上海市高一上学期期末数学试卷

1 上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题（本题共36分）

1. 已知集合}1,0,1,2{A，集合RxxxB,012，则BA_______．

2.已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S ．

3. 函数12)(xxxf的定义域是___________.

4. 已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.

5.已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos( .

6. 已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf .

7. 方程2)54(log2xx的解x .

8. 若函数3212kxkxy的定义域为R，则实数k的取值范围是___________.

9.若3132)(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围 .

10. 若函数2xbxy在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba= .

11. 设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)( 对一切0x成立，则a的取值范围为________ .

12． 定义全集U的子集A的特征函数为1,()0,AUxAfxxA，这里UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合UBA、，下列所有正确说法的序号是 .

（1）)()(xfxfBABA （2）()1()UAAfxfx

（3）()()()ABABfxfxfx （4）()()()ABABfxfxfx

二、选择题（本题共12分）

13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是 （ ）

第 1 页 共 12 页一、填空题

1．若，化简：________. 0a3

3

2aa







【答案】 2a

【解析】利用指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

3

33131

2

22222aaaaaa







故答案为： 2a

2

．已知扇形的弧长为，半径为2，则此扇形的圆心角的弧度数是______． 5π

3

【答案】 5π

6【分析】由弧长的计算公式代入即可得出答案.

【详解】此扇形的圆心角的弧度数是. 5π

5π

3

26

故答案为：. 5π

6

3．在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年

． 

1.05log532.98

【答案】33

【分析】设需要年，则，由对数函数的性质解不等式即可. x

1(15)5x

％

【详解】设需要年，则，所以， x

1(15)5x

％

1.05log532.98x

故需要33年．

故答案为：33

4．已知，，用a及b表示______．

7log3a

72b

7log72

【答案】 23ab

【分析】先把转化为，再利用对数的运算性质即可求解．

72b

7log2b

【详解】因为，所以，所以．

72b

7log2b

23

7777log72log322log33log223ab

故答案为：． 23ab

5．若幂函数（m为整数）的定义域为，则______． 2

21mmyxRm

【答案】，， 012第 2 页 共 12 页【分析】利用幂函数的单调性可以得出，求解即可得到答案. 2210mm

【详解】因为的定义域为 2

21mmyxR

所以， 2210mm

解得， 1212m

又为整数， m

所以． 0,1,2m

故答案为：，，. 012

6．不等式的解集是______．

22log2xx

【答案】 (1,)

【分析】构造函数，根据函数的单调性即可求出解集.

【详解】令，显然为严格增函数，

第 1 页 共 10 页一、填空题

1．已知集合，，则

____________. 

13Axx

0,2,4B

AB

【答案】 

0,2

【分析】根据集合交集的定义计算．

【详解】由已知． {0,2}AB

故答案为：． {0,2}

2．函数的定义域为_____ 

3()log1fxx

【答案】 (,1)

【分析】由题意得，解出即可得答案.

10x

【详解】由题意得，解得，故定义域为.

10x1x(,1)

故答案为： (,1)

3．若关于的不等式的解集为，则实数的值是_____ x

2

20xax

|12xxa

【答案】 3

【分析】由条件可得方程的两根为，然后根据韦达定理可得答案. 2

20xax1,2

【详解】因为不等式的解集为， 2

20xax

|12xx

所以方程的两根为， 2

20xax1,2

由韦达定理得，所以. 12a3a

故答案为： 3

4．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____ 

2

1fxxax

1,a

【答案】 2a

【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. a

【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线

， 

fx

2a

x

因为在区间

上是增函数，则，解得. 

fx

1,

1

2a

2a

故答案为：. 2a

5．已知函数的图像过点，则_____ 

()101x

fxaaa且

2,8(1)f

【答案】2

【分析】根据条件求出的值即可. a

【详解】由题意得，所以，所以，所以. 2

(2)18fa

3a()31x

fx(1)2f第 2 页 共 10 页故答案为：2

6．已知，则“”是

“”的_____条件.（选填：“充分非必要”，“必要非充分”，xR50x2

0

3x

x





“充要”，“非充分非必要”）

【答案】必要非充分

【分析】求出分式不等式的解集后即可得到答案.

第 1 页 共 18 页一、填空题

1．函数的定义域是

______. 3

2lg53yxx

【答案】

5

0,

3







【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】，



3

32

2lg53lg53yxxxx

所以，解得， 0

530x

x





5

0

3x

所以函数的定义域为

. 5

0,

3







故答案为：

5

0,

3







2．函数的图象的对称中心是________． 3(1)2yx

【答案】 

1,2

【详解】的图象的对称中心是，将的图象向上平移 个单位，再向右平3yx

0,03yx2

移 个单位， 1

即得的图象，所以对称中心为． 3

12yx

1,2

3．函数的单调增区间是______. 55xyx

【答案】 

,

【分析】根据函数的单调性确定正确答案.

【详解】在上递增，在上递增， 5yxR5xyR

所以函数的单调增区间是. 55xyx

,

故答案为： 

,

4．函数的反函数为______. 

2230yxxx

【答案】

12,(3)yxx

【分析】根据函数解析式确定，配方后求得，根据反函数定义即可确定函3y12,(3)xyy

数的反函数.

【详解】由题意可得在上递减，故， 2223(1)2yxxx(,0]3y第 2 页 共 18 页则，

12,(3)xyy

故函数的反函数为， 2230yxxx

12,(3)yxx

故答案为：

12,(3)yxx

5

．若，则_________. sincos

2

sincos





sincos

【答案】 3

10

【解析】由条件可得，然后，可算出答案.

tan

3

222sincostan

sincos

sincostan1θθθ

θθ

θθθ





【详解】

因为

，所以，所以 sincos

2

sincos