Thermal dephasing and the echo effect in a confined Bose-Einstein condensate

在玻色—爱因斯坦凝聚态中类Dicke模型的相变赵秀琴【摘要】自旋和轨道耦合为中性的超冷原子在玻色—爱因斯坦凝聚态(BEC)中的玻色系统提供了研究的机会.文章研究此类系统的相变和基态性质.首先将它映射到著名的量子光学中的Dicke模型,Dicke模型描述了一个原子系综和单模光场之间的相互作用.Dicke模型的中心问题是预测了超辐射相和一个正常相之间的量子相变.我们研究在自旋和轨道耦合中的类似Dicke模型的量子相变.采用平均场自旋相干态法,特别是考虑原子之间的相互作用,计算出描述系统的相变点和基态性质的物理量如平均光子数,平均基态能量、两种自旋激化等物理量的解析表达式,得到在相变前后物理量变化的趋势图并与实验结果相比较.【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(014)003【总页数】5页(P58-62)【关键词】自旋和轨道耦合;相变;基态特性【作者】赵秀琴【作者单位】太原师范学院物理系,山西太原030031【正文语种】中文【中图分类】O48自旋和轨道耦合是量子粒子的自旋和它的动量的一种相互作用,在物理系统中是普遍存在的．在玻色-爱因斯坦凝聚态系统中,实验可以精确地控制超冷原子来研究自旋和轨道耦合相互作用量子多体系统．提出了在玻色-爱因斯坦凝聚态中用中性原子通过控制外场激光场来实现不同类型的自旋轨道耦合[1]．NIST的I. B. Spellman 小组通过一对耦合的激光在超冷87Rb原子实现了Rashba 和Dresselhaus自旋轨道耦合[2].在玻色-爱因斯坦凝聚态中,所有的原子都占据同一个量子态,因此基态性质具有特殊性,许多不曾发现过的多体现象有可能发生．例如,在上述自旋和轨道耦合下,玻色-爱因斯坦凝聚态通过调节由两组不同动量的非正交原子缀饰自旋态之间的相互作用,可以实现从自旋相分离态(简写为SP)到单个最小值相(简写为SMP)之间的量子相变[3-5]．潘建伟小组在2012年通过测量自旋和动量振荡的振幅比从实验上观察到了理论所预测的量子相变[6]．在本文中,首先,根据实验,获得类似于Dicke模型的哈密顿量．通过改变拉曼耦合强度,系统可以从一个自旋极化相,发生了非零准动量SP,与零准动量自旋平衡相SMP 的量子相变,类似于在Dicke模型中从超辐射过渡到正常相的量子相变．利用平均场自旋相干态法,计算相变点,每个物理量在基态时的解析表达式,并研究物理量的变化趋势．图1是超冷87Rb原子被囚禁在xy平面中,ωz是强囚禁势在z方向的频率, 一对Raman入射的激光和x轴成π/4 角, 其拉比(Raman)频率分别是Ω1和Ω2．在拉比激光的作用下,两个超精细基态|F=1,mF=-1〉(|↑〉)和|F=1,mF=0〉(|↓〉)之间就会形成对动量敏感的耦合作用．在缀饰态基矢和下(其中和分别为两束拉比激光的波矢),可以构建相当于凝聚态物理中一维Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合的耦合项,即有效自旋轨道耦合项．相关的非线性Gross-Pitsevskii动力学方程(GP 方程)是[7]在方程(1)中,ψ=(ψ↑,ψ↓)T表示在缀饰态表象中的一对正交波函数．代表谐振子囚禁原子的势能项,m是原子的质量,ωx,ωy 分别是x和y方向的囚禁频率．其自旋轨道耦合项写成：HSOC=2γ0pxσz+ħΩσx其中γ0=ħħ/(mλ)是自旋轨道耦合强度,λ为激光的波长,有效的拉比频率Ω=Ω1Ω2/Δ,σx(z)是泡利矩阵．原子相互碰撞的平均作用为其中相同和不同自旋之间相互作用常数分别为g↑↑=g↑↓=4πħ2N(c0+c2)/(maz)和g↓↓=4πħ2Nc0/(maz),c0和c2为s波散射长度是原子数．所有的超冷原子在强非线性碰撞相互作用下都被限制在相同的基态上,且每个原子具有完全相同的动量．引入玻色算符,不考虑超冷原子与y方向的玻色子模之间的相互作用,通过简单计算,可以获得类似于单模Dicke[8]类型的描述玻色-爱因斯坦凝聚态中自旋和轨道耦合的有效哈密顿量其中a†a是谐振子模†和是集体自旋算符．ψ↑和ψ↓是自旋组分中不同的场算符, q=(g↑↑+g↓↓-2g↑↓)/4ħ是原子间的有效相互作用,很明显,哈密顿量(4)中的〈Jz〉代表自旋不同组分间的原子布局数,在实验中可测得．该系统的性质可以用单模Dicke类型哈密顿量来描述,取自然单位ħ=1,其中ω=Nωx为与原子数相关的囚禁频率是有效的自旋轨道耦合强度．在当前的实验条件下,囚禁频率ωx在NIST实验中可调为10 Hz的数量级,当原子数为N=1.8×105,囚禁频率ω的数量级可调为MHz,拉比激光的波长λ=804.1 nm,所以,参量γ2为kHz的数量级．有效的拉比频率Ω的可调范围可从0到MHz 量级．另外,由于c0=100.86aB,c2=-0.46aB(aB为玻尔半径),所以g↑↑=g↓↓=g↑↓,在这种情况下有效原子相互作用q=0．因此在NIST的实验中原子间有效相互作用q不影响系统的能级结构．但在Feshbach共振时,可通过调节有效原子相互作用的强度在Feshbach共振点附近,其大小甚至可达MHz的量级．本文讨论在Feshbach共振情况下,讨论原子之间的相互作用,对相变和物理量的影响．为方便起见,以作为能量的自然单位,其数量级为kHz.用平均场理论来求相变的关键点,假设基态波函数为[9-11]这里定义相干态a|α〉=α|α〉,自旋相干态定义为对于自旋为1/2的原子j=N/2和θ∈[0,2π]对于原子的平均值方程(5)的哈密顿量的基态能量u和v分别是α的实部和虚部．对应于E(θ,α)的最小值,分别对u和v求偏微分,并令其为零,可得将(10)式和(11)式代入(9)式得,每个原子的平均基态能量变为对于E(θ)最小值有可得cosθ=0,定义Ωc=γ2-q可得两个不同的区域．