安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题（A 卷）
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．12y x =±
B ．2y x =±
C ．y x =
D ．y =
2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22 3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，
，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝
上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）
A ．114
B ．112
C ．328
D ．以上都不对
5．在ABC 中，12BD DC =
，则AD =（ ） A ．1344
+AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233
AB AC - 6．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．33y x =±
B ．62y x =±
C ．()32=±-y x
D ．()
31=±-y x 7．设函数()f x 在定义城内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．双曲线1C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：2
22
()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ） A ．30x y ±= B ．30x y ±= C ．50x y ±= D ．50x y ±=
9．设函数()()21ln 11f x x x =+-
+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞
B ．()(),11,-∞-+∞
C ．()1,1-
D ．()()1,00,1-
10．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ）
A ．45
B ．105
C ．150
D ．210 11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,
4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ） A ．523+ B ．523- C ．2133+ D ．2133-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设复数z 满足(1i)42i +=-z ，其中i 是虚数单位，若z 是z 的共轭复数，则z =____________．
14．若2(23)n
x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =______，含2x 项的系数是______（用数字作答）. 15．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.
16．设函数()ln ln(2)(0)f x x x ax a =+-+>，若()f x 在(0,1]上的最大值为
12，则a =________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数()ln (,f x ax x b a b =+为实数)的图像在点()()
1,1f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；
（2）设函数()()1
f x
g x x +=，证明()()1212()g x g x x x =<时， 122x x +>.
18．（12分）如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12AB BC BB ===，1AD =，3CD =，160ABB ∠=︒.
