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MATLAB7课件(插值拟合误差)-14.7.10

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数学建模～插值与拟合(课件ppt)

数学建模～插值与拟合(课件ppt)

• 代数多项式插值是最常用的插值方式，其内容也 是最丰富的，它又可分为以下几种插值方式： （1）非等距节点插值，包括拉格朗日插值、利用 均差的牛顿插值和埃特金插值； （2）非等距节点插值，包括利用差分的牛顿插值 和高斯插值等； （3）在插值中增加了导数的Hermite（埃尔米特） 插值； （4）分段插值，包括分段线性插值、分段Hermite （埃尔米特）插值和样条函数插值； （5）反插值。 • 按被插值函数的变量个数还可把插值法分为一元 插值和多元插值。
引言2---插值和拟合的联系与区别
联系：二者都是函数逼近的主要方法
• 区别： •运算过程上的区别：
– 拟合：是将数据点用最恰当的曲线描述出来，以反映问题的规律， 是特殊到一般的过程。 – 插值：是在知道曲线的形状后得出某些具体点的性质的过程,是 从一般到特殊。
•求解误差上的区别：
– 拟合：考虑观察值的误差（误差不可避免时）。以偏差的某种最 小为拟合标准
n n ik
0 i k 而： lk xi 1 i k
22
例1
x1 1, x2 2, x3 4, f ( x1 ) 8, f ( x2 ) 1, f ( x3 ) 5
求二次插值多项式。
解:
按拉格朗日方法，有：
L( x) y1l1 x y2l2 x y3l3 x ( x 2)( x 4) ( x 1)( x 4) ( x 1)( x 2) 8 1 5 (1 2)(1 4) (2 1)(2 4) (4 1)(4 2) 3x 2 16 x 21
4.2 插值方法 选用不同类型的插值函数，逼近的效 果就不同，一般有： （1）拉格朗日插值（lagrange插值） （2）分段线性插值 （3）Hermite （4）三次样条插值。

插值、拟合与MATLAB编程

插值、拟合与MATLAB编程

插值、拟合与MATLAB 编程相关知识在生产和科学实验中，自变量x 与因变量y 间的函数关系()y f x =有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。

当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。

为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数()y x ϕ=，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数()y x ϕ=有很多方法。

根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。

（1）测量值是准确的，没有误差，且向内预测，一般用插值。

（2）测量值与真实值有误差，且向外预测，一般用曲线拟合。

在MATLAB 中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。

一、插 值1、一维插值：已知离散点上的数据集1122{(,),(,),,(,)}n n x y x y x y ，即已知在点集X=12{,,,}n x x x 上的函数值Y=12{,,,}n y y y ，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。

MATLAB 命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)该命令用指定的算法找出一个一元函数()y f x =，然后以()f x 给出x 处的值。

xi 可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method 可以下列方法之一：‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；‘spline’：三次样条函数插值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ‘cubic’：三次函数插值；对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB 使用外推的方法计算数值。

例1：已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为：75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893，计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。

Matlab插值 教学PPT课件

Matlab插值 教学PPT课件

j ( xk )
jk
0, 1,
j k, j k,
j ( xk ) 0, j (xk ) jk
j (xk ) 0;
( j, k 0,1,, n).
(6.5)
将满足条件（6.4）的插值多项式 H2n1(x) 写H成(x用) 插 值基函数表示的形式
n
H2n1(x) [ y j j (x) m j j (x)]. j 0
f (x) f (x0 ) (x x0 ) f [x, x0 ], 类似地，有二阶至 n 阶差商的定义得
f [x, x0 ]
f (x) f (x0) x x0
(x−x0)×
f [x, x0 ] f [x0, x1] (x x1) f [x, x0, x1],
(x−x0)(x−x1) × f [x, x0, x1] f [x0, x1, x2 ] (x x2 ) f [x, x0, x1, x2 ],
由l0(x0)=1，得
a0
(x0
x1 )( x0
1 x2
)
, (x0 xn )
l0
(x)
(x x1)(x x2 ) (x0 x1)(x0 x2 )
(x xn) . (x0 xn )
同理可设
li (x) ai (x x0 ) (x xi1)(x xi1) (x xn ),
)
一致
f
(x)
失去了原函数的光滑性。
二、分段Hermite插值 给定 x0 , ... , xn ; y0 , ... , yn ; y0 , ... , yn 在[ xi , xi1] 上利用两点的 y 及 y’ 构造3次Hermite函数
导数一般不易得到。
6.5 三次样条插值

