第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。
1.3 二次根式的运算（2）（巩固练习）姓名班级第一部分1.计结果应是…………………………………………………（ ）A.±2.（长春中考）计_________．3. 计算：)11＝_______． 第二部分1.(威海中考)下列计算正确的是………………………………………………………（ ）4 = D.(11-=2.(荆门中考)下列计算错误．．的是………………………………………………………( )===3=3. (绍兴中考)下列计算正确的是………………………………………………………( )==4.（长沙中考）计=．5. (黄冈中考)计算：2)=.6. (十堰中考)计算：21)＝_________________.7. (宜昌中考)化结果是. 8.计算：； (3)(2007温州中考021)(1)+-；(4)⋅(1+.9. (临汾中考)计的结果是………………………………（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.1210. 计算)211的结果是……………………………………………（ ）1B.)31 C.1 D.-111. (烟台中考)已知2,2a b==，的值为………………（）A. 3B. 4C. 5D.612. (桂林中考)规定运算：()a b a b*=-，其中a、b为实数，则)3+.13. (徐州中考)已知21,23.x x x=--求的值14.2-=.创新应用15.阅读下列解题过程2==.==请回答下列问题(1)观察上面解题过程，请的结果为______________________.(2)利用上面所提供的解法,请化简：+值.(3)不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.考答案第一部分1.计结果应是…………………………………………………（）A.±答案：B2.（长春中考）计_________．答案：3. 计算：)11＝_______． 答案：2 第二部分1.(威海中考)下列计算正确的是………………………………………………………（ ）4 = D.(11-= 答案：C2.(荆门中考)下列计算错误．．的是………………………………………………………( )===3= 答案：D3. (绍兴中考)下列计算正确的是………………………………………………………( )==答案：A4.（长沙中考）计=．5. (黄冈中考)计算：2)=.答案：16. (十堰中考)计算：21)＝_________________.答案：3-7. (宜昌中考)化结果是.答案：8.计算：； (3)(2007温州中考021)(1)+-；(4)⋅(1+.答案：(1)-1；(3)(4)18-(5)能力提升9. (临汾中考)计的结果是………………………………（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.12解析：先分别对每个二次根式化简，得原式＝(12==答案：D10. 计算)211的结果是………………………………………………………（ ）1B.)31C.1D.-1解析：原式=))1111⎡⎤=⎣⎦. 答案：A 11. (烟台中考)已知2,2a b ==，的值为………………（ ）A. 3B. 4C. 5D.6解析：原式5==. 答案：C 12. (桂林中考)规定运算：()a b a b *=-，其中a 、b 为实数，则)3+.333=.答案：313. (徐州中考) 已知21,23.x x x =--求的值解：原式=)22(1)41141x --=--=-. 14.2-=.2+=2=，x =创新应用15.阅读下列解题过程2==. ==请回答下列问题(1)观察上面解题过程，请的结果为______________________.(2)利用上面所提供的解法,请化简：+值.(3)不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.分析：对于(1)，注意到1==对于(2)，可依次取n=2，3，…，99代入即可进行化简；对于(3)可用倒数法进行比较，即通过它们倒数大小的比较，进而来比较这两数的大小.解：(2))119 +++⋅⋅⋅+=；==<<, .。
1.2二次根式的性质同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列是最简二次根式的是（）A.√27B.√a3bC.√0.4D.√a2+1的结果是()2. 计算√−27−3A.3B.±3C.−3D.923. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A.√ab2B.√12C.√x2+y2D.√25的值相等的是( )4. 与根式−x√−1xA.−√xB.−x2√−xC.−√−xD.√−x5. 下列根式中，不能再化简的二次根式是（）C.√8D.√27A.√a2+1B.−√126. 下列根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.7. 把二次根式a√−1中根号外的字母a移到根号下，下面正确的是( )aA.√−aB.√aC.−√−aD.−√a8. 下列根式中，是最简二次根式是（） A.√2x 2B.√x 2+1C.√4xD.√1x二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，） 9. 若√12n 是整数，则正整数n 的最小值是________. 10. 若x <2，则√x 2−4x +4=________． 11. 在√6、√4、√23中，最简二次根式为________．12. 在√15，√16，√112，√40中最简二次根式的个数是________． 13. 将√48化为最简二次根式是________．14. 已知m =1+√2，则代数式√m 2−2m +8的值为________． 15. 若a >1，化简√1−2a +a 2的结果是________．