工程力学ppt第1章

2017
工程力学
哈尔滨工业大学出版社
前 言
本书主要遵循“以就业为导向，工学结合”的原则，以实用为基础，突出培养应用型人才解决实际 问题的能力。根据专业实际需要进行课程体系设置和教材内容的选取，注重提高案例教学的比重， 强化实际应用。特色鲜明，集高质量与实用性于一体。 本书是为了适应高等教育改革的要求，体现培养应用型人才的特点，在深入调研的基础上组织编 写的，力求体现大学特色。 本书在内容上以“应用”为导向，基础理论以“必须、够用”为度，以渗透“现代力学思想，讲清概 念，减少理论推导，强化生活和工程实际应用”为重点。力求做到知识面适度，内容简明，实用 性强。结构上遵循循序渐进、承上启下的规律；文字上力求语言精练、通俗易懂，坚持少而精， 做到重点突出，理论联系实际，增强应用性。
分布力或线分布力，分布力的大小用符号q表示，计算式如下：
q＝
Δ Δ
F S
(1－1)
式中，ΔS为分布力作用的范围(长度、面积或体积)； ΔF为作用于该部分范围内的分布力的合力； q表示分布力作用的强度，称为荷载集度；若力的分布是均匀的，则称为均匀分布力，简 称均布力。 二、力系 力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物体的作用效
图10 图12
8 图11 图13
9
绪论
二、工程力学的研究内容 为了便于解决工程实际问题及遵从循序渐进的认识规律，本书分为两篇，即第一篇静力学，第二篇材料力学。 在第一篇静力学中，主要研究力的基本性质、物体受力分析的基本方法及物体在力系的作用下处于平衡的条件。 在结构的设计与施工中，一定要用到静力学的知识。如在设计厂房时，就要先分析屋架、吊车梁、柱、基础等构件受到哪些力的作用， 需对它们分别进行受力分析。这些力中的大部分力是未知的，但是，这些构件是在所有这些力的作用下处于平衡的，应用力系的平衡条件， 就可求出未知的那部分力。而要掌握力系的平衡条件，就要研究力的基本性质，研究力系的合成规律。只有应用静力学原理对构件进行受力 分析并算出这些力，才能进一步设计这些构件的断面尺寸及钢筋配置情况等。 在第二篇材料力学中，主要以杆、轴、梁等物体(统称为构件)为研究对象，这些构件的原材料被看作由均匀、连续且具有各向同性的线 性弹性物质所构成。在此假设下，主要研究构件在外力作用下的应力、变形和能量，以及材料在外力和温度共同作用下所表现出的力学性能 和失效行为。材料力学是工程设计的重要组成部分，即设计出杆状构件或零、部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和 稳定性。 在本篇研究中，仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 在设计传动机构或操作机器时，要分析各部分之间运动的传递与转变，研究某些点的轨迹、速度和加速度，看能否符合要求。如卷扬机 作业时，电机启动后，通过减速机构使卷筒转动，钢丝绳便将重物提升；已知电机的转速，求重物的提升速度，这就属于运动学的问题。若 已知重物的质量及提升速度，要考虑选用多大功率的电机，这就属于动力学的问题。 三、工程力学的学习方法 工程力学系统性比较强，各部分有比较紧密的联系，学习时要循序渐进，并及时解决不清楚的问题。 要注意深入体会和掌握一些基本概念，不仅掌握公式的推导，还应理解其物理意义。 要注意各个章节的主要内容和重点；注意有关概念的来源、含义和用途；要注意各个章节之间在内容和分析问题的方法上有什么不同， 又有什么联系。要学会思考，善于发现问题，并加以解决。 做习题是运用基本理论解决实际问题的一种基本训练。要注意例题的分析方法和解题步骤，从中得到启发。通过做题，可以较深入地理 解和掌握一些基本概念和基本理论，既要做足够数量的习题，更要重视做题的质量。 要学会从一般实际问题中抽象出力学问题，进行理论分析。在分析中，要力求做到既能做定性的分析，又能做定量的计算。