Matlab中的插值与拟合技术

Matlab中的插值与拟合技术

Matlab中的插值与拟合技术在科学研究和工程领域中，数据的插值和拟合技术在数值计算和数据处理中具有重要意义。

Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的插值和拟合函数和工具箱，能够满足不同场景下的需求。

插值是一种通过已知数据点构建新数据点的技术。

在实际问题中，我们经常会遇到仅有少量已知数据点，但需要了解未知数据点的情况。

插值技术就可以帮助我们填补数据之间的空缺，以便更好地分析和理解数据。

Matlab中提供了多种插值函数，包括线性插值、多项式插值、样条插值等。

这些函数能够根据已知数据点的特征，推测出未知数据点的可能取值。

通过合理选择插值方法和参数，我们可以得到较为准确的结果。

以线性插值为例，其原理是根据已知数据点的直线特征，推测出未知数据点的取值。

在Matlab中，我们可以使用interp1函数实现线性插值。

该函数的基本用法是给定一组x和对应的y值，以及待插值的点xq，函数将计算出对应的插值点yq。

通过指定xq的形式，我们可以实现不仅仅是单个点的插值，还可以实现多点插值和插值曲线绘制。

这种灵活性使得插值操作更加方便快捷。

拟合技术则是通过一定数学函数的近似表示，来描述已知数据的特征。

它可以帮助我们找到数据背后的规律和趋势，从而更好地预测未知数据。

在Matlab中，拟合问题可以通过polyfit和polyval函数来解决。

polyfit函数可以根据一组已知数据点，拟合出最优的多项式曲线。

该函数的输入参数包括x和y，代表已知数据的横纵坐标值；以及n，代表拟合的多项式次数。

polyfit函数将返回拟合得到的多项式系数。

通过polyval函数，我们可以使用这些系数来求解拟合曲线的纵坐标值。

这样，我们就能够利用拟合曲线来预测未知数据点。

插值和拟合技术在实际问题中都有广泛的应用，尤其在数据处理和信号处理方面。

例如，当我们在实验中测量一组数据时，可能会存在测量误差或者数据缺失的情况。

此时，通过插值技术我们可以填补数据之间的空白，并得到一个更加完整的数据集。

Matlab插值 教学PPT课件

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三、 n 次Newton插值公式
给定n+1个插值点(xi, f(xi)), i = 0, 1, 2,…, n, xi互异，
f (x) f (x0 ) (x x0 ) f [x, x0 ], 类似地，有二阶至 n 阶差商的定义得
f [x, x0 ]
f (x) f (x0) x x0
(x−x0)×
于是，
li
(
x)
(x x0) (xi x0 )
(x xi1)(x xi1) (xi xi1)(x xi1)
(x xn) (xi xn )
n
x x j , i 1, 2,
, n (6.1)
j1 xi x j
ji
所以我们得到 n 次Lagrange插值多项式：
.
(x0 x1)(x0 x2 ) (x1 x0 )(x1 x2 ) (x2 x0 )(x2 x1)
性质 2 各阶差商具有对称性, 即改变差商中节点的次序不会
改变差商的值。设i0, i1, …, ik为0, 1, …, k的任一排列, 则
f [x0 , x1, , xk ] f [xi0 , xi1 , , xik ].
f [x0, x1,
k
, xk ] i0 (xi x0 )
1 (xi xi1)(xi xi1)
(xi xk ) f (xi ).
例如，k = 2时，
(6.3)
f [x0 , x1, x2 ]
f [x0 , x1] f [x1, x2 ] x0 x2
f (x0)
f (x1)
f (x2)
f [x, x0 , x1,
, xn]
f (n1) ( ) , (a, b).
(n 1)!

