《随机事件的概率》课件(完美)

方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中

（2）让硬币竖直着自由下落
投币要求： （3）距离桌面40cm
（4）落在桌面上
第一步：两人一组，每组重复投币10次，记录正面向 上出现的次数，计算正面向上的频率，填入下表中。
姓名
试验总次 数
正面向上次数
正面向上的频 率
第二步: 由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，填入表中:
组别
试验次数 正面向上频 正面向上的频率
2、频率与试验次数有关吗？概率呢？
析概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验 结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.
3、随着试验次数的增加，频率
概率；
概率是频率的稳定值 ，频率是概率的 近似值；
因此在实际中我们求一个事件的概率时, 有时通过进行大量的重复试验，用这个事件 发生的频率近似地估计它的概率.
50 100 200 400 600 800 48 94 196 380 582 760
手机合格率 m 0.96 0.94 0.98 0.95 0.97 0.95 n
当抽查的iPhone5s手机越来越多 时，手机合格率接近于常数0.95
姚明投篮命中率如下表所示
n 投篮总次数
50 100 200 400 600 800
m 投篮命中次数
25 56 110 215 340 422
投篮命中率 m 0.5 0.56 0.55 0.54 0.57 0.53 n
当姚明投篮很多次时，投篮命中 频率趋于常数0.55
结论:
随机事件A在每次试验中是否发生是不能 预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的 增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0，1]中的某个常数上。
第三章 概率
3.1.1 随机事件的概率 —— 频率与概率

6.1
频率与概率
北师大版 高中数学
频数与频率知多少
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生的概率
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象 出现的次数与总次数的比值称为频率.
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次实验. (1)一次实验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 一次实验中，两张牌的牌面数字和等可能的情况有：
• 本节课通过实验，统计等活动，进一步理解 “当实验次数很大时，实验频率稳定于某个数, 这个数就是概率”这一重要的概率思想。
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
P161习题6.1
实验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数 4040 4092 10000 12000 24000 80640
探索频率与概率的关系
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6) 分别汇总其中两组,三组,四组,五组,六组的实验数据, 相应得到实验60次,90次,120次,150次,180次时两张牌的 牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数 散布直方图.
实验次数
60 90 120 150 180
1+1=2；1+2=3； 2+1=3；2+得的牌面数字 ,并根据实验结果填写下面的表格：
牌面
数字和 2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数散布直方图
频数散布直方图
15
10
5
0 2
3
4
频数分布直方图
15

想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸 出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
要点归纳
随机事件的特点
一般地， 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
例1 有一个转盘（如图所示），被分成6个相 等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的 位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的 某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指 向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件 ：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针 指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的 可能性大小，完成下列问题： （1）可能性最大的事件是__④___,可能性最小的事件是_②____（ 填写序号）; （2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： __②__＜__③__＜__①__＜__④___.
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般 用大写字母A,B,C…表示。
பைடு நூலகம் 1.
掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
2.对概率含义的正确理解。