16. √8x ，√13，√9+x 2都不是最简二次根式．________（判断对错）． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. 若(√1−2x)2=1−2x ，化简|x −1|+√(2x −1)2．18. 已知A =2√a +3，B =√3a −1，C =12√10a(x +1)其中A ，B 都是最简二次根式，且A +B =C ，分别求出a 和x 的值．a−b和√b−4a+10是可以合并的最简二次根式．19. 已知√5a(1)求a，b的值；(2)求√b2021+8a+11的值．20. 把下列根式化成最简二次根式：（1）√200（2）4√38（3）2√4a3b2c(a>0,b>0)（4）√16a3+32a2(a>0)21. 化简：（1）√12；（2）√(−16)×(−2)；；（3）√−3−25（4）√5．22. 问题探究：因为(√2−1)2=3−2√2，所以√(3−2√2)=√2−1，因为(√2+1)2=3+2√2，所以√(3+2√2)=√2+1请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）√5−2√6；（2）√94+√2．23. 先来看一个有趣的现象：√223=√83=√22×23=2√23．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：√338=3√38、√4415=4√415等等．（1）猜想：√5524=________，并验证你的猜想；（2）你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？（3）证明你找到的规律；（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．24. 探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：2×√23=√2+23；n=3时，有式②：3×√38=√3+38；式①验证：2×√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23式②验证：3×√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并加以验证．。
1.2二次根式的性质（1）一、选择题1、下列各式中一定成立的是（）AC．（2=1-13=232、下面的计算中，错误．．的是（）A±0.03 B±0.07C．3、下列命题中，错误．．的是（）A，则x=5; B．若a（a≥0C的结果是π-3D54、（2012•张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）5、（2012•黑河）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）6、（2011•烟台）如果，则（）＜a≥7、（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）二、填空((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======9、+…=______．10、．11、（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_________．12、（2010•乐山）若a＜0，化简|a﹣3|﹣=_________．13、（2003•青岛）当a＜1且a≠0时，化简=_________．三、解答题14、（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．1516、已知a，b，c为△ABC★17、阅读下面解题过程，并回答问题：化简：）2-│1-x│．解：由隐含条件1-3x≥0得 x≤13，∴1-x>0，∴原式=（1-3x）-（1-x） =1-3x-1+x =-2x-2．1.2二次根式的性质（2）一、选择题1、下列运算正确的是（ ）×（-5）=20C 513+1213=1713;D 2、使等式)2(-x x =⋅x ⋅-2x 成立的x 的取值范围是( ) A.x ≠2 B.x ≥0 C.x>2 D.x ≥23、下列化简错误的是（ ）×0.7=0.0717×17=174、(2010年嘉兴市)设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A ＝BC ．2＝a D5 ）A ．32．38．38．6、(2010年太原市)23x x -=x 1-x 成立,则x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x>0C ．x ≥1D ．x>1 二、填空7、(3) 49.001.0⨯=_________; (4) 2253⨯=____________; 8、(1)259=________;(2) 92=______; 9、能使等式3+a a=3+a a 成立的a 的取值范围是__________10、(1)40=________;（4； (5)211=______.三、解答题11、化简3412、化简(1)43nm⋅(m>0); (2)244xx+-(x>2);(3)2)(25yxyx+-(x≥y>0); (4)22)4()3(---xx13、在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，•三条边长分别为154★14、观察下列等式:(1)211-=21;(2)522-= 252;(3)1033-= 3103;(4)1744-=4174根据你发现的规律填空:(1)第5个等式是_______________________;(2)第n个等式是________________________;第13题图1、2（1）选择题CAACABD填空题8、（1）1(2 )错误！未找到引用源。
