)-1]^2 + (1+a) - 2 = 3[(1-a)-1]^2 + (1-a) - 2。

化简后得到：3a^2 + 2a - 4 = 0。

解这个一元二次方程，得到a = -2或a = 2。

因此，a的值为-2或2。

2. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3 + 4n，若数列的前n项和Sn为偶数，则n的取值范围是多少？解析：我们知道等差数列的前n项和Sn的公式是Sn = (a1 + an) * n / 2。

代入题目中的等差数列公式，得到Sn = (3 + 3 + 4n) * n / 2 = (6 + 4n) * n / 2 = 3n + 2n^2。

要使Sn为偶数，就需要3n + 2n^2为偶数。

我们知道，偶数加偶数得到偶数，奇数加奇数得到偶数，奇数加偶数得到奇数。

因此，我们可以得出结论：当n为奇数时，3n为奇数，2n^2为偶数，3n + 2n^2为奇数；当n为偶数时，3n为偶数，2n^2为偶数，3n + 2n^2为偶数。

所以，n的取值范围为全体正整数。

二、计算题1. 已知集合A = {x | |x - 2| ≤5}，集合B = {y | |2y + 3| < 13}，则A∩B 的元素个数为多少？解析：首先，我们可以根据条件|x - 2| ≤5得到-3≤ x-2 ≤ 5，即-1 ≤ x ≤ 7。

而对于条件|2y + 3| < 13，我们可以得到-8 < 2y + 3 < 8，即-11 < 2y < 5。

2017年四川省高考数学一诊试卷(理科)含答案解析

2017年四川省高考数学一诊试卷(理科)含答案解析

2017年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则?U （A∪B）=（）A．{3} B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若，则=（）A． B．C．D．4．已知命题p，q是简单命题，则“ｐ∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD 的中点，且，则λ+μ＝（）A．3 B．C．2 D．16．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“Ｂ作品获得一等奖”；丙说：“Ａ，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（a n+1）?2，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．。