电磁场电磁波 第二章 2[1].1电荷 电流 2.2 电场 2.3磁场

电磁场与电磁波

摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。

一、矢量分析

电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。

1：标量和矢量

(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E、磁场强度矢量H、作用力矢量F、速度矢量v等。

(2) 两个矢量A与B相加，其和是另一个矢量D。矢量D=A+B可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A与B，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D。两个矢量A与B的点积是一个标量，定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的余弦之积。

(3) 两个矢量A与B的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A和B的平面，大小定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转时大拇指的方向。

2：标量场的梯度

（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。对任意给定的常数C，方程Czyxu),,(就是等值方程。

（2）梯度的概念：标量场u在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= el|max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =

电磁场与电磁波课后答案谢处方

第二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049Udx，式中阴极板位于0x，阳极板位于xd，极间电压为0U。如果040VU、1cmd、横截面210cmS，求：（1）0x和xd区域内的总电荷量Q；（2）2xd和xd区域内的总电荷量Q。

解 （1） 43230004d()d9dQUdxSx110044.7210C3USd

（2）

43230024d()d9ddQUdxSx1100341(1)0.9710C32USd

2.2 一个体密度为732.3210Cm的质子束，通过1000V的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解 质子的质量271.710kgm、电量191.610Cq。由

212mvqU

得 621.3710vmqU ms

故

0.318Jv 2Am

26(2)10IJd A

2.3 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球内任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为

sinrvre

球内的电荷体密度为

343Qa

故 333sinsin434QQrraaJvee

2.4 一个半径为a的导体球带总电荷量为Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为

工程电磁场与电磁波基础

1.引言

1.1 概述

工程电磁场与电磁波是人类在工程领域中广泛应用的重要概念和技术。电磁场是指由电荷所产生的电场和磁场的总体表现，它对于我们的日常生活和各个工程领域都具有重要的影响。电磁波则是电磁场以波动形式传播的现象，其传播特性和应用广泛用于通信、雷达、无线电等工程技术中。

在大多数工程项目中，了解和控制电磁场的特性是至关重要的。工程电磁场的基础理论包括电场和磁场的概念和特性。电场是由电荷所产生的力场，它对电荷施加力的作用。而磁场则是由电流所产生的力场，它对电荷和电流施加力的作用。了解电磁场的特性可以帮助工程师们设计和优化电路、电机、电磁防护等各种设备和系统。

电磁场的产生和传播是工程电磁场基础的重要内容。电磁场的产生可以通过电荷的分布或电流的流动来实现。当电荷或电流发生变化时，电磁场会随之发生变化。电磁场的传播是指电磁场能量在空间中传递的过程。电磁波是一种特殊的电磁场传播形式，它以波动的方式传播，并具有特定的频率和波长。电磁波在空间中传播速度恒定，且不需要介质介入，因此可以在真空中传播。

电磁波作为电磁场的一种表现形式，其基础理论包括电磁波的概念和特性。电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象。电磁波的传播特性与其频率和波长密切相关，不同频率和波长的电磁波在空间中的传播特性和应用也不同。电磁波广泛应用于无线通信、广播电视、雷达探测等领域，为人们的生活和工程技术提供了便利。

通过对工程电磁场和电磁波的研究和应用，我们可以更好地理解电磁现象，优化工程设计，提高工程技术的效率和可靠性。同时，深入了解工程电磁场和电磁波对工程领域的影响，可以为解决工程问题和推动工程技术的发展提供更有效的方法和手段。因此，对工程电磁场与电磁波的基础理论和应用具有重要的研究价值和实际意义。

1.2文章结构

文章结构部分应该简要介绍整篇文章的结构和各个章节的主要内容。具体内容如下：

文章结构：

《电磁场理论》知识点

第一章矢量分析

一、 基本概念、规律

矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的 梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系 中的计算公式，常用的矢量恒等式(见附录一 1•和2.)、矢量积分定理(高斯散度定理、斯 托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理)。

二、 基本技能练习

1、 已知位置矢量r x? y@y ze?z， r是它的模。在直角坐标系中证明

r r

(1) r (2) ?r 3 (3) xr 0 (4) x( r) 0 (5) ?-y 0 r r

2

2、 已知矢量A exx eyxy gy z，求出其散度和旋度。

r

3、 在直角坐标系证明 A 0

4、 已知矢量 A ex 2?y, B ex 3ez，分别求出矢量 A和B的大小及A B

5、 证明位置矢量r £xX e『y ezZ的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

6、 矢量函数A x2ex y?y x?z，试求

(1) A

(2) 若在xy平面上有一边长为 2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形 的通量。

第二章静电场

一、 基本常数

真空中介电常数 0

二、 基本概念、规律

静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、 环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、 场方程(真空中和电介质中)、介质性能方程，边 界条件，场能及场能密度。 三、 基本技能练习2、证明极化介质中，极化电荷体密度 b与自由电荷体密度 的关系为： b

D?(—)。

3、 一半径为a内部均匀分布着体密度为 0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。

4、 设z 0为两种媒质的分界面， z 0为空气，其介电常数为 i 0， z 0为介电常数 2 5 0的

媒质2。已知空气中的电场强度为 E1 4ex ez，求(1)空气中的电位移矢量(2)媒质2中的电 场强度。

5、 半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为 ，求空间电场强度分布。