为保持体系几何不变并不需要的约束叫多余约束。一个平面体系， 通常都是由若干个构件加入一定约束组成的。加入约束的目的是为
了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。 多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束， 可改善结构的受力状况，并非真是多余。
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结， 链杆l延长线不通过铰A，
组成几何不变部分，见图12-17b。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，
用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究 的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，
故整个体系是无多余约束的几何不变体系。
铰用小圆圈作为符号。
(2)刚结点 被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动 。
4．用符号表示理想化的支座
结构与基础或其他支承物的连接区称为支座。按照杆件受力、位移的特点， 平面杆件结构实际的支座经常简化为四种理想化的支座，
１）链杆支座
２）铰支座
３）定向支座
４）固定支座
5、荷载的简化 结构构件的自重、楼面上人群或各种物品的重量、厂房中设备的重量、
(2)、单铰(即连接两个刚片的铰) 一个单铰为两个约束；
(3)、复铰约束（如图12—3，连接多于两个刚片的铰） 连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
(4).刚结点,刚结点为三个约束。
(5),、刚性复铰、连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
图12-3
2．必要约束、多余约束：为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；
R
3.平面一般力系平衡方程的其它形式

W A
C
FAy FAx
W
2、研究CD杆
B
W
FD
FC
W
FAy
A
FAx
4、研究整体
W
D
C
W
A
B W
3、研究AB杆 FA' y FC
FBy C
FBx
B
A
FD
C
FBy
FA' x FBx
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支座,B为链 杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出滑轮E 、杆件系统及AB、
“工程力学走过了从工程设计 的辅助手段到中心主要手段的 过程，不是唱配角而是唱主角 了”
钱学森 1997年9月
汽油机活塞等效应力云 图
汽油机活塞失效部 位
195柴油机活塞、连杆、曲轴装配体最大压缩载荷下的平均等效应力图
QT300船用发动机活塞优化前后的应力分布图
优化后，最大应力由221MPa变为189MPa，最大变 形量由0.0142mm 变为0.0136mm
但研究飞机姿 态控制问题时， 则要视为刚体。
力学模型
研究卫星运动轨道问题时，卫星可 视为质点。
但研究卫星姿态控制问题时，则要 视为刚体。
力学模型
汽 车 车 身
刚 体
力学模型
汽 车 碰 撞
变 形 体
三、工程力学的任务
1. 工程力学是一门理论性较强的技术基础课
专业课
外
政
语
技术基础课 治
基础课
2. 工程力学是很多专业课程的重要基础
亦可用力三角形求得合力矢

中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力 FNx,FNy表示。 活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号 FN表示。
◆
构件的受力图
△
一、构件的平面力学简图 把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图形，称为构件的平面力学 简图。
a) b) c) 如图a所示的起吊机轮轴。图b为在xy平面的力学简图，图c为yz平面的力学简图。 二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开， 单独画出这个构件 的简图称为解除约束取分离体。 三、受力图 在构件的分离上，按已知条件画上主动力(已知力)； 按不同约束模型的约 束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力(未知力)，即得到构件的受力图。
FNY
FNX
1)中间铰
。
F
F
FNY
FNX
只限制了构件销孔端的相对移动，不限制构件绕圆柱销这一点的相对转动
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构件绕圆柱销这一点的转 动。
中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力FNx,FNy 表示。
必须指出的是，当中间铰或固定铰约束的是二力构件时，其约束力满足二力平衡条件 ，沿两约束力作用点的连线，方向是确定的。
解：1.解除约束取分离体。
2.在分离体上画出主动力。 3.按约束力的画法画出约束力
F1
B F2 B FB
F1
F2
A
FAx