用MATLAB进行数据插值资料PPT课件

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三、插值与拟合的区别和联系
1、联系 都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够 反映数据变化规律的近似函数的方法。 2、区别 插值问题不一定得到近似函数的表达形式，仅 通过插值方法找到未知点对应的值。数据拟合 要求得到一个具体的近似函数的表达式。
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插值
当数据量不够，需要补充，且认定已有数据可信 时, 通常利用函数插值方法。
拉格朗日(Lagrange)插值
特别地:
两点一次(线性)插值多项式:
L1x
x x1 x0 x1
y0
x x0 x1 x0
y1
三点二次(抛物)插值多项式:
L2
x
x x0
x1 x1
x x2 x0 x2
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
x x1 x2 x1
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预测点和实测点的图形
插值后的图形
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喝两瓶酒的拟合曲线 喝1-5瓶酒的拟合曲线
第4页/共107页
二、基本概念
在实际中，常常要处理由实验或测量所 得到的一些离散数据。插值与拟合方法就是 要通过这些数据去确定某一类已知函数的参 数或寻求某个近似函数，使所得到的近似函 数与已知数据有较高的拟合精度。
h=1:0.1:12;
t=interp1(hours,temps,h,'spline'); (直接输出数据将是很多的)
plot(hours,temps,'+‘)
hold on
plot(h,t,hours,temps,'r:') %作图

