古典概型导学案(公开课)
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顺德北滘中学 高一数学♦必修3 ♦导学案
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§ 3.2.1古典概型
学习目标
1. 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点
2. 会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数
3. 利用古典概型求概率.
学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数 ，利用古典概型求概率.
学习难点:会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数
【温故知新】
1、 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数 1”为事件A、“出现点数2”为事件B,则A
B为 ________ 事件，P(AU B) = P(A) _P(B).
2、 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数 1” “出现点数2” “出现点数3” “出现点数
4” “出现点数5” “出现点数6”分别为事件A1, A,…，A,贝U
P(AU A U …U A) = P(A1)_P(A 2)…_P(A 6).
3、 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件 A，“出现奇数点”为事件B,则AAB
为 ____ 事件，AU B为 ____ 事件，称事件A与事件B互为 ____ 事件。则P(A) + P(B) =_.
【自学探究】考察下面的两个实验：
【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验.
【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？
1、基本事件特点：
(1) __________________________ 任何两个基本事件都是 的;
(2) ________________________________________________ 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 ________________________________________________ .
试一试:
从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件? 顺德北滘中学 高一数学♦必修3 ♦导学案
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2、基本事件数的探求方法：
(1) 列举法；(2)树状图法；(3)列表法
3、古典概型
上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？
(1) __________________________________ 在一次试验中，可能出现的结果是 ，即只有 _________________________________________ 不同的基本事件；(有限性)
(2) ___________________________ 每个结果出现的可能性是 的.(等可能性)
我们将具有这两个特点的概率模型称为 ______________________ ,简称 _________________ 。
【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验；
在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上” “、两枚都是反面朝上” “、一枚正面
朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？
4、古典概型计算概率公式
(1) 若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率 P ,
(2) 若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A包含m个基本事件，则事件A发生 的概率P(A) .
【合作探究】
事茎'例题分析
例1、(列举法)从｛123,4,5｝中随机选取一个数为a，从｛1,2,3｝中随机选取一个数为b， 则b
a的概率是多少？
例2、(列表法)同时掷两个不同的骰子，计算：
(1) 一共有多少种不同的结果？
(2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种?
(3) 向上的点数之和是7的概率是多少？ 顺德北滘中学 高一数学♦必修3 ♦导学案
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例题3、（树状图）袋子中有红、白、黄、黑四个小球，其颜色、大小均相同
（1） 先后各取一球，每次取后不放回，求分别取出的是红球、白球的概率；
（2） 先后各取一球，每次取后放回，求分别取出的是红球、白球的概率。
【总结归纳】
古典概型概率计算的基本步骤：
（1） 判断本次试验是否是古典概型，设所求的事件为 A；
（2） 分别计算 ____________________ 口事件A包含的基本事件个数m
（3） 利用古典概率计算公式P（A）= ___ ，求出事件A的概率.
K【自我检测】
1•掷一枚骰子，观察掷出的点数，贝朋出的点数为偶数的概率为 （ ）
111 2
A.3 B. 4 C. 2 D. 3
2. 先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面，一枚反面的概率是（ ）
1 1 1 A. - B. 1 C. 1 D.1 4 3 2
3. 从甲、乙、丙三人中任选两名作代表，则甲被选中的概率为 （ ）
A.1 B. 1 C. 3 D . 1
4. 从一副扑克牌（54张）中抽到牌“ A”的概率是（）
2 1 1 A. B. 丄 C. D.
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【课后训练】
1. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片 上的数字之和为奇数的概率为（ ）
1 1 2 A~ B. C. D. 3 2 3
4. 从一副扑克牌（54张）中抽到牌“ K”的概率是（）
2 1 1 1
A. — B. 丄 C. 丄 D. 丄
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5. 先后抛掷两枚均匀的骰子，求：
（1）出现两个4点的概率；
⑵ 点数之和能被3整除的概率.
6. 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上
的点数记为x ;小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 y，
（I）在直角坐标系xOy中,以（x, y）为坐标的点共有几个？试求点（x,y）落在直线x y 7上 的概率；
（U）规定：若x y 10则小王赢，若x y 4则小李赢，其它情况不分输赢.试问这个 游戏规则公平吗？请说明理由• 2. 先后抛掷两枚均匀的硬币, 出现两次正面向上的概率是（
A. 4 B. C. D.1
3.抛掷两枚骰子，事件“点数之和为 6”的概率为
A丄
11 B.1 9 36 D.1 6