1)Ω>Ωc,平均场能量只有一个最小值,属于单个最小值相SMP区域．这时,光子数np=v2=0．对(13)式再次求导:并将(16)式代入并且cos2θ=2cos2θ-1=-1,代入得：态是稳定态与Dicke模型中的自旋平衡正常相对应．2)Ω<Ωc,能量最小值对应于(15)式,对应的有两个可能带入取得,对应于自旋相分离态SP范围．对应于凝聚态会有两个最小值的带．对(13)式再次求导,并将(19)式代入得:显然态属于稳定态与Dicke模型中的超辐射相相对应．在图2中当有效的自旋轨道耦合强度(a)γ2=1.8EL(b) γ2=2.6EL是定值时,相变点是一条直线,超辐射相的区域与原子间相互作用力有关,当原子间的相互作用力是排斥力时,即q>0时,区域将减少,当原子间的相互作用力是吸引力即q<0,超辐射的区域增加,并随着有效的自旋轨道耦合强度γ2的增大,如图2(b)相变点向右移．3.1 基态能量的二阶导数和每个原子的平均基态能量每个原子的平均基态能量的二阶导数的分布为:每个原子的平均基态能量分布为:在图3中取γ2=1.8EL(a)可看出基态能量的分布随着有效的Rabi频率Ω的增加而增加．基态能量随着有效的原子之间的相互作用q的增大而增大．当q>0时基态能量较高,当q<0,基态能量较低,在有效的Rabi频率Ω较大时基态能量不受影响．(b)基态能量的泛函的二阶导数在两个区域内都是大于零,说明在这两个区域都是稳定态．3.2 两个方向的自旋极化为在图4中取γ2=2.6EL(a)中〈Jx〉/N随Ω的变化,并且随着γ2的增大,相变点向右移,特别是在(b)中〈Jz〉/N有两个可能值,对应于凝聚态中的两个最小值．总之,我们将凝聚态中的自旋和轨道相互作用中的量子相变和标准的Dicke模型中的量子相变相类比,得出了一维自旋和轨道相互作用,特别是考虑原子之间的相互作用时,用平均场理论可得出类似于标准Dicke模型的量子相变点,光子数分布,基态能量分布和自旋极化的分布情况,并用图表示出来,这种方法非常简洁明了,这与参考文献[10]是一致的．当然我们还有待于考虑失谐的情况,类似于参考文献[12]．[1] LIN Y J,GARCIA K J, SPIELMAN I B.Spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Nature,20114,71:83-86[2] KATO Y K,MYERS R C,GOSSARD A C,et al.Observation of the spin Hall effect in semi-conductors[J].Science,2004,306,1910-1913[3] GALITSKI V,SPIELMAN I B.Spin{orbit coupling in quantumgases[J].Nature,2013,494:11841[4] JI S C, ZHANG Jinyi, ZHANG Long,et al.Experimental determination of the finite temperature phase diagram of a spin-orbit coupled Bosegas[J].Nat.Phys,2014(10):314[5] HO T L,ZHANG S Z.Bose-Einstein condensates with spin-orbit interaction[J].Phys. Rev.Lett,2011,107:150403[6] ZHOU X F,LI Y,CAI Z,et al.Unconventional states of bosons with the synthetic spin-orbit coupling[J].J.Phys.B:At.Mol.Opt.Phys,2013,46:134001 [7] LIAN Jinling,ZHANG Yuanwei,LIANG J Q,et al.Thermodynamics of spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Phys.Rev.A,2012,86:063620 [8] DICKE R H.Coherence in Spontaneous RadiationProcesses[J].Phys.Rev,1954,93:99[9] ZHANG J Y,JI S C,CHEN Z,ZHANG L,et al.Collective Dipole Oscillations ofa Spin-Orbit Coupled Bose-EinsteinCondensate[J].Phys.Rev.Lett,2012,109:115301[10] CHRIS Hamner, QU Chunlei, ZHANG Yongping,et al.Dicke-type phase transition in a spin-orbit-coupled Bose-Einsteincondensate[J].Ncomms,2014,5023:1-8[11] ALVERMANN L,ALVERMANN,FEHSKE A,Quantum H.phase transition in the Dicke model with critical and non-criticalentanglement[J].Phys.Rev.A,2012,85:043821[12] ZHAO X Q,LIU N,LIANG J Q.Nonlinear atom-photon-interaction-induced population inversion and inverted quantum phase transition of Bose-Einstein condensate in an optical cavity[J].Phys.Rev.A,2014,90:023622。

