数学必修5第三章《不等式》内容分析
同文中学高二数学备课组：陈劲
一． 教学内容分析：
“不等式”是高中数学的传统内容，与高中数学中很多内容有密切关系。同大纲教材相比，新课标（北师大版）教材在内容安排、编写思路、教材目标与要求上都有较大变化。
新课标教材中不等式主要包括：1.必修5第三章《不等式》中：不等关系、一元二次不等式、基本不等式及二元一次不等式组与简单的线性规划问题。其结构是：第一节不等关系，讲不等关系、不等式的性质和用不等式来比较大小；第二节讲一元二次不等式；第三节讲基本不等式和用基本不等式求最大值、最小值；最后一节讲简单的线性规划。线性规划也分几个层次，第一个层次是用二元一次不等式组来刻画平面区域，然后讲简单线性规划的问题，最后讨论简单线性规划的应用。2.选修4—5《不等式选讲》中：不等式的性质、含绝对值的不等式、基本不等式、不等式的证明、不等式的应用及柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式等内容。
大纲教材中“不等式”只有一章内容共五部分：不等式的基本性质及其证明、两个正数的算术平均数与几何平均数定理的证明与应用、不等式的证明、简单不等式的解法、含绝对值的不等式。
新课程教材的主要变化体现在：在必修5中删除了大纲教材中的“不等式的基本性质及其证明”，“不等式的证明”，“含绝对值的不等式”放在选修4—5中学习。增加了“不等关系”，将“一元二次不等式”与“线性规划问题”从原来分散在其他章节整合到了本章中，增强了知识体系的整体性、逻辑性和严谨性。同时还强调信息技术与课程内容的整合，还在“一元二次不等式”中融入了算法思想等。
二． 教学目标与要求的分析：
1.不等关系：通过具体情境，感受现实世界与生活中存在着大量的不等关系，包括：常量与常量之间的不等关系，常量与变量之间的不等关系，函数与函数之间的不等关系，一组变量之间的不等关系等。通过了解不等式（组）的实际背景，经历由实际问题建立数学模型的过程，体会基本方法。
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
第2课时不等式的性质与应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1x＜a等价于( )
A．－1b＜x＜0或0＜x＜1a
B．－1a＜x＜1b
C．x＜－1a或x＞1b
D．x＜－1b或x＞1a
解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0，
(1)当x＞0时，－b＜1x＜a⇔x＞1a；
(2)当x＜0时，－b＜1x＜a⇔x＜－1b.
综上所述，不等式－b＜1x＜a⇔x＜－1b或x＞1a.
答案：D
2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )
A．ab＜b2＜1 B．log12b＜log12a＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1 答案：C
3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A．[－7，26] B．[－1，20]
C．[4，15] D．[1，15]
答案：B
4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a3＜b3 B．a2＜b2
C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2
解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.
答案：A
5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利(
)
A．x＞a B．x＜a
C．x≥a D．0≤x≤a
解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a时，f(x)＞g(x)，故选A.
答案：A
二、填空题
6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是 ________．
答案：②④
7．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π3，则α－β的取值范围是________．
高二数学不等式的性质试题答案及解析
1. 根据条件：满足，且，有如下推理：
（1） （2） (3) (4) 其中正确的是（ ）
A．（1） （2） B．(3) (4) C．（1） (3) D．（2） (4)
【答案】B
【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．
【考点】不等式的性质．
2. 设.则下列不等式一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.
【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3. 若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知，则均正确，而故D不正确
【考点】不等式的性质
4. 如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 【答案】 【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以
【考点】不等式解集
5. 设，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A． 故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确
【考点】不等式的性质
6. 已知,则下列推证中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.
【考点】本题主要考查不等式的性质.
7. 已知，则下列说法正确的是 ( )
A．若,则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】当时，B和D均不正确。当时，若则。故C不正确。由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
不等式教学反思15篇
不等式教学反思1
对于不等关系，学生在前面的学习中早就有所接触，本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识，主要包括这几个方面：不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的；不等号和不等式的概念；根据给定的条件列出不等式；在数轴上能表示出一些简单的不等式。
本节课从小朋友玩跷跷板开始，充分调动学生学习数学的积极性，让学生体会到现实生活中存在着不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，导学案中我还设置了知识间的联系问题，让学生认识到不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。
在教学的整个过程中，学生自主参与，互助合作，充分展示，教师及时点拨，收到了良好的效果。但因初次接触不等式的解和解集，特别是在数轴上表示不等式的解集，出错率还是比较高的，这方面还要加强练习和强调，为以后学习打下基础。
让学生学习生活中的数学，学习认为有用的数学，才能唤起学生的兴趣，激发学生的学习热情。
不等式教学反思2
十月十一日早上，第三节课我上了公开课《不等关系与不等式》第一节。由于课间操的延迟，导致本节课准备的三个内容，只完成了其中的两个。
本节课内容虽说简单，就是不等关系的表示，两个数大小的比较，以及不等式的性质。其中后两个是重点，同时也是难点。但我教的对象，是高二年级基础最差的学生，所以对他们来时。刚脱离《数列》学习的苦海，又再次进入《不等式》的火海之中，对于他们来说一样是煎熬。
不等关系的表示掌握还算凑合，课本上的内容感觉也是一知半解，由于时间（课间操耽误了十分钟）紧的缘故，原本计划中的第六题我删除了，两位数的表示怕学生一时半会还难以理解。原本的两个实数比较大小，只是简单说了下依据，具体两个代数式比较大小例题也没来得及讲，学生的练习更谈不上。另一个重点不等式的性质，学生的理解也是一知半解，懵懵懂懂。遇到具体的应用，学生把刚才的性质又抛到九霄云外，凭空想象人云亦云，似乎根本与性质又联系不起来。不等式刚才强调了同向不等式可以相加不能相减，但如a>b,cb-d，遇到负号不知道转化为减去一个数等于加上这个数的相反数，几乎全班学生都在纠结之中，不知如何去做;诸如a>b>0,cbd同样也在纠结之中，同正同向不等式刚才强调只能相乘不能相除，但遇到不同向，不同正就又不会转化。学生的现状真是让人崩溃，
