1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(
)
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A．5 B．6 C．7 D．8
答案 C
解析 由程序框图可知，
S＝1－12＝12，m＝14，n＝1，12>0.01；
S＝12－14＝14，m＝18，n＝2，14>0.01；
S＝14－18＝18，m＝116，n＝3，18>0.01；
S＝18－116＝116，m＝132，n＝4，116>0.01；
S＝116－132＝132，m＝164，n＝5，132>0.01；
S＝132－164＝164，m＝1128，n＝6，164>0.01；
S＝164－1128＝1128，m＝1256，n＝7，1128<0.01.故选C.
2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
答案 B
解析 第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为ab，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a
3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(
)
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A．s≤34？ B．s≤56？
C．s≤1112？ D．s≤2524？
答案 C
解析 第一次循环，得k＝2，s＝12；第二次循环，得k＝4，s＝12＋14＝34；第三次循环，得k＝6，s＝34＋16＝1112；第四次循环，得k＝8，s＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤1112？，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A.67 B.37
1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(
)
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A．5 B．6
C．7 D．8
答案 C
解析 由程序框图可知，
S＝1－12＝12，m＝14，n＝1，12>0.01；
S＝12－14＝14，m＝18，n＝2，14>0.01；
S＝14－18＝18，m＝116，n＝3，18>0.01；
S＝18－116＝116，m＝132，n＝4，116>0.01；
S＝116－132＝132，m＝164，n＝5，132>0.01；
S＝132－164＝164，m＝1128，n＝6，164>0.01；
S＝164－1128＝1128，m＝1256，n＝7，1128<0.01.故选C.
2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
答案 B
解析 第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为ab，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a
3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(
)
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A．s≤34？ B．s≤56？
C．s≤1112？ D．s≤2524？
答案 C
解析 第一次循环，得k＝2，s＝12；第二次循环，得k＝4，s＝12＋14＝34；第三次循环，得k＝6，s＝34＋16＝1112；第四次循环，得k＝8，s＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤1112？，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A.67 B.37
课外拓展阅读
归纳、猜想、证明
设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn＝a2n＋n，an>0(n∈N*)．
(1)猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
(2)设x>0，y>0，且x＋y＝1，证明：anx＋1＋any＋1≤2n＋2.
(1)将n＝1,2,3代入已知等式得a1，a2，a3，从而可猜想an，并用数学归纳法证明．
(2)利用分析法，结合x>0，y>0，x＋y＝1，利用基本不等式可证．
(1) 分别令n＝1,2,3，得
2a1＝a21＋12a1＋a2＝a22＋22a1＋a2＋a3＝a23＋3，
∵an>0，∴a1＝1，a2＝2，a3＝3.
猜想：an＝n. ∵2Sn＝a2n＋n，①
当n≥2时，2Sn－1＝a2n－1＋(n－1)．②
①－②，得2an＝a2n－a2n－1＋1，
即a2n＝2an＋a2n－1－1.
(ⅰ)当n＝2时，a22＝2a2＋12－1，∵a2>0，∴a2＝2.
(ⅱ)假设当n＝k(k≥2)时，ak＝k，那么当n＝k＋1时，
a2k＋1＝2ak＋1＋a2k－1＝2ak＋1＋k2－1，
∴＝0，
∵ak＋1>0，k≥2，∴ak＋1＋(k－1)>0，
∴ak＋1＝k＋1.
即当n＝k＋1时也成立．∴an＝n(n≥2)．
显然n＝1时，也成立，
故对于一切n∈N*，均有an＝n.
(2) 要证nx＋1＋ny＋1≤2n＋2，
只要证nx＋1＋2nx＋1ny＋1＋ny＋1≤2(n＋2)．
即n(x＋y)＋2＋2n2xy＋nx＋y＋1≤2(n＋2)，
将x＋y＝1代入，得2n2xy＋n＋1≤n＋2，
即只要证4(n2xy＋n＋1)≤(n＋2)2，
即4xy≤1.
∵x>0，y>0，且x＋y＝1，
∴xy≤x＋y2＝12，
即xy≤14，故4xy≤1成立，
所以原不等式成立．
第1步：寻找特例a1，a2，a3等．
第2步：猜想an的公式．
第3步：转换递推公式为an与an－1的关系．
1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(
)
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A．5 B．6
C．7 D．8
答案 C 解析 由程序框图可知，
S＝1－12＝12，m＝14，n＝1，12>0.01；
S＝12－14＝14，m＝18，n＝2，14>0.01；
S＝14－18＝18，m＝116，n＝3，18>0.01；
S＝18－116＝116，m＝132，n＝4，116>0.01；
S＝116－132＝132，m＝164，n＝5，132>0.01；
S＝132－164＝164，m＝1128，n＝6，164>0.01；
S＝164－1128＝1128，m＝1256，n＝7，1128<0.01.故选C.
2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(
)
A．0 B．2
C．4 D．14
答案 B
解析 第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为ab，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a
3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(
)
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A．s≤34？ B．s≤56？
C．s≤1112？ D．s≤2524？
答案 C
解析 第一次循环，得k＝2，s＝12；第二次循环，得k＝4，s＝12＋14＝34；第三次循环，得k＝6，s＝34＋16＝1112；第四次循环，得k＝8，s＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤1112？，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(
)
A.67 B.37