A
FAy
例1-10 画图示结构中AB、BC杆的受力图。
B F F D A E C F A D FT FBx
B
F'By
FBy

（2）重视观察和实验。建筑力学理论性较强、 实践性突出，观察和实验是认识力学规律的重要 实践环节，很多力学规律都是通过观察和实践得 到的，学生通过实验观察并总结规律是理解力学 概念和原理的最直接、最有效的方法。 （3）分清主次，抓住重点。很多工程问题在抽 象为力学模型时常常要抓住主要因素，并在精度 允许的情况下忽略次要因素，建立起工程上所需 的计算简图和力学公式，从而使问题分析和计算 得到简化。 （4）弄清概念，多加练习。建筑力学的所有公 理、公式、方程都是建立在一定的力学原理和概 念的基础上的，初学者必须深刻地理解力学的基 本原理和概念，才能灵活用运公式或方程去解决 工程实际问题。多做习题、加强训练是必不可少 的行之有效的方法。
一、什么是工程力学
二、工件
工程力学研究的主要对象是杆件和 平面杆件结构
三、工程力学的基本任务
任务一：对处于平衡状态的物体进行分析——静力分析 静力分析：作用于物体上的诸力必须满足一定的条件，物体才能 处于平衡状态。根据这种平衡条件，可以由作用在物体上的已知 力求出未知力。 任务二：研究物体的运动规律——轨迹、速度与加速度等，建立 物体的运动状态变化与作用于其上力之间的关系。 任务三：研究构件的强度、刚度和稳定性问题，提供有关的理论 方法和实验技术，合理确定构件的材料和形状尺寸，达到安全、 经济、美观的要求。 失效：工程构件和结构受力作用而丧失正常工作的能力。
驾驭自己最快乐
想放纵也许是人类的天性，但是放纵与悔恨往往是 人们不快乐的主因。
课堂练习：
1.工程力学的学科性质是什么？
2.什么是结构？什么是杆件结构？
附赠：人生心语
快乐是我们的权利，没有人能阻止我们的快乐。人 常常不切实际的期望能得到大的满足，因而把一些小小 的收获也变成一种不满的痛苦，快乐不因为收获的大 小，而是来自于知足。

第1章 工程静力学的基础例1：用小手锤拔起钉子的两种加力方式。

两种情形下，加在手柄上的力F 的数值都等于100N ，手柄的长度l =100 mm 。

试求：两种情况下，力F 对点O 之矩。

解： 图a 中的情形这种情形下，力臂: O 点到力F 作用线的垂直距离h 等于手柄长度l ，力F 使手锤绕O 点逆时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为图b 中的情形这种情形下，力臂 力F 使手锤绕O 点顺时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为例2：已知 :作用在托架的A 点力为F 以及尺寸 l 1, l 2 , α . 试求: 力F 对O 点之矩MO (F )解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O 点之矩。

但是，在本例的情形下，不易计算矩心O 到力F 作用线的垂直距离h 。

如果将力F 分解为互相垂直的两个分力F l 和F 2，二者的数值分别为 这时，矩心O 至F l 和F 2作用线的垂直距离都容易确定。

30N 300100()m 30N m 10300N 100F 3⋅=⨯⨯===-Fl Fh m Ocos30l h =cos30300100cos30()m N 98.52cos30m 10300N 100cos30F 3⋅=⨯⨯⨯===-Fl Fh mO－sin45cos4521F F F F ＝＝ sin45cos4521F F F F ＝＝于是，应用合力之钜定理 mO (F ) = mO (F cos α)+mO (F sin α) 可以得到例3：具有光滑表面、重力为F W 的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A 和B 二点。

试：画出圆柱体的受力图。

解：1．选择研究对象本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。

2．取隔离体将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。

3．画受力图作用在圆柱体上的力，有：主动力－圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；约束力－因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A 、B 二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B 点与O 点的连线方向，指向O 点。

挠曲轴线 近似微分方程 结论
M ( x) y EI
两种情况下弯矩与曲线的二阶导数均同号，微分 方程式应取正号，即： 挠曲轴线 近似微分方程
M ( x) y EI
梁的挠曲轴线近似微分方程的适用条件：梁的变 形是线弹性的小变形。
M ( x) y EI
微分方程弯矩M与曲线的二阶导数 y的正负号关系
1）如图a所示，梁的挠曲轴线是一下凸曲线，梁的下 侧纤维受拉，弯矩 M >0，曲线的二阶导数 y >0；
2）如图b所示，梁的挠曲轴线是一上凸曲线，梁的下 侧纤维受压，弯矩 M <0，曲线的二阶导数 y <0；
第十章
梁的弯曲变形
一、挠曲轴线近似微分方程
挠曲轴线：图示悬臂 梁在纵向对称面内的 外力 F 的作用下，将 产生平面弯曲，变形 后梁的轴线将变为一 条光滑的平面曲线， 称梁的挠曲轴线。
挠曲轴线方程
y f ( x)
y f ( x)
挠度：截面形心线位移的垂直分量称为该截面的 挠度，用 y 表示。
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章
梁的弯曲变形
工程中的很多结构或构件在工作时， 不但要满 足强度条件，同时对于弯曲变形都有一定的要求：
第一类是要求梁的位移不得超过一定的数值。例如 若机床主轴的变形过大，将会影响齿轮的正常啮合 以及轴与轴承的正常配合，造成不均匀磨损、振动 及噪音，缩短了机床的使用寿命，还影响机床的加 工精度。因此，在工程中进行梁的设计时，除了必 须满足强度条件之外，还必须限制梁的变形，使其 不超过许用的变形值。 第二类是要求构件能产生足量的变形。例如车辆钢 板弹簧，变形大可减缓车辆所受到的冲击；跳水起 跳板大变形，以确保运动员被弹起。
转角：横截面绕中性轴转动产生了角位移，此角 位移称转角，用 表示。小变形时，转角 很小， 则有以下关系：