matlab 插值法拟合

matlab 插值法拟合Matlab是一款强大的数学软件，拥有丰富的函数库，可以进行各种数学计算和数据处理。

其中，插值法是一种常用的数值计算方法，可以通过已知数据点的信息，来估计在数据点之间的数值。

本文将介绍Matlab中的插值法及其应用。

插值法在科学计算和工程领域中有着广泛的应用。

它可以用来估计任意点的函数值，基于已知数据点之间的关系。

在Matlab中，插值法可以通过interp1函数实现。

该函数可以采用不同的插值方法，例如线性插值、拉格朗日插值和样条插值等。

线性插值是最简单的插值方法之一。

它假设函数在两个数据点之间的变化是线性的，并根据这个假设进行插值计算。

在Matlab中，可以使用interp1函数的默认设置来进行线性插值。

例如，给定一组已知数据点的横坐标和纵坐标，我们可以使用interp1函数来估计在两个数据点之间的任意点的函数值。

拉格朗日插值是一种更高阶的插值方法，它通过已知数据点来构造一个多项式函数，并使用这个函数来进行插值计算。

在Matlab中，可以使用interp1函数的'Lagrange'选项来进行拉格朗日插值。

该方法可以得到更精确的插值结果，特别是在数据点较密集的情况下。

样条插值是一种更加平滑的插值方法，它通过拟合一组分段函数来进行插值计算。

在Matlab中，可以使用interp1函数的'spline'选项来进行样条插值。

样条插值可以得到光滑的插值曲线，适用于需要光滑过渡的情况。

除了interp1函数之外，Matlab还提供了其他一些插值函数，例如interp2、interp3和interpn等。

这些函数可以用于二维或多维数据的插值计算。

它们可以根据给定的数据点，在不同的维度上进行插值，得到更加准确的插值结果。

在实际应用中，插值法常常用于数据处理和函数逼近。

例如，在图像处理中，可以使用插值法来放大或缩小图像。

在信号处理中，可以使用插值法来重建缺失的信号。

用MATLAB进行数据插值课件

用Matlab进行数据插值课件
目录
• Matlab数据插值简介 • 一维数据插值 • 二维数据插值 • 插值结果的评估与可视化 • 实际应用案例
01
Matlab数据插值简介
Chapter
插值的概念
插值是一种数学方法，通过已知的离散数据点，估算出 未知点的数值。 它基于已知数据点建立一个数学模型，然后利用这个模 型预测新的数据点。
用二维多项式插值处理地理信息数据
总结词
二维多项式插值适用于处理平面上的多变量 插值问题，如地理信息数据。
详细描述
二维多项式插值通过已知的离散数据点，使 用多项式函数进行插值，计算出平面内未知 点的值。在处理地理信息数据时，可以使用 二维多项式插值来预测某个地理位置的气候 、土壤类型等信息。
用样条插值处理股票价格数据
插值可用于数据平滑、预测、图像处理等领域。
插值的应用场景
01
02
03
数据平滑
在处理包含噪声的数据时 ，插值可以帮助消除噪声 ，使数据更平滑。
数据预测
在时间序列分析、金融建 模等领域，插值可用于预 测未来的数据点。
图像处理
在图像处理中，插值可用 于放大图像、修复图像等 任务。
Matlab中的插值函数
布和趋势。
折线图
将原始数据和插值结果绘制成折线 图，便于观察数据的连续性和变化 趋势。
误差图
将原始数据、插值结果和误差绘制 在同一图表中，便于比较和分析。
Matlab中的数据可视化工具箱介绍
01
Matlab自带的数据可视化工具箱提供了丰富的绘图函数和工具，如plot、 scatter、bar等，可用于绘制各种类型的图表。
Chapter
插值结果的评估方法

Matlab插值与拟合教程


也可由函数给出数据。 例 3：x=1:20,y=x+3*sin(x) 程序： x=1:20; y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6) xi=1inspace(1,20,100); z=poyval(p,xi); %多项式求值函数 plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) legend(‘原始数据’,’6 阶曲线’) 结果： p= 0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304
分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则
受到异常值的影响，向异常值偏移。 6. 6. 向自定义函数拟合 对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。 所用函数：nlinfit( ) 调用格式： [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao) 说明：beta 返回函数’fun’中的待定常数；r 表示残差；J 表示雅可比矩阵。X,y 为数据； ‘fun’自定义函数；beta0 待定常数初值。 例 6：在化工生产中获得的氯气的级分 y 随生产时间 x 下降，假定在 x≥8 时，y 与 x 之间有如下形式的非线性模型：
MATLAB插值与拟合
§1 曲线拟合
实例：温度曲线问题 气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为： t 0 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10
T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29 试描绘出温度变化曲线。 曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系， 由此可描绘其变化曲线及估计非采 集数据对应的变量信息。 曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟 合，最后给出拟合的多项式系数。 1. 1. 线性拟合函数：regress() 调用格式： b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X) [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha) 说明：b=regress(y,X)返回 X 处 y 的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型： y=Xβ+ε β是 p1 的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的 n1 的向量；y 为 n1 的向 量；X 为 np 矩阵。 bint返回β的 95%的置信区间。 r中为形状残差， rint中返回每一个残差的 95%置信区间。 2 Stats向量包含R 统计量、回归的F值和p值。 例 1：设 y 的值为给定的 x 的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即 y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。 程序： x=[ones(10,1) (1:10)’] y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1) [b,bint]=regress(y,x,0.05) 结果： x = 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 y = 10.9567 11.8334

