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现代控制理论
基于MATLAB的实 验 指 导 书
2 第一部分 实验要求
1．实验前做好预习。
2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。
3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。
4．实验报告应包括以下内容：
1） 实验目的；
2） 实验原理图；
3） 实验内容、步骤；
4） 仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；
5） 仿真实验结果分析。
第二部分 MATLAB平台介绍
实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。
到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。
国内MATLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。
图1 MATLAB仿真环境 3
第三部分 实验
实验一
线性系统的时域分析
实验目的
熟悉MATLAB环境，掌握用MATLAB控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。
实验要求
完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。
实验内容
1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。
例：2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0xxyuxxxx。
稳态误差的总结分析和例解
控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差
1、输入端的定义：
对图一，比较输出得到：
E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)
称E(s)为误差信号，简称误差
图一
2、输出端的定义：
将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：
E’(s)=E(s)/H(s)
输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。
图二
再有误差的时域表达式：
也有：
e(t)= [E(S)]= [e(s)*R(S)]
其中e(s)是误差传递函数，定义为：
e(s)=
=
根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(Tjs+1)
ess()= =
二、 系统类型
一般的，定义一个分子为m阶次，分母为n阶次的开环传递函数为： 1()()()()tsssetLEsetetG(S)H(S)=
K为开环增益，表示系统类型数，=0，表示0型系统；=1表示Ⅰ型系统；当大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的ess()与静态位置误差系数Kp
r(t)=R*1(t),则有：ess()=
用Kp表示静态位置误差系数：ess()=
=
其中： Kp=
且有一般式子：Kp=
五、斜坡输入下的ess()与静态速度误差系数Kv
r(t)=Rt,则有：ess()=
控制系统PID参数整定方法的MATLAB仿真
1. 引言
PID控制器是一种常见的控制算法，广泛应用于自动控制系统中。其通过调节三个参数：比例增益（Proportional gain）、积分时间常数（Integral time
constant）和微分时间常数（Derivative time constant），实现对被控对象的稳态误差、响应速度和稳定性等性能指标的调节。PID参数的合理选择对控制系统的性能至关重要。
本文将介绍PID控制器的经典整定方法，并通过MATLAB软件进行仿真，验证整定方法的有效性。
2. PID控制器的整定方法
2.1 手动整定法
手动整定法是根据经验和试错法来选择PID参数的方法。具体步骤如下：
1. 将积分时间常数和微分时间常数设为零，仅保留比例增益，将比例增益逐渐增大直至系统产生较大的超调现象。
2. 根据超调响应的情况，调整比例增益，以使系统的超调量接近所需的范围。
3. 逐步增加微分时间常数，观察系统的响应速度和稳定性。
4. 增加积分时间常数，以减小系统的稳态误差。
手动整定法的优点是简单易行，但需要经验和反复试验，对控制系统要求较高。
2.2 Ziegler-Nichols整定法
Ziegler-Nichols整定法是一种基于试探和试错法的自整定方法，该方法通过调整系统的输入信号，观察系统的输出响应，从而确定PID参数。具体步骤如下：
1. 将I和D参数设为零，仅保留P参数。
2. 逐步增大P参数，直到系统的输出出现大幅度的振荡。
3. 记录下此时的P参数值，记为Ku。
4. 根据振荡的周期Tp，计算出系统的临界增益Kc = 0.6 * Ku。
5. 根据系统的类型选择相应的整定法则： – P型系统：Kp = 0.5 * Kc，Ti = ∞，Td = 0
– PI型系统：Kp = 0.45 * Kc，Ti = Tp / 1.2，Td = 0
– PID型系统：Kp = 0.6 * Kc，Ti = Tp / 2，Td = Tp / 8
单回路控制系统整定实验报告
本文是对单回路控制系统整定实验的总结和分析，主要包括实验目的、实验原理、实验过程、实验结果以及实验分析等方面的内容。
一、实验目的
本实验的主要目的是掌握单回路控制系统整定方法，了解控制系统的稳态误差和动态响应特性，提高实际应用控制系统的能力。
二、实验原理
单回路控制系统是一种基本的控制系统形式，它由被控对象、传感器、执行机构、控制器和控制信号等组成。例如，温度控制系统、速度控制系统、压力控制系统等都是单回路控制系统的应用。在通过控制器使被控对象产生控制输出信号的过程中，存在稳态误差和动态响应特性问题，对其进行整定是控制系统设计中重要的环节。
稳态误差是指控制器输出的控制信号与被控对象实际输出之间的误差。当被控对象达到稳定状态时，控制器输出的控制信号与被控对象实际输出之间的误差称为稳态误差，在实际控制系统设计中，应尽可能使稳态误差达到最小。
动态响应特性是指控制系统对负载扰动、控制信号变化等外部干扰的响应能力。在实际应用控制系统中，需要考虑控制系统的动态响应特性，以此保证系统稳定性和控制效果。
控制系统的整定就是调整控制器参数，使系统的稳态误差和动态响应特性达到最优状态，从而获得最佳控制效果。
三、实验过程
本实验是基于MATLAB/Simulink软件进行的模拟实验。
实验系统模型：本实验模拟一个简单的单回路负反馈控制系统，其模型如图所示。
其中，控制器采用比例积分控制器（PI控制器），其控制方程为：
$$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(τ) \, dτ$$
传感器和被控对象之间的关系用传递函数表示为：
$$G(s) = \frac{1}{s(1+0.5s)}$$ 控制器的参数Kp和Ki需进行整定。实验过程中，先通过手动调节的方式获得基本的参数范围，再通过曲线法和频率法对其进行精细调整。