图1-11
图1-10
三、
铰链支座、链杆约束。
1.中间铰链约束
图1-12
2.固定铰链支座
图1-13
3.活动铰链支座
图1-14
4.链杆约束 两端与它物以铰链连接，不计自重且无其他力作用的刚 性直杆叫链杆，是特殊的二力杆，约束反力为沿轴线的 拉力或压力。
公理4 作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且
两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用 在相互作用的两个物体上。
[例] 吊灯
图1-8
公理5 (刚化原理) 若变形体在某一力系 作用下平衡，则将此变形体刚化后，其 平衡状态不变。
刚化原理建立了刚体平衡条件与变形体 平衡的联系，提供了用刚体模型研究变 形体平衡的依据。
生变形的物体。
二、 质点的概念 所谓质点，是指具有一定质量而
形状与大小可以忽略不计的物体。
三、力的概念
1、力的定义
力是物体间相互的机械作用。（这种作用，有的
是接触作 用， 也有的是“场”对物体的作用。）
2、力具有两种效应: ①运动效应(外效应)； ②变形效应(内效应)
3、力的三要素: ①力的大小; ②力的方向;
而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试分别 画出拱AC 和CB 的受力图。
后者有止推作用，沿径向有反力，用三个正交分力来表 示。
按其所能承受的载荷方向分类 ：向心轴承 、向心止 推轴承
向心轴承
轴承
向心止推 轴承
约束反力 可用两个 分力FAx FAz 来表示
约束反力 可用三个 分力FAx FA、y 和FA来z 表示。
§ 1.4 物体的受力分析
具体分析可通过以下几个步骤进行: 1.选取研究对象，取分离体; 2.画主动力，标注力的符号; 3.根据与受力物体相连接或接触的物体画约束力，并

8
合力投影定理： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。 力在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有： 合力投影定理有 FRx=F1x+F2x+…+Fnx=ΣFx Σ ac-bc=abΣF FRy=F1y+F2y+…+Fny=Σ y 正交坐标系有 正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy 合力: 合力:
c）平面力偶系的合成 平面力偶系的
h1 h2
h1
F1 F2
F 1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和。 各力偶之矩的代数和。
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=ΣFx +…+F FRy=F1y+F2y+…+Fny=ΣFy +…+F
2.3 约束与约束力
非自由体： 运动受到限制的物体。 运动受到限制的物体。 非自由体 吊重、火车、传动轴等。 吊重、火车、传动轴等。 约束： 约束 约束力： 约束力
F
T
W
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。 限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
F
A B B
FB
C
棘爪
A A
B B
C
O
三铰拱
二力杆 F C
棘轮
二力杆或二力构件: 二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。 而处于平衡的无重杆或无重构件 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。 推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 推论： 11 原力系对刚体的作用效果。 原力系对刚体的作用效果。

五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。

FBx B
FT F By
D
A
CB
W
A FAx
F Ay
FC F By
CB FBx
FT FD D
W C FC
动脑又动笔
在图示的平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身重量和摩擦不计 的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角
是的光滑斜面上，绳的一端挂着
重G2的物块B。试分析物块B ,球 A和滑轮C的受力情况，并分别画 出平衡时各物体的受力图。
证明∶
作用于刚体上某点的力，
可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该 FF
力对刚体的作用。
A
FF22 BB
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
①力的可传性。 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用线。
③力是滑动矢量。
刚 体
F
F
变
× ①力的可传性。
形 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用点。 体
③力是定位矢量。
第一章 刚体静力学基本概念
本章内容 2.1 静力学基本概念 2.2 约束和约束力 2.3 受力图 本章内容小结 综合练习
本章基本要求
正确掌握力等基本概念和静力学公理。 正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应的约束力。
能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1 静力学基本概念
1. 力的基本概念
FC C
FB B
①
以 BC
为
研
究
B对
FB
象
讨论
FC
A
B
FC
A F NA
B F NB
讨论 F
以整体为研究对象
C
FC CC
FF