用MATLAB进行数据插值课件


线性插值
通过两点之间的直线进行插值， 计算简单但精度较低。
非线性插值
使用非直线函数进行插值，如 多项式、样条函数等，精度较
高但计算复杂度也较高。
02
Matlab插值函数
interp1函数
总结词
一维数据插值函数
详细描述
interp1函数用于在一维数据上进行插值。它接受两个参数：x和y，分别表示数 据点的x坐标和y坐标。通过指定新的x坐标，可以计算出对应的y坐标，从而实 现插值。
要点二
详细描述
多维线性插值的基本思想是通过已知点之间的线性关系来 估计未知点的值。在多维空间中，可以使用多个线性方程 来表示已知点之间的关系，然后解这些方程来得到未知点 的估计值。
多维多项式插值
总结词
多项式插值是一种常用的数据插值方法，适用于一维数 据的插值。在多维数据插值中，可以使用多维多项式插 值来估计未知点的值。
多重二次插值
在多个维度上进行二次插 值，适用于各维度间关系 较复杂的情况。
多重样条插值
在多个维度上进行样条插 值，适用于需要平滑估计 的情况。
实际应用中的插值案例
时间序列数据插值
在金融、经济等领域，时间序列数据经常需要进行插值以填补缺 失值。
图像处理中的插值
在图像缩放、旋转等操作中，需要进行插值以平滑图像。
线性插值
通过已知的点对，使用线性函数进行插值，适用 于数据点分布较均匀的情况。
二次插值
使用二次函数进行插值，适用于已知三个或更多 数据点的情况，能够提供更精确的估计。
三次样条插值
通过构建三次样条函数进行插值，适用于需要平 滑插值的情况。
多维数据插值的案例
多元线性插值
在多个维度上进行线性插 值，适用于各维度间关系 较简单的情况。
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例： >> r=roots(p) 得到 r= 0.2500 + 1.5612i 0.2500 - 1.5612i -1.0000 所有零点由一个列向量给出。
• Poly: 由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差 一个常数倍。 例： >> poly(r)
ans = 1.0000 0.5000 2.0000 2.5000 注意：若存在重根，这种转换可能会降低精度。(syms x 展开)
>> x=[0.3:0.005:0.35];y=hermite(x0,y0,y1,x); >> plot(x,y) >> y2=sin(x); hold on >> plot(x,y2,'--r')
5.2.3 Runge现象
• 问题的提出：根据区间[a,b]上给出的节点做 插值多项式p(x)的近似值，一般总认为p(x)的 次数越高则逼近f(x)的精度就越好，但事实并 非如此。 1 f ( x) • 反例： 1 x2 在区间[-5,5]上的各阶导数存在，但在此 区间上取n个节点所构成的Lagrange插值多项 式在全区间内并非都收敛。 • 取n=10,用Lagrange插值法进行插值计算。
• 幂系数：在MATLAB里，多项式用行向量表示，其 元素为多项式的系数，并从左至右按降幂排列。
例：
y 2x x 4x 5
3 2
被表示为 >> p=[2 1 4 5] >> poly2sym(p) ans = 2*x^3+x^2+4*x+5
• Roots: 多项式的零点可用命令roots求的。
n
n1

cn x cn1
n 2
y nc1x
'
n1
(n 1)c2 x

cn
• Polyder: 求多项式一阶导数的系数。 调用格式为: b=polyder(c ) c为多项式y的系数，b是微分后的系数， 其值为：
[nc1 , (n 1)c2 , , cn ]
两个多项式的和与差：
x xj xk x j
)
• MATLAB实现
function y=lagrange(x0,y0,x) n n x xj ) ii=1:length(x0); y=zeros(size(x)); y ( x) yk ( k 1 j 1 xk x j for i=ii j k ij=find(ii~=i); y1=1; for j=1:length(ij), y1=y1.*(x-x0(ij(j))); end y=y+y1*y0(i)/prod(x0(i)-x0(ij)); end • 算例：给出f(x)=ln(x)的数值表，用Lagrange计算 ln(0.54)的近似值。 >> x=[0.4:0.1:0.8]； >> y=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.356675,-0.223144]; >> lagrange(x,y,[0.54,0.55,0.78]) ans = -0.6161 -0.5978 -0.2484 （ 精确解-0.616143)
• polyfit:给定n+1个点将可以唯一确定一个n次多项式。利 用命令polyfit可容易确定多项式的系数。 例： >> x=[1.1,2.3,3.9,5.1]; >> y=[3.887,4.276,4.651,2.117]; >> a=polyfit(x,y,length(x)-1) a= -0.2015 1.4385 -2.7477 5.4370 >> poly2sym(a) ans = -403/2000*x^3+2877/2000*x^2-27477/10000*x+5437/1000
>> x=[-5:1:5]; y=1./(1+x.^2); x0=[-5:0.1:5]; >> y0=lagrange(x,y,x0); >> y1=1./(1+x0.^2); ％绘制图形 >> plot(x0,y0,'--r') ％插值曲线 >> hold on >> plot(x0,y1,‘-b') ％原曲线
多项式为 Polyfit的第三个参数是多项式的阶数。
y 0.2015x3 1.4385x2 2.7477x 5.4370
多项式积分：
y c1xn c2 xn1
c1 n 1 c2 n Y ydx x x n 1 n
cn x cn1
cn 2 x cn 1 x cn 2 2
• 一个多项式的幂级数形式可表示为：
y c1x c2 x
n
n1

