随机信号分析基础第一章习题

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解

随机信号分析 第三章习题答案

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。

（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2）

3-1 已知平稳过程()Xt的功率谱密度为232()(16)XG，求：①该过程的平均功率？

②取值在(4,4)范围内的平均功率？

解 2()cos211,cos5cos22XEXtEAEtBABRttEA与相互独立21521()lim2TTTEXtXtXtXtdtAT是平稳过程4112211222222242'4(1)24()()444(0)41132(1)224414414(2)121tan13224XXXEXtGdRFGFeRGdddarcxxPPPP方法一()方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)2d

3-7如图3.10所示，系统的输入()Xt为平稳过程，系统的输出为()()()YtXtXtT。证明：输出()Yt的功率谱密度为()2()(1cos)YXGGT

:()[()()]{()()}{()(}2()()()()()()()()2(()[)()(()()]()())YXXXYXXYYYXXXYYjTjTREYtYtEXtXtTXtXtTRRRREYtYtGFRTTeeGRGRGGGG已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性2()2()22()(1cos)jTjTXXXeeGGGT3-9 已知平稳过程()Xt和()Yt相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为

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随机信号分析 第三章习题答案

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。

（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2）

3-1 已知平稳过程()Xt的功率谱密度为232()(16)XG，求：①该过程的平均功率？

②取值在(4,4)范围内的平均功率？

解 2()cos211,cos5cos22XEXtEAEtBABRttEA与相互独立21521()lim2TTTEXtXtXtXtdtAT是平稳过程

精品文档 4112211222222242'4(1)24()()444(0)41132(1)224414414(2)121tan13224XXXEXtGdRFGFeRGdddarcxxPPPP方法一()方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)2d

精品文档 3-7如图3.10所示，系统的输入()Xt为平稳过程，系统的输出为()()()YtXtXtT。证明：输出()Yt的功率谱密度为()2()(1cos)YXGGT

:()[()()]{()()}{()(}2()()()()()()()()2(()[)()(()()]()())YXXXYXXYYYXXXYYjTjTREYtYtEXtXtTXtXtTRRRREYtYtGFRTTeeGRGRGGGG已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性2()2()22()(1cos)jTjTXXXeeGGGT

1.求下列信号的能量和功率，判断是否是能量或功率信号。

（1）te（2）u(t+3) (3)Sa(t) (4)sgn(t) (5)22te

思路和技巧 先计算能量E，若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，两者都不是。

解 （1）能量E=2tedt=202tedt=20teI=1为能量信号，其功率为0。

（2）能量E=2(3)utdt=31dt=为无穷大，功

率33222332111lim(3)lim12TTTTTPutdtdtTT为功率信号。

（3）能量2220sin()2tESatdtdtt（这里需利用傅里叶变换的性质）为能量信号，其功率为0。

（4）能量2sgn1Etdtdt为无穷大，功率2222211limsgnlim11TTTTTTPtdtdtTT为功率信号。

（5）既非能量信号又非功率信号。能量222tEedt，功率22221lim2TtTTPedtT。

2.（北京航空航天大学2000年考研题）选择题。已知系统

（A)r(t)=2e(t)+3 (B)r(t)=e(2t)

(C)r(t)=e(-t) (D)r(t)=te(t)

试判断上述那些系统满足下列条件：

（1）不是线形系统的是 （2）不是稳定系统的是

（3）不是时不变系统的是 （4）不是因果系统的是

思路和技巧 线形利用“满足叠加性和均匀性”准则来判断；稳定性利用“有界输入推出有界输出”准则来判定；时不变性用“0)()rtt0e(t)r(t)e(t-t”准则来判断；因果性利用“当前输出与当前时刻以后的输入无关”准则来判断；在解题是可设系统为T[e(t)]以描述方便。有时可举特殊反例说明。

1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间

信号是否为数字信号？

(b)

图1-1 t0 f (t)

(a) t0 f (t)

1234只取1，2，3，4值

t0 f (t)

(c)123

12345678只取1，2，3

值

t0 f (t)

(d)12345678

n

0

(f)1

12345678只取0，1值 x (n)n

01

123456

78只取-1，1值 x (n)

-1

图1-2 t0 f (t)

(a)

t0 f (t)

(b)

k0 f (k)

(c) k0 f (k)

(d)12解 信号分类如下：

图1-1所示信号分别为













））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值

离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连

连续

信号

d21c21b21a21

（a）连续信号（模拟信号）；

（b）连续（量化）信号；

（c）离散信号，数字信号；

（d）离散信号；

（e）离散信号，数字信号；

（f）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）

（1）；)sin(teat



（2）；nT

e

（3）；)cos(

n

（4）；为任意值）（

00)sin(

n

（5）

。2

21









解

由1-1题的分析可知：

（1）连续信号；

（2）离散信号；

（3）离散信号，数字信号；

（4）离散信号；

（5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T

：

（1）；)30t(cos)10t(cos

（2）；j10t

e

（3）；2

)]8t(5sin[

（4）。

为整数）（n)TnTt(u)nTt(u)1(

0nn



解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察

各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；

若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos

(10t