Bose-Einstein condensation (BEC)玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学大师在70年前预言的一种新物态。

那个地址的“凝聚” 与日常生活中的凝聚不同，它表示原先不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态(一样是基态)。

即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。

形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就仿佛一个玻色子的放大，能够想象着给咱们明白得微观世界带来了什么。

这一物质形态具有的专门性质，在芯片技术、周密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。

此刻全世界已经有数十个室验室实现了8种元素的BEC。

主若是碱金属，还有氦原子和钙等。

玻色-爱因斯坦冷凝态常温下的气体原子行为就象台球一样，原子之间和与器壁之间相互碰撞，其彼此作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其彼此作用那么遵从量子力学定律，由德布洛意波来描述其运动，现在的德布洛意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。

咱们明白，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。

玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而具有相互排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子确实是典型的费米子。

早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。

现在，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。

依照量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。

粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。

当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，现在，物质波之间通过彼此作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述；当温度为时，现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。

在理论提出70年以后，2001年的诺贝尔物理学奖取得者就从实验上实现了这一现象（在1995年）。

物理专业英语词汇(B)物理专业英语词汇(B)物理专业英语词汇(B)b a gagea b 电离计b batteryb电池组b h curveb h 曲线b phaseb 相b quarkb 夸克babinet principle巴比内原理babinet's compensator巴比内补偿器back coupling反馈耦合back diffusion逆扩散back electromotive force反电动势back focus后焦点back pressure背压back scattering逆散射background count本底计数background noise本底噪声background radiation本底辐射backing vacuum pump前级真空泵backscattering后方散射backward flow逆流backward radiation逆辐射backward scattering后方散射baffle挡板;声障板baffle plate挡板bag model袋模型bakelite电木balance秤balanced gyroscope平衡陀螺仪ballast tube镇淋ballistic conduction冲猾导ballistic curve弹道曲线ballistic galvanometer冲荤疗ballistic mode冲唬ballistic pendulum弹道摆ballistic rocket弹道火箭ballistic tone弹道声ballistics弹道学balmer series巴耳末系balsam屎band带band crossing能带交叉band gap能带隙band head谱带头band model能带模型band pass filter带通滤波片band series带系band spectrum带谱band strength带强度band structure带结构band theory能带理论bandwidth带宽bar巴bar magnet条形磁铁bardeen cooper schrieffer theory巴丁库珀施里弗理论bare mass裸质量barette裸线barium钡barium titanate钛酸钡barkhausen effect巴克好森效应barn靶barnard star巴纳德星barnett effect巴涅特效应barometer气压表barometric altimeter气压测高计barometric altimetry气压测高法barometric height formula气压测高公式barometrograph气压记录仪barometry气压测定法barotropic atmosphere正压大气barotropic fluid正压铃barred nebula棒旋星云barred spiral棒旋星云barrel桶barrel distortion桶形畸变barretter镇羚阻器稳疗barrier势垒barrier layer阻挡层barrier layer cell阻挡层光电池barrier layer rectifier阻挡层整流bartlett force巴特列特力barycentric重心的barycentric coordinates质心坐标barygyroscope重力控制陀螺仪baryon重子baryon asymmetry of the universe宇宙重子非对称baryon charge重子荷baryon number重子数baryon resonance重子共振base底base centered lattice底心点阵base metal贱金属base unit基本单位basic interaction基本相互酌basic science基础科学bass低音batch process循环过程batch processing成批处理bathochrome向红团bathochromic effect向红效应battery电池组bauschinger effect瓦伍辛格效应baxter model巴克斯特模型bayard alpert gagea b 电离计bbgky hierarchy equationbbgky 等级方程bcs theory巴丁库珀施里弗理论beacon标灯bead lightning珠形闪电beam射束beam channel束哩道beam cooling束冷却beam current射束电流beam extraction束笼出beam focusing束聚焦beam foil spectroscopy束箔光谱学beam instability束粱稳定性beam intensity束量度beam monitor束拎测器beam plasma system束等离子体系beam rider guidance波束引导beam self focusing束猎聚焦beam shape束廖状beam spectroscopy束光谱学beam splitter射束分离器分束器beam splitting mirror半透射反射镜beam stopper束霖止器beam transport system束龄运系统bearing方位beat拍beat frequency拍频beat frequency oscillator拍频振荡器beauty quarkb 夸克beckmann's thermometer贝克曼温度计becquerel贝克勒耳becquerel rays贝克勒耳射线beginning of besselian year贝塞尔年初bel贝bell