直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 k
设有一等直杆受拉力P作用。 P 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pα=P P P k P
α α
k Pα k
Pα 则： pα = Aα
Aα：斜截面面积；Pα：斜截面上内力。
A 由几何关系： α = cos Aα
σ 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) |τ 当α = ± 45°时， α |max =
目 录
公式的应用条件： 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、 的距离。 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 圣维南( 原理： 圣维南 Saint-Venant)原理： 原理 离开载荷作用处一定距离， 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。 用方式的影响。 应力集中（ 应力集中（Stress Concentration）： ）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ① 平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
全应力（总应力）： ② 全应力（总应力）：
p = lim
∆A → 0
∆P dP = ∆ A dA
目 录
目 录
目 录
例题
图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 AB 水平杆AC的横截面面积为250mm AC的横截面面积为 200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的 弹性摸量E=200GPa 载荷F=10kN 试求节点A E=200GPa。 F=10kN。 弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位 移。 计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2 用截面法取节点A 平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象

解： 右拱CB 为二力构件，其受力 右拱CB 为二力构件，பைடு நூலகம்图如图（ 图如图（b）所示
取左拱ＡＣ 其受力图如图 取左拱ＡＣ ,其受力图如图 （c）所示 ）
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱AC三个力作用下平 考虑到左拱AC三个力作用下平 AC 衡，也可按三力平衡汇交定理 画出左拱AC的受力图， AC的受力图 画出左拱AC的受力图，如图 （e）所示
受力图习题课
1、画出下列物体的受力图。假设接触面都是光滑 画出下列物体的受力图。 且杆和绳的重力不计。 的，且杆和绳的重力不计。
2、物体重Q，由AB、BC、CE所组成的刚架和滑轮 物体重Q AB、BC、CE所组成的刚架和滑轮 E所支撑，如图所示不计杆、滑轮和绳的重量，试 所支撑，如图所示不计杆、滑轮和绳的重量， 和滑轮的受力图。 画杆 和滑轮的受力图。

方向 作用
约束
的位移方向
反
三、工程中常见的几种约束力和约束反力的确定 （一）柔性约束 柔性约束 1、柔软的绳索、皮带或链条等构成的约束 2、特点 （1）只能承受拉力，不能承受压力 （2）不能伸长 （3）约束反力沿着柔性约束，而背离物体用 T 表示
（二）、刚性约束 1、光滑面约束 （1）具有光滑接触面（点、线）的约束，忽略摩擦 力 （2）特点 1）约束不能限制物体，沿约束表面切线的位移 2）约束反力作用在接触点处，方向沿接触表面 垂直于公切线并指向受力物体，用 N 表示。
前
言
工程力学是土建类专业一门重要的技术基础课。 工程力学是土建类专业一门重要的技术基础课。 是岩土工程，工程地质， 是岩土工程，工程地质，勘查工程等专业必修的 一门课程，它包括理论力学中的静力学和材料力 一门课程， 学两部分内容。 学两部分内容。 本课程主要以吉林大学建设工程学院力学教 研室苏明主编的《工程力学》教材为主， 研室苏明主编的《工程力学》教材为主，参考教 教育部高等教育组编《工程力学》 材，教育部高等教育组编《工程力学》高等教育 出版社出版；卢万年主编《工程力学》 出版社出版；卢万年主编《工程力学》，西安工 业大学出版社出版；吴代华主编《材料力学》 业大学出版社出版；吴代华主编《材料力学》， 武汉工业大学出版社出版；梁治明主编《 武汉工业大学出版社出版；梁治明主编《材料力 高等教育出版社出版。 学》高等教育出版社出版。

