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课题 22.1 二次函数的图象和性质（第4课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函
数图象和性质研究的延续．
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
四、教学重点
五、教学难点
六、教学方法 自主、合作、探究 七、教具 多媒体
八、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
激情导入 （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
（2）它们具有怎样的图象特征和性质？
（3）你是怎么研究的？
展示目标 明确学习目标 2 自主学习 在同一直角坐标系中，画出二次函数
的图象，并探究它们的图
象特征和性质．
通过对二次函数
的探究，你能说出二次函数 的图象特征和性质
吗？
归纳：
一般地，当 a＞0 时，抛物线 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的
最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜h 时，y 随
x 的增大而减小，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大．
归纳：
一般地，当 a＜0 时，抛物线 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的
最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜h 时，y 随
x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
3 小组合作
达标测评 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池
中心 3 m，水管应多长？
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业： 教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）． （1，3） y/m
1 6.2 二次函数的图象和性质（4）
学习目标：
1、会用列表、描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象。
2、理解二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
3、掌握二次函数y＝ax2＋k的图象和性质。
学习过程：
一、知识复习：二次函数y＝ax2的图象和性质
y＝ax2 图象 开口
方向 顶点
坐标 对称轴 增减性 最值 抛物线y＝ax2（a≠0）的形状是由______来确定的，一般说来|a|的越大，抛物线的开口_______。 a＞0
a＜0
二、探索活动
1、在同一坐标系中画函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。
⑴列表。
x … -2 -1 0 1 2 …
y＝x2 … …
y＝x2＋1 … …
⑵描点并连线
2、观察与思考：
⑴函数y＝x2＋1的图象与y＝x2的图象形状相同吗？
⑵函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置有什么关系？
3、在上一题的坐标系中再画函数y＝x2－2的图象，说明它与y＝x2的图象的关系？
三、对比练习
1、在同一坐标中画函数y＝－x2、y＝－x2＋3、
y＝－x2－2的图象，并观察它们的关系。
x … -2 -1 0 1 2 …
y＝－x2 … …
y＝－x2＋3 … … y＝－x2－2 … …
四、课堂小结：
二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象之间的关系：
抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的形状_____，只是____不同。当k＞0时，函数y＝ax2＋k的图象可由y＝ax2的图象向___平移___个单位得到；当k＜0，时函数y＝ax2＋k的图象可由y＝ax2的图象向___平移___个单位得到。
五、随堂练习
2 ⑴函数y＝4x2＋5的图象可由y＝4x2的图象向 平移 个单位得到；y＝4x2－11的图象可由 y＝4x2的图象向 平移 个单位得到。
二次函数图像与性质总结(含答案)
二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线开口越小。
2. 2yaxc性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：
左加右减。
4. 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．
0a 向下 hk， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k． 二次函数图像与性质总结(含答案)
二、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；
⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：
二次函数图像与性质完整归纳
二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
3. 2yaxh的性质：
左加右减。 0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．
4. 2yaxhk的性质：
二、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；
⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．
0a 向下 hk， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．