inequality贝尔不等式bellows波纹管belousov zhabotinski reaction别洛乌蓑扎甫京斯基反应bend contour等弯曲轮廓线bend test弯曲试验bending挠曲bending magnet偏转磁铁bending moment弯矩bending strength抗挠强度bending stress挠应力bending test弯曲试验bending vibration弯曲振动berkelium锫bernstein wave伯豆坦波berry phase贝里相位beryllium铍bessel function贝塞尔函数besselian year假年bet adsorption isothermbet 吸附等温线beta activity放射性beta decay衰变beta disintegration衰变beta distribution分布beta electron电子beta emitter发射体beta particle粒子beta phase相beta radiation辐射beta radioactive放射性的beta radioactivity放射性beta ray spectrum射线谱beta rays射线beta spectrograph摄谱仪beta spectrometer谱仪beta spectroscopy光谱学beta spectrum射线谱beta value值beta vibration振动betatron电子感应加速器betatron oscillation电子感应加速岂荡betatron radiation电子感应加速气射bethe approximation贝特近似bethe salpeter equation贝特沙耳皮特方程bevatron高能质子同步稳相加速器bf4 counterbf4计数管bhabha scattering巴巴散射bias偏差bias battery偏压电池bias voltage偏压biaxial crystal双轴晶体bicenvex两面凸的bichromate cell重铬酸电池biconcave两面凹的biconcave lens双凹透镜biconvex lens双凸透镜biela comet比拉彗biexciton双激子bifilar suspension双线悬置系统bifocal lens双焦点透镜bifurcation分叉bifurcation point分支点bifurcation process分支过程big bang大爆炸big bang cosmology大爆炸宇宙论big bang universe model大爆炸宇宙模型big science巨大科学bilateral symmetry双侧对称bilateral system可逆系统bilens双透镜billion electron volt十亿电子伏特bimetal双金属bimetallic thermometer双金属温度表bimetallic thermostat双金属恒温器bimirror双镜bimolecular两分子的binary双星binary alloy二元合金binary cell二进制单元binary element二进制单元binary notation二进制记数法binary star双星binary system二元系binaural effect双耳效应binding energy结合能binding force键合力binocular双目镜binocular microscope双目显微镜binocular vision双目视觉binomial distribution二项式分布bioastronomy生物天文学bioastrophysics生物天体物理学biological clock生物钟biological dose生物剂量biological half life生物半衰期biological radiation effect生物辐射效应bioluminescence生物发光biomagnetism生物磁学biomechanics生物力学bionics仿生电子学biophysics生物物理学biosensor生物敏感元件biospectrometer生物光谱计biot savart's law毕奥萨伐尔定律biotechnology生物工艺学bipolar fet integrated circuit双极场效应晶体管集成电路bipolar integrated circuit双极集成电路bipolar transistor双极晶体管bipolaron双极化子biprism菲涅耳棱镜biquadratic exchange interaction双二次交换相互酌birefringence双折射birefringence of flow怜双折射birefringent crystal双折射晶体birth and death process增消过程bismuth铋bistable laser双稳态激光器bit彼特bitter pattern毕特图样bjorken scaling比约肯标度无关性bk tubebk 管black and white group黑白群black and white photography黑白照相术black body黑体black body radiation黑体辐射black body temperature黑体温度black box黑箱black dwarf黑矮星black hole黑洞blackbody黑体blackhole physics黑洞物理学blasius flow布拉乌斯流blasius' formula布拉乌斯公式blazed grating炫耀光栅blend混合线blind spot盲点bloch band能带bloch equation布洛赫方程bloch function布洛赫函数bloch orbit布洛赫轨道bloch 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pump增强奇空泵bootes牧夫座bootstrap靴绊bootstrap approximation靴带近似bootstrap model靴带模型borda's mouthpiece玻达喷口borda's pendulum波达摆bordoni peak波得尼峰born approximation玻饵似born oppenheimer approximationboron硼bose condensate玻色凝聚物bose einstein condensation玻色爱因斯坦凝聚bose einstein gas玻色爱因斯坦气体bose einstein statistics玻色爱因斯坦统计bose gas玻色气体bose liquid玻色铃bose particle玻色子boson玻色子bottom quarkb 夸克bouguer's law布格定律bound charge束缚电荷bound electron束缚电子bound energy束缚能bound exciton束缚激子bound free transition束缚自由跃迁bound state束缚态bound vector束缚矢量bound vortex束缚涡boundary condition边界条件boundary friction边界摩擦boundary layer边界层boundary lubrication边界润滑boundary surface边界面boundary value边界值boundary value problem边值问题boundless无限的bourdon tube布尔顿管bow wave头波boyle mariotte's law玻意耳定律boyle point玻意耳温度boyle's law玻意耳定律boyle's temperature玻意耳温度brachistochrone最速降线bracket括号bragg angle布喇格角bragg condition布喇格条件bragg curve布喇格曲线bragg equation布喇格方程bragg gray principle布喇格格雷原理bragg law布喇格方程bragg reflection布喇格反射bragg williams approximation布喇格维利阿姆斯近似bragg's 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布里渊散射简介布里渊散射（Brillouin scattering）是一种非线性光学效应，产生于介质中的声子与光子的相互作用。