——属光滑面约束
FR Fy FR
约束力特征：
Fx 方位 沿销钉的径向 指向 指向不定（假定两互相垂直
分量）
固定铰支座
A
A
FAx FAy
活动铰链或中间铰
铰
B
A
C
FB1y B
FB2x
FB1x
B FB2y
FB2 y
F B2 x
FB1x
B FB1y
可动铰支座
A
A
A RA
止推轴承
A
FAx
FAy
链杆约束
Fx F cos
Fy F cos Fz F cos
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
• 力是矢量，有大小、方向，服从平行四边形加法法则的物 理量。定位矢量、自由矢量。
6、力系：同时作用于同一物体上的一群力，称为力系
平面力系 空间力系
汇交 力系
平面 汇交 力系
空间 汇交 力系
在已知力系上加减任意的平衡力系，并不改变原力系对 刚体的作用。
推论 (力在刚体上的可传性)
作用于刚体上某点的力，可沿
它的作用线移到刚体内任意一
点，并不改变该力对刚体的作
F1
用。
公理三 (力的平行四边形法则)
作用于物体上的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力：力平行四边形的对角矢来表示。
工程力学 绪论
工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有 关构件强度、刚度和稳定性等理论的科学。
包括理论力学和材料力学两门学科的有关内容。
理论力学是研究物体受力和平衡的规律（机械运 动一般规律的科学）(静力学、运动学和动力学)
材料力学研究物体外力作用下变形与失效的规律， 为合理设计构件提供有关基础理论和方法；

力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡， 力偶只能与另一力偶等效和平衡。应利用力偶只能与力 偶平衡的条件进行受力分析，即未知的两个约束反力必 组成反力偶与主动力偶相平衡 。
（2）力偶矩与矩心位置无关 力偶对其作用面内的任一点之矩都等于该力偶的力偶矩，而与 矩心的位置无关。
（3）力偶可在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体
2．受力图画法举例 【例1-1】重量为G的均质球，用绳系住靠在光滑的斜面上，如图1-15 （a）所示，试画出球的受力图。
【例 1-2】 如图1-16(a)所示的AB梁，若自重不计，分别 作用有F1、F2，试画出AB梁的受力图。
§1-3 力矩和力偶
日常生活和工程实际中，经常见到力使物体转动的实例，这就涉
① 直接法：按定义，即找力臂、求乘积、定符号。
② 间接法：当力臂不便求出时，可将该力分解成为两个力臂已知的分力，然后 利用合力矩定理求解。
【例 1-4】试计算如图1-19所示力F对点B的矩。已知F =50N，
解
求支点B（矩心）到力F作用线之间的
l 距离d（力臂）很容易，故直接用定义求力
矩。
MB（F）=Fd=F
反力。
在进行受力分析，画受力图时须注意以下几点：
① 分清施力物体和受力物体，受力图上所画的力均为研究对象上所受的力， 不得画该分离体对其它物体的反作用力。 ② 若分离体与二力杆相连，应先画二力杆的受力图，再根据作用与反作用力 的关系去画它对分离体的反作用力。 ③ 受力图中的各力要遵守三力平衡汇交定理。 分清外力与内力，在画系统受力图时，内力不出现。
为复杂。 一、约束和约束反力的概念 运动受到一定限制的物体称为非自由体 约束: 就是对物体的运动起限制作用的周围其它物体。 约束反力: 约束作用于物体的力就称为约束反力，简称约束力。

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一、概念：
1、 摩擦力——是一种切向约束反力，方向总是与物体运 动方向或运动趋势方向相反。
(a)当滑动没发生时 F < f N (F=P 外力) (b)当滑动即将发生时 Fmax= f •N (c)当滑动已经发生时 F' =f '•N (一般f ‘<f 静 )
2、 全反力与摩擦角 (a)全反力R（即F 与N 的合力） (b) 当 m 时，物体不动（平衡）。 3、 自锁 当 m 时自锁。
物体系的平衡
物体系统（物体系）：
由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统。
[例]
外力：外界作用于物体系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
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物体系平衡问题的解法及特点：
1、首先判断物体是否属于静定问题 2、恰当地选择研究对象 可以先取整个系统，再局部（较常用）。也可以先局部，再整体。总之， 选择原则：先选取运用平衡方程能确定某些未知量的部分为研究对象。
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 例：起重机的挂钩， 挂重物的托架。 研究内容：合成问题，平衡问题 研究方法：几何法，解析法。 F1 F
F2
14
2. 平面汇交力系平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。
即： R
X 2 Y 2
§4–5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§4–6 平面平行力系的平衡方程
§4–7 静定与静不定问题物体系的平衡
§4–8 物体系的平衡
§4–9 桁架
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2. 简化结果分析 合力矩定理
一、简化结果分析
R R
① ②
=0， MO =0，则力系平衡 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时