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子集、全集、补集(一)
教学目标：
使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：
子集的概念，真子集的概念.
教学难点：
元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
1.集合的表示方法列举法、描述法
2.集合的分类有限集、无限集
由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.
Ⅱ.讲授新课
［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.
幻灯片(A)：
我们共同观察下面几组集合
(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}
(2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}
(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}
(4)A＝∅，B＝{0}
(5)A＝{直角三角形}，B＝{三角形}
(6)A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}
［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.
(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.
(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.
(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.
(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.
［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
幻灯片(B)：
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A B（或B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.
［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.
［师］依规定，空集∅是任何集合子集.
请填空：∅_____A(A为任何集合).
［生］∅⊆A ［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？ ［生］由题可知应有A ⊆B ，B ⊆C.
这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A ⊆C.
［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(1)任何一个集合是它本身的子集
［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有A ⊆A ，B ⊆B.
师进一步指出：
如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.
这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.
A 是
B 的真子集，记作A B (或B A )真子集关系也具有传递性若A B ，
B C ，则A C.
那么_______是任何非空集合的真子集.
［生］应填∅
2.例题解析
［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }. 注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个. ［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.
解：由不等式x －3＞2知x ＞5
所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}
［例3］（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义
Ⅲ.课堂练习
1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.
分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.
解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来
要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素
即B 中元素必须都位于阴影部分内
那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知 －m 4
＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞8
2．填空：
｛a ｝ ｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝ ｛a ｝，0 ∅，｛0｝ ∅，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝
Ⅳ.课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P10习题1.2 1，2
补充：
1.判断正误
(1)空集没有子集（）
(2)空集是任何一个集合的真子集（）
(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）
(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）
分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.
解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.
对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.
对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.
对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.
2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.
分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.
则该题先找该集合元素，后找真子集.
解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2
即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}
真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个
3.(1)下列命题正确的是（）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D.{1}是质数集的真子集
(2)以下五个式子中，错误的个数为（）
①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}
④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}
A.5
B.2
C.3
D.4
(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）
A.a M
B.a∉M
C.{a}∈M
D.{a}M
解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于∅只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.
(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.
①应是{1}⊆{0，1，2}，④应是∅⊆{0，1，2}，⑤应是∅⊆{0}
故错误的有①④⑤，选C.
(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π
因3＜a＜4，故a是M的一个元素.
{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.
4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：
(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}
(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}
解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.