该过程中，光子与声子之间发生频率和动量的相互转移，导致光子的频率发生改变，这种现象被称为布里渊散射。

布里渊散射广泛应用于光纤通信中的激光器频率稳定、声光调制和传感器等领域。

原理布里渊散射的原理基于声光相互作用。

光子与声子之间的作用可以通过极化率来描述。

当光子与声子发生相互作用时，会使介质的极化率发生变化，从而引起光的频率散射。

根据频率散射的机制，布里渊散射可以分为斯图克斯（Stokes）散射和反斯图克斯（Anti-Stokes）散射。

具体来说，当光子的频率高于声子的频率时，光子向低频方向散射，这称为斯图克斯散射；当光子的频率低于声子的频率时，光子向高频方向散射，这称为反斯图克斯散射。

布里渊散射的散射角度、频率偏移和强度与介质的折射率、光强、声子频率以及散射介质的性质有关。

在光纤通信中的应用布里渊散射在光纤通信中具有重要的应用价值。

布里渊散射可以用于实现光纤激光器的频率稳定。

通过将激光器与光纤连接，在光纤中引入布里渊散射，可以将频率稳定性提高到千分之一，从而保证光纤通信系统的稳定性和可靠性。

此外，布里渊散射还可以用于声光调制。

通过在光纤中引入声波信号，利用布里渊散射的效应，可以实现对光信号的调制。

这种声光调制器可以在光纤通信系统中实现光的调制和解调功能。

同时，布里渊散射还可以应用于光纤传感器。

传统的光纤传感器一般基于光的强度变化进行测量，但由于光的衰减影响，传感器的灵敏度和距离受限。

而基于布里渊散射的光纤传感器可以基于光的频率变化进行测量，不受光的衰减影响，从而提高了传感器的灵敏度和测量范围。

结论布里渊散射是一种重要的非线性光学效应，广泛应用于光纤通信中的激光器频率稳定、声光调制和传感器等领域。

通过深入研究布里渊散射的原理和机制，可以进一步开发更加高效、稳定和灵敏的光纤通信技术。