cn x cn1
cn ) x cn1
( x rn )
• 也可表为嵌套形式
y ( ((c1x c2 ) x c3 ) x
• 或因子形式
y c1 ( x r1 )( x r2 )
N阶多项式n个根，其中包含重根和复根。若多 项式所有系数均为实数，则全部复根都将以共轭对 的形式出现
例： y ( x 1)6 x6 6x5 15x4 20x3 15x2 6x 1
>> r=roots([1 -6 15 -20 15 -6 1]) r= 1.0042 + 0.0025i 1.0042 - 0.0025i 1.0000 + 0.0049i 1.0000 - 0.0049i 0.9958 + 0.0024i 0.9958 - 0.0024i 舍入误差的影响，与计算精度有关。
5.2.2 Hermite插值
• 方法介绍 不少实际问题不但要求在节点上函数值相等，而且 要求导数值也相等，甚至要求高阶导数值也相等，满足 这一要求的插值多项式就是Hermite插值多项式。下面 只讨论函数值与一阶导数值个数相等且已知的情况。 已知n个插值点 x1 , x2 , , xn 及对应的函数值 y1 , y2 , , yn 和一阶导数值 y1' , y2' , , y'n 。则对插值区间 内任意x的函数值y的Hermite插值公式：
• poly_add.m function p3=poly_add(p1,p2) n1=length(p1); n2=length(p2); if n1==n2 p3=p1+p2;end if n1>n2 p3=p1+[zeros(1,n1-n2),p2];end if n1<n2 p3=[zeros(1,n2-n1),p1]+p2;end
• m阶多项式与n阶多项式的乘积是d=m+n阶的多项式:
ya a1x a2 x
m
m1

am x am1 bn x bn1
d 1
yb b1xn b2 xn1
yc ya yb c1x c2 x
d

cd x cd 1
计算 yc 系数的MATLAB命令是:c=conv(a,b) • 多项式 yb 除多项式 ya 的除法满足:
• 为解决Rung问题，引入分段插值。
5.2.4 分段插值
• 算法分析：所谓分段插值就是通过插值点用折 线或低次曲线连接起来逼近原曲线。 • MATLAB实现 可调用内部函数。
– 命令1 interp1
• 功能 ： 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之 间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其 中函数f(x)由所给数据决定。 • 格式1 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向 量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵， 则按Y的每列计算。 • 算例 对于t，beta 、alpha分别有两组数据与之对应，用分段线 性插值法计算当t=321, 440, 571时beta 、alpha的值。
ya yq yb yr
其中 yq 是商, yr 是除法的余数。多项式 yq 和 yr 可由命令deconv算出。 例：[q, r]=deconv(a,b)
• 例 >> a=[2,-5,6,-1,9]; b=[3,-90,-18]; >> c=conv(a,b) c= 6 -195 432 -453 9 -792 -162 >> [q,r]=deconv(c,b) q= 2 -5 6 -1 9 r= 0 0 0 0 0 0 0 >> poly2sym(c) ans = 6*x^6-195*x^5+432*x^4-453*x^3+9*x^2-792*x-162
多项式、插值与数据拟合
• 多项式MATLAB命令 • 插值
– – – – – Lagrange插值 Hermite插值 Runge现象和分段插值 分段插值 样条插值的MATLAB表示
• 数据拟合
–多项式拟合 –函数线性组合的曲线拟合方法 –最小二乘曲线拟合 –B样条函数及其MATLAB表示
5.1 关于多项式MATLAB命令
ya a1x a2 x
m n
m1 n1

am x am1 bn x bn1
yb b1x b2 x
命令poly_add:求两个多项式的和,其调用格式为: c= poly_add(a,b) 多项式a减去b，可表示为: c= poly_add(a,-b)
功能：两个多项式相加 调用格式：b=poly_add(p1,p2) b:求和后的系数数组
y ( x) hi [( ]
i 1 n